《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫 第2章學案9》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫 第2章學案9（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+二一九高考數(shù)學學習資料+學案9冪函數(shù)導學目標： 1.了解冪函數(shù)的概念.2.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性自主梳理1冪函數(shù)的概念形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中_是自變量，_是常數(shù)2冪函數(shù)的性質(zhì)(1)五種常見冪函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點yxRR奇(1,1)yx2R0，)偶0，)(，0yx3RR奇Yx0，)0，)非奇非偶0，)Yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有冪函數(shù)在_上都有定義，并且圖象都過點(1,1)，且在第_象限無圖象(3)0時，冪函數(shù)的圖象通過點_，并且在區(qū)間(0，)上是_，g(x)；f(x)g(
2、x)；f(x)g(x)變式遷移1若點(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，定義h(x)試求函數(shù)h(x)的最大值以及單調(diào)區(qū)間探究點二冪函數(shù)的單調(diào)性例2比較下列各題中值的大小(1)30.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)，；(4)，和.變式遷移2(1)比較下列各組值的大?。篲；0.20.5_0.40.3.(2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則m的取值范圍為_探究點三冪函數(shù)的綜合應(yīng)用例3(2010葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍1冪函數(shù)y
3、x(R)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準2在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離x軸冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f()的值為_2已知n1,0,1,2,3，若()n()n，則n_.3下列
4、函數(shù)圖象中，正確的序號有_4(2010安徽改編)設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_5下列命題中正確的是_(填序號)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,1)和點(0,0)；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；當n0時，函數(shù)yxn的圖象是一條直線；冪函數(shù)yxn當n0時是增函數(shù)；冪函數(shù)yxn當n0時在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小6(2011徐州模擬)若冪函數(shù)y的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為_7已知ax，b，c，x(0,1)，(0,1)，則a，b，c的大小順序是_8已知函數(shù)f(x)x(01，則f(x)1；若0x1，則0f(x)0時，若f(x1)f(x2)，則x1x2；若0x1x2，則.其中正確的命題序號
5、是_二、解答題(共42分)9(14分)設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)當1xf(x3)11(14分)(2011蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)(kZ)滿足f(2)0，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為4，？若存在，求出q；若不存在，請說明理由答案 自主梳理1yxx2.(2)(0，)四(3)(0,0)，(1,1)增函數(shù)不過自我檢測12，2解析方法一由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，nn(c2)n(c3)n(c4)故C1，C2，C3，C4的n值依次為2，2.方法二作直線x2分別交C1，C2，C3，C4于點A1，A2，A3，A4，則其對應(yīng)點的縱坐標顯然為，22，故n值分別為2
6、，2.2解析第一個圖象過點(0,0)，與對應(yīng)；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達式為y，yx1恰好符合，第二個圖象對應(yīng)；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達式為yax，且a1，y2x恰好符合，第三個圖象對應(yīng)；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達式為ylogax，且a1，ylog2x恰好符合，第四個圖象對應(yīng).四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序為.31,345f(x)x3課堂活動區(qū)例1解(1)設(shè)f(x)x，圖象過點(，2)，故2()，解得2，f(x)x2.設(shè)g(x)x，圖象過點(2，)，2，解得2.g(x)x2.(2)在同一坐標系下作出f(x)x2與g(x)x2的圖象，如圖所示由圖象可知，f(x)，g(x)的圖象
7、均過點(1，1)和(1,1)當x1，或xg(x)；當x1，或x1時，f(x)g(x)；當1x1且x0時，f(x)30.7.(2)函數(shù)yx3是增函數(shù)，0.2130.233.(3)，.(4)1；01；0， .變式遷移2(1)0解析根據(jù)冪函數(shù)yx1.3的圖象，當0x1時，0y1，00.71.31時，y1，1.30.71.于是有0.71.31.30.7.對于冪函數(shù)yxm，由(0.71.3)m0時，隨著x的增大，函數(shù)值也增大，m0.例3解函數(shù)f(x)在(0，)上遞減，m22m30，解得1m32a0，或0a132a，或a1032a，解得a1或a.故a的范圍為a|a1或af(a1)得解得1a1，可知、圖象不
8、正確；中由yxa知0acb解析y在x(0，)上單調(diào)遞增，即ac，y()x在x(，)上單調(diào)遞減，即cb，acb.561或2解析由解得m1或2.經(jīng)檢驗m1或2都適合7ca.又x(0,1)，xxx，即cab.8解析作出yx(01)在第一象限內(nèi)的圖象，如圖所示，可判定正確，又表示圖象上的點與原點連線的斜率，當0x1，故錯9解設(shè)在1,1)中，f(x)xn，由點(，)在函數(shù)圖象上，求得n3.(5分)令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.(10分)又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)(14分)10解由條件知0，n22n30，解得1nf(x3)轉(zhuǎn)化為x2xx3.解得x3.原不等式的解集為(，1)(3，)(14分)11解(1)f(2)0，解得1k0滿足題設(shè)，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個最值點只能在端點(1，g(1)和頂點(，)處取得(8分)而g(1)(23q)0，g(x)max，(12分)g(x)ming(1)23q4.解得q2.存在q2滿足題意(14分)高考數(shù)學復(fù)習精品高考數(shù)學復(fù)習精品
【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫 第2章學案9
