七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步 4.3 角 4.3.3 余角與補(bǔ)角 （新版）新人教版

《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步 4.3 角 4.3.3 余角與補(bǔ)角 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步 4.3 角 4.3.3 余角與補(bǔ)角 （新版）新人教版（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1.理解互為余角和補(bǔ)角的概念理解互為余角和補(bǔ)角的概念. 2.掌握余角與補(bǔ)角的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用掌握余角與補(bǔ)角的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 3.會(huì)用角準(zhǔn)確的表示方向會(huì)用角準(zhǔn)確的表示方向.教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：正確求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角重點(diǎn)：正確求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角. 難點(diǎn)：余角和補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：余角和補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用.1.如果兩個(gè)角的和等于，就說(shuō)這兩個(gè)角互為如果兩個(gè)角的和等于，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角余角.2.如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于，就說(shuō)這兩個(gè)角互為，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角補(bǔ)角.3.同角（等角）的補(bǔ)角同角（等角）的補(bǔ)角；同角（等角）的余角；同角（等角）的余角.相

2、等相等相等相等180（平角）（平角）。90（直角）（直角）。問(wèn)題：如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻腁OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？（1）畫(huà)一個(gè)直角AOB和一個(gè)平角CPD； （2）分別過(guò)兩個(gè)角的頂點(diǎn)畫(huà)射線ON、PM.問(wèn)題：射線將直角和平角分成幾部分？它們的度數(shù)關(guān)系如何？結(jié)論：分得的兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系與角的位置無(wú)關(guān).定義：一般地，如果兩個(gè)角的定義：一般地，如果兩個(gè)角的和和等于等于9090（直（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角互為余角，即其中一個(gè)角是，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角另一個(gè)角的余角. .類(lèi)似地，如果兩個(gè)角的類(lèi)似地，如果兩個(gè)角的和和等于等于180180（平角），就（平角）

3、，就說(shuō)這兩個(gè)角說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角補(bǔ)角. .如圖，若如圖，若1+2=901+2=90，則，則1 1與與2 2互為互為_(kāi)；1 1的余角是的余角是_；2 2是是_的余角；的余角；類(lèi)似地，若類(lèi)似地，若1+2=1801+2=180，則，則3 3與與4 4互為互為_(kāi)；3 3的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是_；4 4是是_的補(bǔ)角的補(bǔ)角. .思考：思考：（1 1）“互為互為”的含義是什么？的含義是什么？（2 2）若）若1+2+3=901+2+3=90，則，則1 1、2 2和和3 3互余嗎？互余嗎？（3 3）互為余角和補(bǔ)角的兩個(gè)角是否）互為余角和補(bǔ)角的兩個(gè)角是否

4、一定有公共頂點(diǎn)？一定有公共頂點(diǎn)？余角余角2211補(bǔ)角補(bǔ)角4433找朋友找朋友: :圖中給出的各角中圖中給出的各角中, ,哪些互為余角哪些互為余角? ?哪些互為補(bǔ)角哪些互為補(bǔ)角? ?10306080100120150170（1 1）找一副三角板中互余的兩個(gè)角）找一副三角板中互余的兩個(gè)角. .（2 2）說(shuō)出一個(gè)銳角，同伴嘗試回答）說(shuō)出一個(gè)銳角，同伴嘗試回答 這個(gè)角的余角和補(bǔ)角這個(gè)角的余角和補(bǔ)角. .思考：思考：(1)(1)是不是所有的角都有余角和補(bǔ)角？是不是所有的角都有余角和補(bǔ)角？ (2)(2)如何求如何求的余角和補(bǔ)角？的余角和補(bǔ)角？結(jié)論：結(jié)論：(1)(1)鈍角鈍角沒(méi)有余角沒(méi)有余角，只有補(bǔ)角只有補(bǔ)

5、角. . (2) (2)的余角為的余角為 9090 ； 的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為 180180 . .如圖，若如圖，若AOB=90=90, , COD=90=90, , 22和和3 3的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？分析：分析：AOB=90=90, , 2=902=90 _. _. 又又COD=90=90, , 3=_. 3=_. 由，可知由，可知2_3.2_3.如圖，如圖，1 1與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)，3 3和和4 4互補(bǔ)，如果互補(bǔ)，如果1=31=3，那，那么么2 2和和4 4的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？系？你能說(shuō)明理由嗎？1 190901 1= =321BDCOA 思考：思考

6、：通過(guò)練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)同一個(gè)角的余角之間有什么關(guān)系？補(bǔ)角通過(guò)練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)同一個(gè)角的余角之間有什么關(guān)系？補(bǔ)角之間呢？?jī)蓚€(gè)相等的角的余角或補(bǔ)角之間又有什么關(guān)系呢？之間呢？?jī)蓚€(gè)相等的角的余角或補(bǔ)角之間又有什么關(guān)系呢？同角（等角）的同角（等角）的余角余角相等相等. .同角（等角）的同角（等角）的補(bǔ)角補(bǔ)角相等相等. .321BDCOA1.（2013，重慶）已知，重慶）已知A=65，則，則A的補(bǔ)角等于（的補(bǔ)角等于（ ） A.125 B.105 C.115 D.952.（2014，邵陽(yáng)）已知，邵陽(yáng)）已知=13，則，則的余角大小是的余角大小是 .3.若若1與與2互余，互余，2與與3互余，則互余，則1=；若；若

