浙江省高考數(shù)學二輪專題復習 第10課時數(shù)列的通項與求和課件 文

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1、1專題三 數(shù)列2 1111111223()45(01)nnnnnnnnaS nnaSSnaaf nf naAaB AA 求通項公式的方法觀察法：找項與項數(shù)的關系，然后猜想檢驗，即得通項公式 ；利用前 項和與通項的關系；公式法：利用等差 比 數(shù)列求通項公式；累加法，如，累積法，如；轉化法：，且3 2121321 214nnnnnnnnnca babcabann 數(shù)列求和要先研究數(shù)列的通項，根據通項選擇方法，化歸為基本數(shù)列求和若，是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則利用錯位相減法；若，則用分組求和法，其中分組的方法比較靈活；裂項法，形如等；倒序相加法4 112237812*ICME71(201(31.)1)

2、nnnnOAA AA AA AOAOAOAanaaN如圖是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中如果把圖中的直角三角形繼續(xù)下去，并記， ，的長度組成的數(shù)列為，試寫出數(shù)列滿足的一個遞推公式，并求【月紹興一中模的通例】擬項公式1.構造法求通項5 22112*11111(2)11111 . 由題意，根據直角三角形的邊長關系得出數(shù)列的遞推關系為，且，通過換元可設，則有，因此數(shù)列是一個以 為首項， 為公差的等差數(shù)列，所以，所以nnnnnnnnnaaababbnanNbbbnnn 這是一個需要通過換元構造等差數(shù)列才能化解的問題，破解的關鍵是根據題意列出遞推公式，即根據直角三

3、角形三邊的平方關系列出數(shù)列的遞推關系 6 這類問題構造法的運用前提則通過換元將復雜的平方問題轉化為一次項的減法問題，易于發(fā)覺通過化歸為等差數(shù)列的通項公式進行求解，因此要特別注意換元構造法的使用，使用的目的是化復雜為簡單或已知的等差數(shù)列、等比數(shù)列.7 01114(2011 3)()2nnnnnaaaaana N已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，且滿【變式訓足，求數(shù)列月舟山中學模擬練】的通項公式8 122121210 14224242 2220221nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa 此題通過退一步得一個等式，用兩式相減或相加都不行，因此此題入手較難；此題的關鍵是通過兩邊取對數(shù)構造出一個

4、簡單的遞推公式，然后用配湊法構造等比數(shù)列求解由，得，則，因為，若，則，這樣，數(shù)列是一個常數(shù)數(shù)列，與矛盾，9211111011112122 22lg2lg 22lg 2lg 22lg213lg22lg214122lg2lg 2lg22lg2lg22 2lg22 lg221 lg2lg2lg 2nnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaabbbbbaababba 故，所以將等式兩邊取對數(shù)可得，不妨令，則，配湊得又，所以，所以，又2122.nnnab，所以10 *1*62()()(2013.1 42)0122nnnnnnnnnnyf xfxxanSnSnyf xabTbna amTnmNN已知二

5、次函數(shù)的圖象經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前 項和為，點 ，均在函數(shù)的圖象上求數(shù)列的通項公式；設，是數(shù)列的前 項和，求使得對所有都成立的【例 】最小正月柯橋中學模擬整數(shù)2.裂項法求和 11 22*2122211(0)2.623232 .()()32 .232312165 .13 126 65(115nnnnnnf xaxbx afxaxbfxxabf xxxnSnyf xSnnnaSSnnnnnnaannS NN設二次函數(shù)，則由于，得，所以又因為點 ，均在函數(shù)的圖象上，所以當時，當時，所以*)12 11*33165 615111()26561111111(1)()()27713656111(

