中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 過(guò)關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第6課時(shí) 相似三角形課件 新人教版

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1、第第6課時(shí)相似三角形課時(shí)相似三角形 考點(diǎn)精講練考點(diǎn)考點(diǎn) 1比例線段的性質(zhì)比例線段的性質(zhì)比比例例線線段段的的性性質(zhì)質(zhì)(1)如果如果 ,那么,那么_bc(b,d0)(2)如果如果 ,那么,那么 (b,d0)acbd acbd abcdbd ACBCABAC 5 12ACAB ad平平行行線線分分線線段段成成比比例例基基本本事事實(shí)實(shí)兩條直線被一組平行線所截,所得的兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線對(duì)應(yīng)線段成比例,簡(jiǎn)稱為平行線分線段成比段成比例,簡(jiǎn)稱為平行線分線段成比例例如圖,如圖,abc,則,則 圖圖ABDEBCEF ,.ADAEADAEDEDBECABACBC.ADAEDEABACBC考點(diǎn)考點(diǎn)

2、 2相似三角形的性質(zhì)及判定相似三角形的性質(zhì)及判定性性質(zhì)質(zhì)(1)相似三角形的相似三角形的_相等相等,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高邊、高、_、角平分線、角平分線)成比例成比例,且等于相似比,且等于相似比(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的周長(zhǎng)比等于_,面積比等于,面積比等于_對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角中線中線相似比相似比相似比的平方相似比的平方1. 如圖,如圖,ABC中,中,A78,AB4,AC6.將將ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是的是()第第1題圖題圖C2. 如圖,如圖,A

3、BCBDC,BC ,AC3,則,則CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)第第2題圖題圖623. 若若ABC與與DEF相似且面積之比為相似且面積之比為25 16,則,則ABC與與DEF的周長(zhǎng)之比為的周長(zhǎng)之比為_(kāi)4. 如圖,在如圖,在ABC中,中,E,F(xiàn)分別是邊分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且上的點(diǎn),且滿足滿足 則則AEF與與ABC的面積比是的面積比是_. 第第4題圖題圖1,2AEAFEBFC5 41 9【解析解析】 , ,又,又AA,AEFABC,AEF與與ABC的面積比為的面積比為1 9.12AEAFEBFC13AEAFABAC考點(diǎn)考點(diǎn) 3相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì):性質(zhì):(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相似多邊形

4、的對(duì)應(yīng)角_,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊_;(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 _,面積比等于,面積比等于 _已知兩個(gè)五邊形的相似比為已知兩個(gè)五邊形的相似比為2 5,則這兩個(gè)五邊形的周長(zhǎng),則這兩個(gè)五邊形的周長(zhǎng)比為比為_(kāi). 11111212相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方2 5 教材改編題精選教材母題教材母題1(人教九下人教九下43頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題12)如圖,平行于如圖,平行于BC的直線的直線DE把把ABC分成面積相等的兩部分,試確定點(diǎn)分成面積相等的兩部分,試確定點(diǎn)D(或或E)的位置的位置教材母題教材母題1題圖題圖解:解:DEBC,ADEABC,SADES四邊形四邊形DBC

5、E,SADE SABC1 2,SADE SABC(AD AB)2,AD AB1 .2【還能這樣考還能這樣考】1. 如圖,在如圖,在ABC中,中,BC10,D、E、H分別在分別在AB、AC、BC邊上,且邊上,且DEBC,EHAB,若,若SADE S四邊形四邊形DBCE1 3,求,求CH的長(zhǎng)的長(zhǎng)第第1題圖題圖解:解:DEBC,ADEABC,SADE S四邊形四邊形DBCE1 3,SADE SABC1 4(AE AC)2,AE AC1 2,CE CA1 2,EHAB,CH CBCE CA1 2,CH BC5.122. 如圖,在如圖,在ABC中,中,AB6,D、F在在AB上,上,E、G在在AC上,且上

6、,且DEFGBC,DE,F(xiàn)G把把ABC分成三部分,面分成三部分,面積記為積記為S1,S2,S3,若,若S1 S2 S31 3 5,求,求AD、DF的的長(zhǎng)長(zhǎng)第第2題圖題圖解:解:DEFGBC,ADEAFGABC,S1 S2 S31 3 5,SADE SAFG SABC1 4 9,AD AF AB1 2 3,AD AB2,AF AB4,DFAFAD422.即即AD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2,DF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2.13233. 如圖,在如圖,在ABC中,中,P為為ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作分別作MHAB,F(xiàn)GAC,DEBC,記,記DPF、PME、PHG的面積分別為的面積分別為S1,S2,S3,若,若S

7、14,S29,S325,求求ABC的面積的面積第第3題圖題圖3. 解:解:MHAB,F(xiàn)GAC,DEBC,PDFEPMGHPCBA,四邊形四邊形BDPH,CEPG均為平行四邊形,均為平行四邊形,DPBH,PECG,S14,S29,S325,DP PE HG2 3 5,設(shè)設(shè)DPBH2x,則,則PEGC3x,HG5x,BC2x5x3x10 x,PDFCBA, ,SABC25SPDF25S1100.22211025PDFCBASDPxSBCx教材母題教材母題2 2(人教九下人教九下39頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題2)如圖,如圖,RtABC中,中,CD是斜邊是斜邊AB上的上的高求證:高求證:(1)ACD ABC;(2)

8、CBD ABC.注:射影定理:注:射影定理:RtABC中,若中,若CD為高,則有為高,則有CD2BDAD,BC2BDAB或或AC2ADAB.教材母題教材母題2題圖題圖證明:證明:(1)CD是斜邊是斜邊AB上的高,上的高,ADCBDC90,ADCACB90,AA,ACD ABC;(2)由由(1)知,知,BDCACB90,又又BB,CBD ABC.【還能這樣考還能這樣考】1. 如圖,在如圖,在ABC中,中,CD為為AB邊上的高,且邊上的高,且AC2ADAB.求證:求證:(1)DCBA;(2)ABC為直角三角形為直角三角形第第1題圖題圖1. 證明:證明:(1)AC2ADAB, ,AA,ACD ABC

9、,ACDB,CD為為AB邊上的高,邊上的高,ACDA90,BDCB90,DCBA;ACABADAC 2. 如圖,在如圖,在ABC中,中,D為為AB上一點(diǎn),且上一點(diǎn),且ACDB,求證:求證:AC2ADAB.第第2題圖題圖(2)由由(1)知知BA90,ACB90,即,即ABC為直角三角形為直角三角形2. 證明:證明:ACDB,AA,ACD ABC, ,AC2ADAB.ACABADAC 3. 如圖,在如圖,在ABC中,中,AD平分平分BAC,AD的垂直平分線的垂直平分線交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E,交,交AD于點(diǎn)于點(diǎn)H,交,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:,求證:DF2CFBF.第第3題圖題圖3. 證明:如解圖,連接證明:如解圖,連接AF,F(xiàn)H垂直平分垂直平分AD, FAFD,F(xiàn)ADFDA, AD平分平分BAC,CADBAD,F(xiàn)ADCADFDABAD,BFDABAD,第第3題解圖題解圖FACB,又又AFCBFA,AFCBFA, ,AF2CFBE,DF2CFBF.AFCFBFAF

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