四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析理

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十章 立體幾何一基礎(chǔ)題組1.【2007四川,理4】如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )(A)BD平面CB1D1 (B)AC1BD(C)AC1平面CB1D1 (D)異面直線AD與CB1所成角為602.【2007四川,理14】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為1,則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 . BB1DB1B3.【2008四川,理9】設(shè)直線平面,過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有:( )()條()條()條()條【點(diǎn)評】:此題重點(diǎn)考察線線角,線面角的關(guān)系,以及空間想象能力,圖形的對稱性;【突破

2、】:數(shù)形結(jié)合,利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖,重視空間想象能力和圖形的對稱性;4.【20xx四川,理15】如圖,二面角的大小是60,線段.,與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】【命題意圖】本題考查立體幾何中的二面角、線面角的求法.關(guān)鍵是利用三垂線定理及其逆定理把要求的角作出來.5.【20xx四川,理3】,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是( ) (A), (B), (C) ,共面 (D),共點(diǎn),共面6.【20xx四川,理15】如圖,半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 .7.【20xx四川,理6】下列命題正確的

3、是( )A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行8. 【20xx四川,理14】如圖,在正方體中,、分別是棱、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是_。答案:9.【20xx四川,理3】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是( ) 【答案】D10.【20xx四川,理8】如圖,在正方體中,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上,直線與平面所成的角為,則的取值范圍是( )A B C D【考點(diǎn)定位】空間直線與平

4、面所成的角.二能力題組1.【2007四川,理6】設(shè)球O的半徑是1,A、B、C是球面上三點(diǎn),已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是,且二面角B-OA-C的大小為,則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是( )(A)(B)(C)(D)2.【2008四川,理8】設(shè)是球心的半徑上的兩點(diǎn),且,分別過作垂線于的面截球得三個(gè)圓,則這三個(gè)圓的面積之比為:( )()()()()【點(diǎn)評】:此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑,球半徑之間的關(guān)系;【突破】:畫圖數(shù)形結(jié)合,提高空間想象能力,利用勾股定理;3.【2008四川,理15】已知正四棱柱的對角線的長為,且對角線與底面所成角的余弦值為,則該正四棱柱的體積等于_.【答案】:

5、【點(diǎn)評】:此題重點(diǎn)考察線面角,解直角三角形,以及求正四面題的體積;【突破】:數(shù)形結(jié)合,重視在立體幾何中解直角三角形,熟記有關(guān)公式.4.【2009四川,理5】如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是( )(A)PBAD(B)平面PAB平面PBC(C)直線平面(D)【考點(diǎn)定位】考查線面角的求法.5.【2009四川,理8】如圖,在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn),ABC=900,BA=BC,球心到平面ABC的距離是,則B、C兩點(diǎn)的球面距離是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 【2009四川,理15】如圖,已知正三棱柱的各條棱長都相

6、等,是側(cè) 棱的中點(diǎn),則異面直線所成的角的大小是 . 7.【20xx四川,理11】半徑為的球的直徑垂直于平面,垂足為,是平面內(nèi)邊長為的正三角形,線段、分別與球面交于點(diǎn)M,N,那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是( )(A) (B) (C) (D)8.【20xx四川,理10】如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi),過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn),過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為,該交線上的一點(diǎn)滿足,則、兩點(diǎn)間的球面距離為( )A、 B、 C、 D、三拔高題組1.【2007四川,理19】如圖,是直角梯形,90,1,2,又1,120,直線與直線所成的角為60.()求證:平面平

7、面;()求二面角的大小;()求三棱錐的體積.【答案】(1)證明略;(2);(3).【考點(diǎn)】本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識,考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力.2.【2008四川,理19】(本小題滿分12分) 如圖,平面平面,四邊形與都是直角梯形,()證明:四點(diǎn)共面;()設(shè),求二面角的大??;【點(diǎn)評】:此題重點(diǎn)考察立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題,考察空間想象能力,幾何邏輯推理能力,以及計(jì)算能力;【突破】:熟悉幾何公理化體系,準(zhǔn)確推理,注意書寫格式是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵;在解法2中,準(zhǔn)確的建系,確

8、定點(diǎn)坐標(biāo),熟悉向量的坐標(biāo)表示,熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明,在有關(guān)線段,角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.3.【2009四川,理19】(本小題滿分12分)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,(I)求證:;(II)設(shè)線段的中點(diǎn)為,在直線上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,請指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;(III)求二面角的大小.【答案】(I)證明略;(II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),證明略;(III).4.【20xx四川,理18】(本小題滿分12分)已知正方體的棱長為1,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)是對角線的中點(diǎn).()求證:為異面直線和的公垂線;()求二面角的大??;

9、()求三棱錐的體積. 【參考答案】()證明略;();(). 【考點(diǎn)】本題中主要考查公垂線的證明、二面角的求解以及點(diǎn)到平面的距離求法、幾何體體積的計(jì)算問題.5.【20xx四川,理19】 (本小題共l2分) 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中BAC=90,AB=AC=AA1=1D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1平面BDA.(I) 求證:CD=C1D;(II) 求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;() 求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.【答案】(I)證明略;(II) ;() .6.【20xx四川,理19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影

10、在上。()求直線與平面所成的角的大??;()求二面角的大小。答案:()()7.【20xx四川,理19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段,的中點(diǎn),是線段的中點(diǎn)()在平面內(nèi),試作出過點(diǎn)與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;()設(shè)()中的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求二面角的余弦值【答案】()在平面 內(nèi),過點(diǎn)作直線;()􀁊􀁊􀁇【考點(diǎn)定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、二面角等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,并考查應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力證明直線平面時(shí),條件書寫不完整;指出為二面角

11、的平面角,但沒有給出完整的證明,只作不證!8.【20xx四川,理18】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè),分別為線段,的中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),且.(1)證明:為線段的中點(diǎn);(2)求二面角的余弦值.【考點(diǎn)定位】1、空間直線與平面的位置關(guān)系;2、二面角.9. 【20xx高考四川,理14】如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為,則的最大值為 .【答案】【考點(diǎn)定位】1、空間兩直線所成的角;2、不等式.10. 【20xx高考四川,理18】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為(1)請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)(2)證明:直線平面(3)求二面角的余弦值.【答案】(1)點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示.(2)詳見解析.(3)【解析】(1)點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示.(2)連結(jié)BD,設(shè)O為BD的中點(diǎn).【考點(diǎn)定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質(zhì)、空間面面夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力

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