6、1)26111(1)26120110.22021 . 0nnnnniiba anmnnnTbnnnmnmnmm N由得，故因此，要使對恒成立，則 必須且僅需滿足，最小正整即所以滿數(shù)的為足要求13 本小題主要考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力，其中裂項相消法的應用是解決本題的關鍵步驟，對通項進行合理的分拆，然后相消，以達到最?；喴姷哪康牡臄?shù)列：141111111 11()111nnnannnnan nkk nnkannnn ，形如這樣的數(shù)列每一項可以分為兩項，先后相互相消求和15 *112341223121()2(2011 4)(2

7、)1322nnnnnnnaaaanaaaaaa aa aaa nN【變式訓練】已知數(shù)列中，求 ， ， ；證明：數(shù)列是等差數(shù)月列；試判斷與 的大小關系，并紹興一中模擬加以證明16 2341111112231212.325211111 1122111211111.222111144()1111111114 ()()(233412213nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannaaaaannnnna aa aaanan，因為，所以，因此是以 為首項，公差為 的等差數(shù)列，則，所以，即有11)4()2.121nn17 121133 (2010)3 12 1nnnnnnnnCCCxyxnCCrCr

8、rnrnr， ， 是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在 軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù) ，圓都與圓相互外切，以 表示的半徑，已知為遞增數(shù)列證明：為等比【例 】安徽卷數(shù)列；設，求數(shù)列的前 項和3.錯位相減法求和 18 求證等比數(shù)列，可從兩個方面出發(fā)，一是等比數(shù)列的定義，即證 ；二是等比中項，即證 1=nnaqa211nnnnaaaa19 1111113331tansin.32(,0)12 3.22223 1.nnnnnnnnnnnnnnnnnnyxCrrrrrrqrrrr將直線的傾斜角記為 ，則有，設的圓心為，則由題意知故為公，得同理，從而，將代入，比的等解得比數(shù)列20 11112

9、1211211211333.1212 33 331 32 3(1) 33 .321 333331 333 3() 3 .222342912nnnnnnnnnnnnnnnnnnnrqrnrnSrrrSnSnnSnnnS 由于，故，從而記，則有，得，故113() 39(23) 34.2nnnn21 第(1)小題充分利用平面幾何中兩圓外切的充要條件，找出rn+1與rn之間的等量關系，從而結合定義得證；第(2)小題，由(1)可知rn的通項公式，觀察新數(shù)列 知，可利用錯位相減法求和，培養(yǎng)推理論證能力nnr22 an=Sn-Sn-1(n2)是數(shù)列中一個非常重要的公式，任何數(shù)列都滿足這個公式當題目的條件中出

10、現(xiàn)an與Sn的關系式時，這個公式可作為突破口另外，錯位相減法作為一種重要的求和方法，也要熟練掌握 21 122423.122nnnnnnnnnnnnaSanSaaabTaba ba b已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前 項和，且求數(shù)列的通項公式；己知，【變式訓練】求的值23 2111112211122112211111111314243423242342()2()0()( 2)002(2 1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSaaaSaanSaaaaaaaaaaaaaaaaaaana當時，解得，又當時，得，即，所以，因為，所以，所以數(shù)列32(11322).nann所以是以

11、為首項， 為公差的等差數(shù)列，24 1223111123113 25 2(21) 223 25 2(21) 2(21) 2 3 22(222 )(21)2 682 2(2(21) 2221) 2 nnnnnnnnnnnnTnTnnTnn 又得，25 1證明一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列，常用兩種基本方法：定義法；等差(比)中項法(注意等比數(shù)列中an0) 2等差(比)數(shù)列的通項公式an與前n項和Sn，共涉及五個量：n，d(q)，an，Sn，a1，這五個量知二求三，體現(xiàn)了方程的思想，做題時，選用公式要恰當，善于減少運算量，達到快速、準確求解的目的 3運用等比數(shù)列求和公式時，需對q=1和q1進行討論264求通項、求和的通項要運用轉化思想，轉化為等差、等比數(shù)列5在解數(shù)列問題時，除常用數(shù)學思想方法的運用外，還要特別注意，在解題中一定要有“目標意識”