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1、《植樹問題2》教學(xué)設(shè)計(jì)
福山正達(dá) 張琳
【教學(xué)內(nèi)容】植樹問題P81
【教學(xué)目標(biāo)】
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動(dòng)手操作和畫線段圖,使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系;
2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、小組合作交流的能力;
3、滲透化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí);
4、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)。
【教學(xué)重點(diǎn)】熟練掌握段數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并能根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】方法比規(guī)律更重要。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、學(xué)生動(dòng)手操作物
2、品、課堂練習(xí)紙。
【教學(xué)過程】
一、激趣引題
師:上課之前張老師先要送給同學(xué)們一個(gè)大大的五角星,這個(gè)五角星漂亮嗎?請(qǐng)你猜一猜它和什么有關(guān)?
師:這是數(shù)學(xué)世界難題之一,20棵樹的植樹問題。有20棵樹,若每行四棵,怎樣種植才能使行數(shù)更多呢?早在十六世紀(jì)就有了16行排列的精美圖譜,十八、十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家們又繪制出了18行圖譜,進(jìn)入20世紀(jì)七十年代,兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)成功地繪制出了精湛美麗的20行五角星圖譜。跨入21世紀(jì),20棵樹植樹問題又被數(shù)學(xué)家們重新關(guān)注,聽說已經(jīng)有人繪制出了23行圖譜。同學(xué)們今天我們也要繼續(xù)來研究植樹問題,只要你肯開動(dòng)腦筋,下一個(gè)創(chuàng)造新紀(jì)錄的人也許就在你
3、們中間。(板書:植樹問題2)
二、合作整理
1、師:馬路全長(zhǎng)104米,在路的一邊每隔8米種一棵樹 一共要種多少棵樹?可以有幾種種法呢?小胖犯愁了,你們能用學(xué)過的本領(lǐng)幫幫他嗎?
2、小組合作:
(1)、先用提供的材料或者用畫圖的方法回憶一下有幾種方法來種樹?每種種法有什么特點(diǎn)與規(guī)律?
(2)、列算式算出每種方法分別要種多少棵樹。
(3)、想辦法互相驗(yàn)證一下你們的計(jì)算結(jié)果。
(教師巡視指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)找規(guī)律。)
3、交流三種種植方法的特點(diǎn)、規(guī)律、計(jì)算方法。(板書)
4、感悟小結(jié):
師:觀察一下,這三種情況求植樹的棵數(shù)有什么相同的地方?
(要求植樹的棵數(shù),必須先用
4、總長(zhǎng)度除以每段長(zhǎng)度算出段數(shù),再根據(jù)棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系求出棵數(shù)。)
5、改一改,你會(huì)嗎?
(1)把題目變?yōu)椤榜R路全長(zhǎng)1000米,在路的一旁每隔5米種一棵樹,兩端都要種。需要種多少棵樹?”
師:張老師改了哪2個(gè)地方,你會(huì)嗎?
(2)把題目變?yōu)椤霸诼返囊贿吤扛?米種一棵樹,兩端都要種。共種了201棵樹。馬路全長(zhǎng)多少米?”
師:題目又發(fā)生了什么變化,你能解決嗎?在練習(xí)紙上先試一試完成第2題。
你有什么想和同學(xué)說的?
(要求道路的總長(zhǎng)度,必須先根據(jù)棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系求出段數(shù),再用每段長(zhǎng)度乘以段數(shù)求出總長(zhǎng)度。)
6、感悟方法的重要性。
師:棵樹與段數(shù)的關(guān)系中有這么多的加1減1,你有什么辦法能
5、分清嗎?忘記了怎么辦?(把頭腦中的思考簡(jiǎn)單地用圖畫一畫是解決問題的好辦法,用畫圖的辦法可以很容易地把規(guī)律找回來。板書)
三、鞏固拓展
1、生活中的例子
師:同學(xué)們,生活中到處都有像這樣相等間隔地情況,請(qǐng)看。你還能說說這樣類似“植樹問題”的現(xiàn)象或例子嗎?你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律順利解決嗎?
