浙江省麗水市縉云縣壺濱中學(xué)中考數(shù)學(xué) 第43課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件 新人教版
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1、第第43課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理1判斷圖形是何種變換判斷圖形是何種變換(平移,旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱(chēng)平移,旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱(chēng))的方法:的方法:圖形的平移或者旋轉(zhuǎn)是指圖形的整體變換,經(jīng)過(guò)平移圖形的平移或者旋轉(zhuǎn)是指圖形的整體變換,經(jīng)過(guò)平移后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置,而不改變后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置,而不改變圖形的大小,這是得出圖形平移的基本特征的依據(jù);圖形的大小,這是得出圖形平移的基本特征的依據(jù);旋轉(zhuǎn)前后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)了同樣的旋轉(zhuǎn)前后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)了同樣的角度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)線段相等,角度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)
2、應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等2要正確利用平移,要正確利用平移, 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),抓住其中的不變量是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),抓住其中的不變量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵在網(wǎng)格中找旋轉(zhuǎn)后的圖形可以分部解決問(wèn)題的關(guān)鍵在網(wǎng)格中找旋轉(zhuǎn)后的圖形可以分部進(jìn)行進(jìn)行確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件:確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件:(1)圖形原來(lái)所在位圖形原來(lái)所在位置;置;(2)平移的方向;平移的方向;(3)平移的距離平移的距離確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件:確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件:(1)圖形原來(lái)所在位圖形原來(lái)所在位置;置;(2)旋轉(zhuǎn)中心;旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角只有這些條件都具備,才能找到一個(gè)圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的只有這些條件都
3、具備,才能找到一個(gè)圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的位置,進(jìn)而作出平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形位置,進(jìn)而作出平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形3圖形的平移和旋轉(zhuǎn)作圖:圖形的平移和旋轉(zhuǎn)作圖:4圖形平移,旋轉(zhuǎn)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用:運(yùn)用圖形變換圖形平移,旋轉(zhuǎn)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用:運(yùn)用圖形變換的概念與性質(zhì)探究幾何圖形的特征,可解決圖形中的一的概念與性質(zhì)探究幾何圖形的特征,可解決圖形中的一些等量關(guān)系圖形平移,旋轉(zhuǎn)與代數(shù),幾何,函數(shù)等知些等量關(guān)系圖形平移,旋轉(zhuǎn)與代數(shù),幾何,函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用是近年中考的熱點(diǎn)試題識(shí)的綜合應(yīng)用是近年中考的熱點(diǎn)試題12011嘉興嘉興如圖如圖431,點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D,O都在都在方格紙的格點(diǎn)上,若方格紙的格點(diǎn)上,若C
4、OD是由是由AOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)桨茨鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為 ( )A30B45C90 D135C圖圖43122010潼南潼南如圖如圖432,ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到得到DEF ( )A把把ABC向左平移向左平移4個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位個(gè)單位B把把ABC向右平移向右平移4個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位個(gè)單位C把把ABC向右平移向右平移4個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位個(gè)單位D把把ABC向左平移向左平移4個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位個(gè)單位 圖圖432C歸類(lèi)探究歸類(lèi)探究類(lèi)型之一圖形
