可逆過(guò)程與可逆過(guò)程體積功的計(jì)算實(shí)用教案

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1、 系統(tǒng)(xtng)內(nèi)部及系統(tǒng)(xtng)與環(huán)境間在一系列無(wú)限接近平衡條件下進(jìn)行的過(guò)程稱為可逆過(guò)程。狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)1狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)2狀態(tài)狀態(tài)1 狀態(tài)狀態(tài)2自然界發(fā)生的任何(rnh)變化都是不可逆過(guò)程。 對(duì)于不可逆過(guò)程，無(wú)論采取何種措施使系統(tǒng)恢復(fù)原狀時(shí)，都不可能使環(huán)境也恢復(fù)原狀.系統(tǒng)復(fù)原,環(huán)境復(fù)原系統(tǒng)復(fù)原,環(huán)境不可能復(fù)原第1頁(yè)/共25頁(yè)第一頁(yè)，共26頁(yè)。 對(duì)可逆過(guò)程對(duì)可逆過(guò)程：VpWdr環(huán)環(huán) 2 可逆過(guò)程體積可逆過(guò)程體積(tj)功的計(jì)算公式功的計(jì)算公式VpWVVd21r 系系VpWVVdr21Vp d系系 Vppdd 系系VpVpddd 系系VpWd環(huán)環(huán) 第2頁(yè)/共25頁(yè)第

2、二頁(yè)，共26頁(yè)。 VpWrd3 理想氣體(l xin q t)恒溫可逆過(guò)程VVnRTVVd21 12lnVVnRT 12lnVVnRTWr 12lnppnRTWr 第3頁(yè)/共25頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。例18: 始態(tài) T1 =300 K ，p1 = 150 kPa 的 2 mol某理想氣體，經(jīng)過(guò)下述三種不同途徑恒溫膨脹到同樣的末態(tài)， p2 = 50 kPa 。求各途徑的體積功。 b.先反抗100 kPa 的恒外壓膨脹到平衡，再a. 反抗 50kPa 的恒外壓一次膨脹到末態(tài)。c.恒溫可逆膨脹到末態(tài)反抗50kPa 恒外壓膨脹到末態(tài)。第4頁(yè)/共25頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。解解: :a. 反抗(fnkng)

3、50kPa 的恒外壓一次膨脹到末態(tài)。c.恒溫(hngwn)可逆膨脹到末態(tài)b.先反抗100 kPa 的恒外壓膨脹(png zhng)到中間平衡態(tài)，再反抗 50kPa 恒外壓膨脹(png zhng)到末態(tài)。W= W1 + W2- 4.158 kJ 12lnppnRTWr kJ485. 21dVVVpW外外= - 3.326 kJ= - p外外 (V2 V1) 始末態(tài)相同，途徑不同，功不同第5頁(yè)/共25頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。途徑途徑(tjng)a、b、c所做的功在所做的功在 p-V 圖中的表示圖中的表示一次反抗恒外壓一次反抗恒外壓膨脹膨脹過(guò)程過(guò)程W p外外 Vp終終(V終終V始始) p p始始 p終終

4、V始始 V終終 V定定T p p始始 p終終二次反抗恒外壓二次反抗恒外壓膨脹膨脹過(guò)程過(guò)程 W (W1+W2) 2V始始 V終終 V定定T1第6頁(yè)/共25頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。W -( W 1 W 2 W 3) (p2 V1p3 V2p終終 V3)p p始始 V始始 V終終 V定定T123W -(W 1 W 2 W 3+.) p su p始始 V始始 V終終 V定定T2系統(tǒng)對(duì)環(huán)境(hunjng)做功,可逆過(guò)程做最大功(-W) 第7頁(yè)/共25頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。p1p1 V1T p2p2 V2T 一粒粒取走砂粒一粒粒取走砂粒-dp恒溫恒溫(hngwn)可逆膨脹途徑所做的功在可逆膨脹途徑所做的功在 p

5、-V 圖中的表示圖中的表示第8頁(yè)/共25頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。恒溫壓縮過(guò)程環(huán)境恒溫壓縮過(guò)程環(huán)境(hunjng)所做的功在所做的功在 p-V 圖中的表示圖中的表示環(huán)境(hunjng)對(duì)系統(tǒng)做功,可逆過(guò)程做最小功(W) W W 1 W 2 W 3+. p p2 p1 V2 V1 V定定T2 p p2 p1恒外壓壓縮過(guò)程恒外壓壓縮過(guò)程 W W1+W22V2 V1 V定定T1 p p2 p1恒外壓壓縮過(guò)程W p外V p終(V終V始)V2 V1 V定定TW W 1 W 2 W 3 p p2 p1 V2 V1 V定定T123第9頁(yè)/共25頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。 總結(jié)，可逆過(guò)程的特點(diǎn)：總結(jié)，可逆過(guò)程的特點(diǎn)：推動(dòng)