7、1+2=180，2+3=180，則，則1=3，其理由，其理由是是 .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)C同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等77。說(shuō)出下列各圖中點(diǎn)說(shuō)出下列各圖中點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)A的什么方向的什么方向. .(1)(2)(3)(4)(5)歸納歸納甲地甲地乙地乙地北北觀觀測(cè)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)被被觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)甲地甲地乙地乙地北北視線視線歸納歸納甲地甲地乙地乙地北北歸納歸納方位角方位角.歸納歸納4.圖中，四條射線表示北偏東圖中，四條射線表示北偏東60方向的是（方向的是（ ）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 方位角方位角C5.如圖所示，射線如圖所示，射線OA表示表示 方向，射方向，射線線OB表示表示 方向

8、方向.南偏東南偏東15。北偏西北偏西45（西北方向）（西北方向）。例例1：已知：已知1和和2互余，互余，2與與3互補(bǔ)，若互補(bǔ)，若1=65，則則3等于（等于（ ） A.25 B.65 C.115 D.155 解析：根據(jù)互為余角，互為補(bǔ)角的定義可知，解析：根據(jù)互為余角，互為補(bǔ)角的定義可知，2=90-1=90-65=25，3=180-2=180-25=155.D例例2：已知：已知=120-3m，=3m-30，則，則與與的關(guān)系是的關(guān)系是（ ） A. B. C.互余互余 D.互補(bǔ)互補(bǔ)解析；因?yàn)榻馕?；因?yàn)?=（120-3m）+（3m-30）=90，所以所以與與的關(guān)系是互余的關(guān)系是互余.解析：由圖象可知，解

9、析：由圖象可知，AOB=180-60-20=100例例3：在點(diǎn)：在點(diǎn)O北偏西北偏西60的某處有一點(diǎn)的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)，在點(diǎn)O南偏西南偏西20的某處的某處有一點(diǎn)有一點(diǎn)B，則，則AOB的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.100 B.70 C.180 D.140CA例例4：一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的：一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的4倍，求這個(gè)角的大小倍，求這個(gè)角的大小. 解析：如果設(shè)這個(gè)角為解析：如果設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角為（，則這個(gè)角的余角為（90-x），這個(gè)角的補(bǔ)角為（），這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x），由），由“一個(gè)角的補(bǔ)角是一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的這個(gè)角余角的4倍倍”可列方程可列方程180-x

10、=4(90-x),解得解得x=60答答案：設(shè)這個(gè)角為案：設(shè)這個(gè)角為x，得，得180-x=4(90-x)x=60解：設(shè)這個(gè)角為解：設(shè)這個(gè)角為x，得，得答：這個(gè)角為答：這個(gè)角為60.180-x=4(90-x)x=60例例5：如圖，：如圖，AOC與與BOD都是都是90，且，且AOB AOD=2 11，求，求AOB與與BOC的度數(shù)的度數(shù). 解析：這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)方程來(lái)解決，若設(shè)解析：這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)方程來(lái)解決，若設(shè)AOB=2x，則，則AOD=11x，因?yàn)?，因?yàn)锽OD=AOD-AOB，而，而B(niǎo)OD=90，可得方程，可得方程，11x-2x=90，解得，解得x=10，可得，可得AOB=2x=20，所以所以B

11、OC=AOC-AOB=90-20=70.解：設(shè)解：設(shè)AOB=2x，則，則AOD=11x BOD=AOD-AOB 又又BOD=90 90=11x-2xx=10 AOB=2x-20 BOC=AOC-AOB=90-20=70 ABO=20，BOC=70.6.（2013，福州）如圖，福州）如圖，OAOB，若，若1=40，則，則2的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.20 B.40 C.50 D.60C7.下列四個(gè)角中，最有可能與下列四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的是（角互補(bǔ)的是（ ）8.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A.OA方向是北偏東方向是北偏東30 B.OB方向是北偏西方向是北

12、偏西15 C.OC方向是南偏西方向是南偏西25 D.OD方向是東南方向方向是東南方向DA9.若若1=90-2，4=90-3，且，且2=4，則，則1與與3的關(guān)系是的關(guān)系是 ，理由是，理由是 .1=3平角的余角相等平角的余角相等10.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O是直線是直線AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，OC平分平分AOB，DOE90.（1）寫(xiě)出）寫(xiě)出COD的余角；（的余角；（2）AOD和和COE相相等嗎？為什么？（等嗎？為什么？（3）寫(xiě)出）寫(xiě)出COD的補(bǔ)角的補(bǔ)角.COE， AOD同角的余角相等同角的余角相等相等相等AOE解：解： （1）（3）（2） 本課時(shí)學(xué)習(xí)了互為余角和互為補(bǔ)角的概念及它本課時(shí)學(xué)習(xí)了互為余角和互為補(bǔ)角的概念及它們的性質(zhì)以及應(yīng)用，學(xué)習(xí)了如何用角來(lái)準(zhǔn)確的表示們的性質(zhì)以及應(yīng)用，學(xué)習(xí)了如何用角來(lái)準(zhǔn)確的表示方向方向.