5、的平移類(lèi)型之一圖形的平移2012濟(jì)南濟(jì)南如圖如圖433,在,在RtABC中,中,C90,AC4,將,將ABC沿沿CB向右平移得到向右平移得到DEF,若平移距離為,若平移距離為2,則四邊形,則四邊形ABED的面積等于的面積等于_8 圖圖433【解析解析】 將將ABC沿沿CB向右平移得到向右平移得到DEF,平,平移距離為移距離為2,ADBE,ADBE2,四邊形四邊形ABED是平行四邊形,是平行四邊形,四邊形四邊形ABED的面積的面積BEAC248.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 本題主要考查平移的基本性質(zhì):本題主要考查平移的基本性質(zhì):平移不平移不改變圖形的形狀和大?。桓淖儓D形的形狀和大??;經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段
6、經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等類(lèi)型之二圖形的旋轉(zhuǎn)類(lèi)型之二圖形的旋轉(zhuǎn)2013預(yù)測(cè)題預(yù)測(cè)題如圖如圖434,在,在RtOAB中,中,OAB90,OAAB6,將,將OAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)窖啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)90得到得到OA1B1圖圖434(1)線段線段OA1的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_,AOB1的度數(shù)是的度數(shù)是_;(2)連結(jié)連結(jié)AA1,求證:四邊形,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;是平行四邊形;(3)求四邊形求四邊形OAA1B1的面積的面積【解析解析】 (1)旋轉(zhuǎn)后的圖形大小不變;旋轉(zhuǎn)后的圖形大小不變;(2)證證 B1A1綊
7、綊OA;(3)SOAOA1OA2.解解:(1)6135(2)證明:證明:AOA1OA1B190,OAA1B1.又又OAABA1B1,四邊形四邊形OAA1B1是平行四邊形是平行四邊形 (3)S四邊形四邊形OAA1B1OAOA1OA236.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,只改變其位置,并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的只改變其位置,并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角均等于旋轉(zhuǎn)角,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對(duì)解決此類(lèi)角均等于旋轉(zhuǎn)角,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對(duì)解決此類(lèi)問(wèn)題大有幫助問(wèn)題大有幫助2012無(wú)錫無(wú)錫如圖如圖435,ABC中,中,C30.將將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A
8、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到得到ADE,AE與與BC交于交于F,則,則AFB_.【解析解析】 ADE是由是由ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的,得到的,CAF60.又又C30,在在AFC中,中,CFA180CCAF90,AFB90.圖圖43590類(lèi)型之三利用平移,旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)作圖類(lèi)型之三利用平移,旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)作圖2012黑龍江黑龍江如圖如圖436,方格紙中每個(gè)小,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:(1)將將ABC向上平移向上平移3個(gè)單
9、位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的A1B1C1;(2)寫(xiě)出寫(xiě)出A1,C1的坐標(biāo);的坐標(biāo);(3)將將A1B1C1繞繞B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2B1C2,求線段,求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保結(jié)果保留留)【解析解析】 (1)將將ABC的的A,B,C三點(diǎn)分別向上平移三點(diǎn)分別向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連結(jié)后得到個(gè)單位長(zhǎng)度,找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連結(jié)后得到A1B1C1;(2)從圖中讀出點(diǎn)從圖中讀出點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)即可;的坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)線段根據(jù)線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為扇形,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面
10、積為扇形,扇形半徑為扇形半徑為5,圓心角為,圓心角為90,求出面積即可,求出面積即可圖圖436解解:(1)正確畫(huà)出平移后的圖形,如圖所示;正確畫(huà)出平移后的圖形,如圖所示;(2)A1(5,7),C1(9,4);(3)正確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示正確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示例例3答圖答圖2011涼山州涼山州在平面直角坐標(biāo)系中,如圖在平面直角坐標(biāo)系中,如圖437,已知已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(3,4),C(2,9)(1)畫(huà)出畫(huà)出ABC,并求出,并求出AC所在直線的解析式;所在直線的解析式;(2)畫(huà)出畫(huà)出ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的后得