6、力無(wú)限小，系統(tǒng)推動(dòng)力無(wú)限小，系統(tǒng)(xtng)內(nèi)部及系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)(xtng)和環(huán)境間都無(wú)限接近平和環(huán)境間都無(wú)限接近平衡，進(jìn)行得無(wú)限慢，衡，進(jìn)行得無(wú)限慢，(2)過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)(xtng)若沿原途徑逆向進(jìn)行恢復(fù)到始態(tài)，則環(huán)境也若沿原途徑逆向進(jìn)行恢復(fù)到始態(tài)，則環(huán)境也同時(shí)復(fù)原。同時(shí)復(fù)原。(3) 可逆過(guò)程系統(tǒng)可逆過(guò)程系統(tǒng)(xtng)對(duì)環(huán)境做最大功對(duì)環(huán)境做最大功, 環(huán)境對(duì)系統(tǒng)環(huán)境對(duì)系統(tǒng)(xtng)做最小功。做最小功。第10頁(yè)/共25頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。4. 理想氣體(l xin q t)絕熱可逆過(guò)程絕熱可逆過(guò)程絕熱可逆過(guò)程 Qr=0：rrdWQU d rWU VpTnC,Vddm VVR

7、TTCVVnRTTnCVVdd :dd m,m, 即即 CV,m為定值，與溫度為定值，與溫度(wnd)無(wú)關(guān)：無(wú)關(guān)：VRTCVdlndln:m, 即即1212m,lnlnVVRTTCV 第11頁(yè)/共25頁(yè)第十一頁(yè)，共26頁(yè)。 11212VVTT 111212 ppTTmVCRVVTT,/1212 m,m,VpCC 定義：定義： 2211VpVp 理想氣體理想氣體絕熱可逆過(guò)程絕熱可逆過(guò)程的的過(guò)程方程過(guò)程方程第12頁(yè)/共25頁(yè)第十二頁(yè)，共26頁(yè)。絕熱可逆過(guò)程體積絕熱可逆過(guò)程體積(tj)功的計(jì)算功的計(jì)算UWr )VV(VpVVVpVV 111200001d121方法方法(fngf)二二:)(d12m,

8、m,21TTCnTCnUVTTV 0 QWQU VpWrd 21d00VVVVVp VVnRTVVd21 方法(fngf)一：由絕熱可逆過(guò)程方程求出終態(tài)溫度T2，再求體積功.第13頁(yè)/共25頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。 例例19：某雙原子理想氣體某雙原子理想氣體1mol從始態(tài)從始態(tài)350K，200kPa經(jīng)過(guò)如下四個(gè)不同過(guò)程達(dá)到經(jīng)過(guò)如下四個(gè)不同過(guò)程達(dá)到(d do)各自的平各自的平衡態(tài)，求各過(guò)程的衡態(tài)，求各過(guò)程的Q，W，U及及H。 (1)恒溫可逆膨脹到恒溫可逆膨脹到50kPa (2)恒溫反抗恒溫反抗50kPa恒外壓膨脹至平衡恒外壓膨脹至平衡 (3)絕熱可逆膨脹到絕熱可逆膨脹到50kPa (4)絕熱反抗絕

9、熱反抗50kPa恒外壓膨脹至平衡。恒外壓膨脹至平衡。第14頁(yè)/共25頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= 350K p2 = 50 kPadT=0,可逆可逆 (1)dT=0,可逆可逆 是理想氣體 0d T0 U 0 H kJ0344ln12.ppnRTWr WQU kJ0344.WQ 第15頁(yè)/共25頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。(2)恒溫反抗(fnkng)50kPa恒外壓膨脹至平衡 )VV(pVpW12d 環(huán)環(huán)環(huán)環(huán))(111222PRTnPRTnp 環(huán)環(huán)=-2.183 kJ WQU kJ1832.WQ n=1mol pg,T1

10、=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= 350K p2 = 50 kPadT=0, p外外=50kPa 是理想氣體 0d T0 U 0 H 第16頁(yè)/共25頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。(3)絕熱可逆膨脹(png zhng)到50kPan=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= ? p2 = 50 kPaQ=0, 可逆可逆 111212 ppTT4 . 1m,m, VpCC KT53.2352 kJ379. 2)(12m, TTCnUVkJ331. 3)(12, TTnCHmp Q=0kJ379. 2 UW 第17頁(yè)/共25頁(yè)第十

11、七頁(yè)，共26頁(yè)。(4)絕熱反抗(fnkng)50kPa恒外壓膨脹至平衡n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= ? p2 = 50 kPaQ=0, 不可逆不可逆 KT0 .2752 )(1212m,VVpTTCnV （環(huán)環(huán)kJ182212.)TT(nCHm,p Q=0)(112212m,pnRTpnRTpTTCnV （環(huán)環(huán)-1.559kJ)(12m, TTCnUV U=W-1.559kJ UW第18頁(yè)/共25頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。有系統(tǒng)(xtng)如下圖單原子單原子pg,A pA1=150kPaTA1=300KVA1=10m3雙原子雙原子pg,B

