八年級數(shù)學13單元

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1、 課 堂 教 學 設 計 課題：平方根　　 授課時數(shù)：3課時 日期： 2010.11.3 設計人：侯興龍 設計 要素 設 計 內(nèi) 容 教學 內(nèi)容 分析 本節(jié)內(nèi)容是在七年級學習乘方的基礎上繼續(xù)學習新的一種運算開方 教 學 目 標 知識 與技能 1. 掌握開方與乘方的關系，會對平方根與算數(shù)平方根進行區(qū)分， 2. 會進行簡單的計算。 過程 與方法 3.通過乘方推導出開方 情感態(tài)度價值觀

2、 4.學習本節(jié)內(nèi)容掌握學習數(shù)學的奧妙 學習者特征分析 估計學生對于平方根與算數(shù)平方根不能很好的區(qū)別 教 學 分 析 教學 重點 平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別與計算 教學難點 難點 運算 解決辦法 多做多練，易錯點重點強調 教學策略 講練結合 教學資源 教師用書，課本，練習冊 板 書 設 計 13.1 平方根 教學目標： 示范例題 課堂練習 開方 開平方 平方根 算術平方根 區(qū)別與聯(lián)系 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 復習以

3、前學過的幾種運算及逆運算 乘方運算 引入課題：今天我們要學習的是乘方的逆運算—開方 學生口答 二、揭示教學目標 1、開方的概念 2、開平方的概念 3、平方根的概念 4、算術平方根的概念 5平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系 學生齊讀 對于本節(jié)所要學習的內(nèi)容有個初步的了解 三、學生自學 教師巡視指導 學生自學本節(jié)內(nèi)容 四、講授新課

4、 五、當堂練習 明確：一般的，如果一個正數(shù)的平方等于

5、a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。A的算術平方根記作，讀作“根號a”a叫做被開方數(shù)。 規(guī)定：0的算術平方根是0. 應用舉例 例1 求下列個數(shù)的算術平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因為=100，所以100的算術平方根是10，即=10； （2）因為=，所以的算術平方根是即=； （3）因為=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即=0.01. 探究怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 圖13.1-1 如圖13.1-1

6、，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到了一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？ 設大正方形的邊長為x，則 由算術平方根的意義可知 X= 所以大正方形的邊長是。 思考：小正方形的對角線的長是多少呢？ 探究：有多大呢？ ∵=1，=4. ∴12； ∵=1.96，=2.25， ∴1.41.5； ∵=1.9881，=2.0164 ∴1.411.42； ∵=1.999396，=2.002225 ∴1.4141.415 …… 如此進行下去，可以得到的更精確的近似值。事實上，=1.41

7、421456……，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 實際上，許多正有理數(shù)的算術平方根（例如，，等）都是無限不循環(huán)小數(shù)。 大多數(shù)計算器都有 鍵用它可以求出一個正有理數(shù)的的算術平方根（或近似值） 應用舉例 例2 用計算器求下列各式的值： （1） （2）（精確到0.001） 解：（1）依次按鍵3136 =， 顯示：56 ∴=56. （2）依次按鍵2 =， 顯示1.414213562. ∴=1.414. 例3小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.不知能否裁出來，正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用

8、一塊面積大的紙片裁出一塊一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 解： 設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm。根據(jù)邊長與面積的關系得 3x2x=300 6=300 50 X= 因此長方形紙片的長為3cm 因為5049，所以7 由上可知321，記長方形紙片的長應該大于21cm。 已知正方形紙片的邊長只有20cm，這樣，長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長。 答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形的紙片裁出符合要求的長方形紙片。 思考： 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？ 從前面我們知道，這個數(shù)可以是3.除了3以外還有

9、沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？ 由于=9，所以這個數(shù)也可以是-3. 因此，如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3或-3. 填表（略） 明確：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說，如果=a，那么x叫做a的平方根。 例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根。 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。 應用舉例 例4 求下例各數(shù)的平方根 （1）100 （2） （3）0.25 解：(1)因為=100，所以100的平方根是; （2）因為=所以的平方根是； （3）因為=0.25，所以0.25的平方根是。 思考 正數(shù)

10、的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？ 歸納 正數(shù)有倆個平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0； 負數(shù)沒有平方根。 明確：正數(shù)a的算術平方根可以用表示；正數(shù)a的負的平方根可以用-表示，正數(shù)a的平方根可以用表示，讀作“正負根號a”。 應用舉例 例5 求下例各式的值 （1） （2）- （3） 解：（1）因為=144，所以； （2）因為=0.81，所以--0.9； （3）因為=，所以 課后練習，習題13.1，練習冊

11、 學生小組討論 學生口答 估計 學生小組練習 小組合作交流 學生獨立完成 齊讀 小組

12、合作交流 學生齊讀 達成目標1 達成目標2 達成目標3

13、 達成目標4 六、課后小結 今天我們學習了些什么？ 七、布置作業(yè) 練習冊，習題13.1 教學流程圖 采用“中學數(shù)學新授課流程圖” 教學 設計 評價 課 堂 教 學 設 計 課題：立方根　　 授課時數(shù)： 2課時 日期：2011.11.35 設計人：侯興龍 設計 要素 設 計 內(nèi) 容 教學 內(nèi)