11、到的A1B1C1,并求出,并求出ABC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積積【解析解析】 (1)根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的方法求解析根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的方法求解析式式(即待定系數(shù)法即待定系數(shù)法);(2)只要知道半徑只要知道半徑AC的旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)角CAC1,則則SABCS扇形扇形CAC1.圖圖437解解:(1)如圖所示,如圖所示,ABC即為所求即為所求設(shè)設(shè)AC所在直線的解析式為所在直線的解析式為ykxb(k0)A(1,2),C(2,9)在直線在直線AC上,上,變式答圖變式答圖【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后,平移后的圖形的某求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后,平移后的圖形的某點(diǎn)的坐標(biāo),一般應(yīng)把握三點(diǎn):一
12、是圖形旋轉(zhuǎn),平移變點(diǎn)的坐標(biāo),一般應(yīng)把握三點(diǎn):一是圖形旋轉(zhuǎn),平移變換的性質(zhì);二是圖形的全等關(guān)系;三是點(diǎn)所在象限符換的性質(zhì);二是圖形的全等關(guān)系;三是點(diǎn)所在象限符號(hào)的確定號(hào)的確定旋轉(zhuǎn)變換真奇妙旋轉(zhuǎn)變換真奇妙如圖如圖438,ABD,AEC都是等邊三角形,都是等邊三角形,BE與與DC有什么關(guān)系?你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的有什么關(guān)系?你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎?理由嗎?圖圖438中考預(yù)測(cè)答圖中考預(yù)測(cè)答圖解解:方法一:方法一:ABD是等邊三角形,是等邊三角形,ABAD,BAD60.同理同理AEAC,EAC60.以點(diǎn)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將為旋轉(zhuǎn)中心將ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60就得到就得到
13、ADC,ABE ADC,BEDC.方法二:方法二:ABD,AEC都是等邊三角形,都是等邊三角形,ABAD,AEAC,BADEAC60,CADCABBADCABEACEAB.CAD EAB,BEDC.【預(yù)測(cè)理由預(yù)測(cè)理由】 旋轉(zhuǎn)前,后的圖形全等,所以借此可旋轉(zhuǎn)前,后的圖形全等,所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等或全等)關(guān)系,或通過(guò)旋轉(zhuǎn)關(guān)系,或通過(guò)旋轉(zhuǎn)(割補(bǔ)割補(bǔ))圖形,把分散的已知量聚合起來(lái),便于打通解題思圖形,把分散的已知量聚合起來(lái),便于打通解題思路,疏通解題突破口路,疏通解題突破口預(yù)測(cè)變形預(yù)測(cè)變形1如圖如圖439所示,已知所示,已知ABC和和DCE均是等邊三角
14、形,點(diǎn)均是等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,在同一條直線上,AE與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,AE與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)G,AC與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F,連結(jié),連結(jié)OC,F(xiàn)G,則下列結(jié)論:,則下列結(jié)論:AEBD;AGBF;FGBE;BOCEOC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( )D A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)圖圖439預(yù)測(cè)變形預(yù)測(cè)變形2如圖如圖4310,P是等腰直角是等腰直角ABC外外一點(diǎn),把一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到到BP,已知,已知 APB135, PA PC1 3,則,則PA PB ( ) 圖圖4310B【解析解析】 如圖,連結(jié)如圖,連結(jié)AP,B
15、P繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到到BP,BPBP,ABPABP90.又又ABC是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,ABBC,CBPABP90,ABPCBP.變形變形2答圖答圖 平移方向反了平移方向反了2012紹興紹興在如圖在如圖4311所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)在透明膠片上的畫(huà)在透明膠片上的 ABCD,點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0,2)現(xiàn)將這現(xiàn)將這張膠片平移,使點(diǎn)張膠片平移,使點(diǎn)A落在落在A(5,1)處,則此平移可以是處,則此平移可以是 ()圖圖4311A先向右平移先向右平移5個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位個(gè)單位B先向右平移先向右平移5個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位個(gè)單位C先向右平移先向右平移4個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位個(gè)單位D先向右平移先向右平移4個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位個(gè)單位【錯(cuò)解錯(cuò)解】 A或或C或或D【錯(cuò)因錯(cuò)因】 “左右移動(dòng),橫坐標(biāo)左減右加;上下移動(dòng),左右移動(dòng),橫坐標(biāo)左減右加;上下移動(dòng),縱坐標(biāo)上加下減縱坐標(biāo)上加下減”,常常弄反,常常弄反【正解正解】 根據(jù)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)A(0,2),點(diǎn),點(diǎn)A(5,1),得出橫坐,得出橫坐標(biāo)加標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減,縱坐標(biāo)減3,故先向右平移,故先向右平移5個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,故選個(gè)單位,故選B.
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