12、pB1=300kPaTB1=400KVB1=5.0m3已知容器及隔板絕熱良好，抽去隔板后A、B混合達(dá)到(d do)平衡，試求：混合過(guò)程的HU 、例例20(混合混合(hnh)過(guò)程過(guò)程)：mol4601111.RTVpn,A,A,AA mol0451111.RTVpn,B,B,BB 第19頁(yè)/共25頁(yè)第十九頁(yè)，共26頁(yè)。單原子單原子pg,ApA1=150kPaTA1=300KVA1=10m3雙原子雙原子pg,BpB1=300kPaTB1=400KVB1=5.0m3單原子(yunz)pg,A + 雙原子(yunz)pg,B pT2V=15m3Q=0,dV=00 UQQV 0,12,12, BmVBA

13、mvABATTgBCnTTgACnUUUKT55.3552 1212 Bm,pBAm,pABATTg,BCnTTg,ACnHHH 第20頁(yè)/共25頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。例例16：求：求1000K下，下列下，下列(xili)反應(yīng)的反應(yīng)的mrH 已知已知298.15K，下列，下列(xili)熱力學(xué)數(shù)據(jù)：熱力學(xué)數(shù)據(jù)：mfH -74.81 -285.83 -393.51 0 mp,C35.31 33.58 37.10 28.82 /kJmol-1/Jmol-1K-1已知已知298.15K時(shí)，水的摩爾時(shí)，水的摩爾(m r)蒸發(fā)焓為蒸發(fā)焓為44.01kJmol-1若在溫度區(qū)間 T1 到T2 范圍內(nèi)，反應(yīng)物

14、或產(chǎn)物有相變化CH4(g) H2O(g) CO2(g) H2(g)CH4(g) H2O(l) CO2(g) H2(g)CH4(g) + 2H2O(g) = CO2(g) + 4H2(g)第21頁(yè)/共25頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。T1 =1000K4H (g)H4(g)COO(g)H2(g)CH2224 )TT(CCHpp122m,4m,1g)O,(H2g),(CH 3H)15.298,()15.298(BmfBmrKBHKH )TT(CCHpp212m,2m,4g),(H4g),(CO .HHHH)K(H 4321mr1000設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)(shj)過(guò)程過(guò)程T2=298.15K1H O(g)H2(g)

15、CH24 2H )(2mvapmlgHHH 22O(l)H2(g)CH24 T2=298.15K3H (g)H4(g)CO22 第22頁(yè)/共25頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。恒容過(guò)程恒容過(guò)程(guchng)(dV= 0)恒壓過(guò)程恒壓過(guò)程(guchng)(dp= 0)恒溫恒溫(hngwn)可逆過(guò)程可逆過(guò)程 (dT= 0,可逆可逆)自由膨脹過(guò)程自由膨脹過(guò)程 (p環(huán)環(huán)=0)絕熱可逆過(guò)程絕熱可逆過(guò)程 ( Qr = 0)常見(jiàn)常見(jiàn)pg單純單純pVT變化過(guò)程：變化過(guò)程：恒溫不可逆過(guò)程恒溫不可逆過(guò)程 (dT= 0)絕熱不可逆過(guò)程絕熱不可逆過(guò)程 ( Q = 0) Q W U H=0=0=0=0=0=0=0=0恒溫自由

16、膨脹過(guò)程恒溫自由膨脹過(guò)程 (p環(huán)環(huán)=0)=0=0=0=0第23頁(yè)/共25頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。對(duì)一定量的理想氣體，下列過(guò)程能否對(duì)一定量的理想氣體，下列過(guò)程能否(nn fu)進(jìn)行？進(jìn)行？ 吸熱(x r)而溫度不變恒壓下絕熱膨脹恒溫(hngwn)下對(duì)外做功，同時(shí)放熱體積不變且絕熱，使溫度上升吸熱體積縮小恒溫下絕熱膨脹恒壓下絕熱壓縮恒溫下絕熱自由膨脹（ ）（）（）（）（）（）（）（ ）第24頁(yè)/共25頁(yè)第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。謝謝您的觀看(gunkn)！第25頁(yè)/共25頁(yè)第二十五頁(yè)，共26頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與環(huán)境間在一系列無(wú)限接近平衡條件下進(jìn)行的過(guò)程稱為可逆過(guò)程。系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與環(huán)境間在一系列無(wú)限接近平衡條件下進(jìn)行的過(guò)程稱為可逆過(guò)程。狀態(tài)1狀態(tài)2。對(duì)于不可逆過(guò)程，無(wú)論(wln)采取何種措施使系統(tǒng)恢復(fù)原狀時(shí)，都不可能使環(huán)境也恢復(fù)原狀.。系統(tǒng)復(fù)原,環(huán)境復(fù)原。系統(tǒng)復(fù)原,環(huán)境不可能復(fù)原。第1頁(yè)/共25頁(yè)。b.先反抗100 kPa 的恒外壓膨脹到平衡，再。始末態(tài)相同，途徑不同，功不同。W (W1+W2)第二十六頁(yè)，共26頁(yè)。