14、容 分析 本節(jié)內(nèi)容是在立方與平方根的基礎上學習立方根 教 學 目 標 知識 與技能 1.掌握立方根的概念及基本運算 過程 與方法 2.通過逆運算推導出立方的計算方法 情感態(tài)度價值觀 3.通過學習本節(jié)內(nèi)容讓學生感覺到數(shù)學在生活中無處不在 學習者特征分析 學生的運算能力弱。 教 學 分 析 教學 重點 立方根的概念 教學難點 難點 立方根的相關運算 解決辦法 多練，熟能生巧 教學策略 簡練結合，通過一定量的運算讓學生熟練 教學資源 教師用書，課本，練習冊 板 書 設 計 13.2 立方

15、根 教學目標 講授新知 當堂練習 課后小結 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 1、立方的概念及意義 2、開方與開平方的運算 口答 承上啟下 二、揭示教學目標 1、開立方 2、立方根的特點以及與平方根的區(qū)別 3、立方根的計算 4、學會用計算器計算 學生齊讀 簡單了解本頁索要掌握的內(nèi)容 三、學生自學 教師巡視指導 學生自學 提高學生的自學能力 四、講授新課

16、 五、當堂練習 問題：要制作一種容積為27的 正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？ 設這種包裝箱的邊長為xm，則 =27 這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27. 因為=27 所以x=3 即這種包裝箱的邊長應為3m。 明確：一般的如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說，如果=a，那么x叫做a的立方根。 求一

17、個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。 探究：完成書本77頁探究。 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點？ 因為=8，所以8的立方根是（2）； 因為=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因為=0，所以0的立方根是（ ）； 因為=-8，所以-8的立方根是（ ）； 因為=-，所以的立方根是（ ）。 歸納小結 正數(shù)的立方根是（ ）數(shù)； 負數(shù)的立方根是（ ）數(shù)； 0的立方根是（ ） 明確：類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示

18、，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。中的根指數(shù)不能省略。 探究： 因為=（ ），-=（ ），所以- 因為=（ ），-=（ ），所以- 一般的， - 應用舉例 例 求下列各式的值 （1） （2） （3） 解：（1）=4； （2）=-5； （3）=-. 實際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，例如、都是無理數(shù)。 我們還可以用計算器計算立方根。 例如：用計算器求 依次按鍵 1845 =，顯示：12.26494082. 課后練習，習題，練習冊

19、 齊讀 獨立完成，互相對照。 獨立完成 達成目標3 六、課后小結 今天我們有什么收獲？ 七、布置作業(yè) 習題13.2，練習冊 教學流程圖 采用“中學數(shù)學新授課流程圖” 教學 設計 評價 課 堂

20、教 學 設 計 課題：實數(shù)　　 授課時數(shù)：2課時 日期：2010.11.7 設計人：侯興龍 設計 要素 設 計 內(nèi) 容 教學 內(nèi)容 分析 本節(jié)課在七年級有理數(shù)的基礎上繼續(xù)學習數(shù)---實數(shù) 教 學 目 標 知識 與技能 掌握實數(shù)的概念和分類以及簡單的運算 過程 與方法 通過類比舉例方法掌握實數(shù) 情感態(tài)度價值觀 通過學習了解數(shù)的廣泛應用。 學情分析 學生掌握本節(jié)課內(nèi)容不難 教

21、 學 分 析 教學 重點 掌握實數(shù)的概念和分類以及簡單的運算 教學難點 難點 實數(shù)的運算 解決辦法 多練 教學策略 練習鞏固 教學資源 教師用書，課本，練習冊 板 書 設 計 13.3 實數(shù) 教學目標 應用舉例 當堂練習 實數(shù)的分類 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 1、有理數(shù)以及有理數(shù)的分類。 2，前面接觸過的無限不循環(huán)小數(shù)。 學生口答 復習舊知，聯(lián)系

22、新知 二、展示教學目標 板書： 無理數(shù)與實數(shù)的概念 實數(shù)的分類 實數(shù)的運算 齊讀 對所學內(nèi)容有個初步的了解。 三、學生自學 教師巡視指導 學生自學本節(jié)內(nèi)容 四、講授新課 五、當堂訓練 探究用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形

23、式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3，-，，，，. 所有的有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)。 通過前面兩節(jié)的學習，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。 這樣我們學過的數(shù)可以歸類： 有理數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 實數(shù)也可以這樣分類： 正實數(shù) 正有理數(shù) 正無理數(shù) 實數(shù) 0 負實數(shù) 負有理數(shù)

24、 負無理數(shù) 我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？ 探究：如圖13.3-1，直徑為1個單位長度的圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點有原點到達點O’ ,點O’的坐標是多少？ 0 1 2 3 O’ 圖13.3-1 無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來。 當數(shù)由有理數(shù)擴充到實數(shù)時實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的。 平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間也是一一對應的。 數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a表示任意一個實數(shù)。

25、 一個正實數(shù)的絕對值是它本身；負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。 例1 （1）分別寫出-， 的相反數(shù)； （2）指出-，1-各是什么數(shù)的相反數(shù)； （3）求的絕對值； （4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。 解：（1）因為--）= 所以，，分別為， （2）因為 -（）=--（-1）=1-， 所以-，1--1。 （3）因為=-=-4， 所以=4 例2 計算下列各式的值 （1）（+）- （2）3+2 解:（1）原式=+- = （2）原式=（3+2） =5 例3 （略） 課后練習，習題，練習冊 。動手計算，尋找規(guī)律。 達成目標1 六、課后小結 今天我們學到了什么？ 七、布置作業(yè) 習題13.3，練習冊 教學流程圖 采用“中學數(shù)學新授課課型” 教學 設計 評價 16