(1)鋸木頭問題
一根木頭鋸了11次,一共鋸了11段。( )
(2)排隊(duì)問題
學(xué)校團(tuán)體操表演,20人排成一隊(duì),每?jī)蓚€(gè)人的間隔是2米,這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米?
A:20×2=40(米)
B:(20-1)×2=38(米)
C: (20+1)×2=42(米)
(3)剪繩子問題
剪彩儀式
6、上用一根14米長(zhǎng)的彩帶,每2米剪成一段,需要安排幾人剪彩?
A、14÷2=7(人)
B、14÷2+1=8(人)
C、14÷2-1=6(人)
(4)同桌討論,誰做得對(duì)?
有一條繩子長(zhǎng)107米,要把它剪成每段3米的短繩,全部剪完,一共要剪多少次?
小巧 107÷3=35(段)……2(米) 35+1=36(段) 36-1=35(次)
小亞 107÷3=35(段)……2(米) 35+1=36(次)
小丁丁107÷3=35(次)……2(米)
2、設(shè)計(jì)小胖的新家。(任選2題解答)
(1)、家門前的小路共長(zhǎng)20米,在這條小路的兩旁每隔2米放一盆紅花,兩頭都不放
7、,一共要放多少盆紅花?
(2)、如果在大路的一邊每隔3米栽一棵樹,兩頭都栽,一共栽了16棵,這條大路總長(zhǎng)多少米?
(3)、在這條大路的另一邊裝5盞路燈,一端裝,一端不裝,每相鄰兩盞路燈間隔多少米?
(4)、小胖家的游泳池一圈長(zhǎng)度是56米,他在游泳池池岸上等距離擺放了8盆蘭花,每?jī)膳杼m花間隔多少米?
師:在游泳池的一圈放蘭花,盆數(shù)與段數(shù)是什么關(guān)系呢?
四、總結(jié)——方法比規(guī)律更重要
師:談?wù)勀愕氖斋@和疑問。
師:其實(shí),規(guī)律并不重要,今天你記住了,明天,后天……一年,忘了或者題目變了,怎么辦?關(guān)鍵是你能借助畫圖法去找到規(guī)律,題目會(huì)變,方法不變?!绻隳荏w會(huì)到我剛才的話,這
8、節(jié)課你才沒有白學(xué)。
附板書:
植樹問題
化繁為簡(jiǎn) 畫圖
兩端都種 棵樹=段數(shù)+1
兩端都不種 棵樹=段數(shù)-1
只種一端 棵樹=段數(shù)
《植樹問題2》課堂練習(xí)
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
一、小組合作,復(fù)習(xí)規(guī)律。
1、一條馬路長(zhǎng)104米,如果在這條馬路的一邊每隔8米種一棵樹,一共要種多少棵樹?
方法一: 方法二:
9、 方法三:
畫圖: 畫圖: 畫圖:
算式: 算式: 算式:
2、在路的一邊每隔5米種一棵樹,兩端都要種,共種了201棵樹苗。馬路全長(zhǎng)多少米?
二、設(shè)計(jì)小胖的新家。(任選2題解答)
1、家門前的小路共長(zhǎng)20米,在這條小路的兩旁每隔2米放一盆紅花,兩頭都不放,一共要放多少盆紅花?
2、如果在大路的一邊每隔3米栽一棵樹,兩頭都栽,一共栽了16棵,這條大路總長(zhǎng)多少米?
3、在這條大路的另一邊裝5盞路燈,一端裝,一端不裝,每相鄰兩盞路燈間隔多少米?
4、小胖家的游泳池一圈長(zhǎng)度是56米,他在游泳池池岸上等距離擺放了8盆蘭花,每?jī)膳杼m花間隔多少米?
三、挑戰(zhàn)一下我能行。
廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?