新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時作業(yè)：第1章 常用邏輯用語1.4

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1、新編人教版精品教學(xué)資料1.4全稱量詞與存在量詞【課時目標(biāo)】1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判定全稱命題和特稱命題的真假.3.能正確的對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.4.知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題1全稱量詞和全稱命題(1)短語“_”“_”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“_”表示，常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等(2)含有_的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題：“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為_2存在量詞和特稱命題(1)短語“_”“_”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“_”表示，常見的存在

2、量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等(2)含有_的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符號簡記為_3含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：_；(2)特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_.4命題的否定與否命題命題的否定只否定_，否命題既否定_，又否定_一、選擇題1下列語句不是全稱命題的是()A任何一個實(shí)數(shù)乘以零都等于零B自然數(shù)都是正整數(shù)C高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D每一個向量都有大小2下列命題是特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在

3、實(shí)數(shù)大于等于33下列是全稱命題且是真命題的是()AxR，x20BxQ，x2QCx0Z，x1Dx，yR，x2y204下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個實(shí)數(shù)x0，使x0C任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個負(fù)數(shù)x0，使25已知命題p：xR，sinx1，則()A綈p：x0R，sinx01B綈p：xR，sinx1C綈p：x0R，sinx01D綈p：xR，sinx16“存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011”的否定是()A任意整數(shù)m，n，使得m2n22011B存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011C任意整數(shù)m，n，使得m2n22011D以上都不對題號123

4、456答案二、填空題7命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述為_8寫出命題：“對任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)根”的否定為：_.9下列四個命題：xR，x22x30；若命題“pq”為真命題，則命題p、q都是真命題；若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件其中真命題的序號為_(將符合條件的命題序號全填上)三、解答題10指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假(1)若a0，且a1，則對任意實(shí)數(shù)x，ax0.(2)對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1x2，則tanx1tanx2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R，使x

5、13”的否定是_14已知綈p：xR，sinxcosxm為真命題，q：xR，x2mx10為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1判定一個命題是全稱命題還是特稱命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷2要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定一個全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個xx0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”)要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假

6、命題3全稱命題和特稱命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題1.4全稱量詞與存在量詞知識梳理1(1)所有的任意一個(2)全稱量詞(3)xM，p(x)2(1)存在一個至少有一個(2)存在量詞(3)x0M，p(x0)3(1)x0M，綈p(x0)(2)xM，綈p(x)4結(jié)論結(jié)論條件作業(yè)設(shè)計(jì)1C“高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”，即“高二(一)班有的同學(xué)不是團(tuán)員”，是特稱命題2D“存在”是存在量詞3BA、B、D中命題均為全稱命題，但A、D中命題是假命題4B5C全稱命題的否定是特稱命題，應(yīng)

7、含存在量詞6C特稱命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞7x008存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0沒有實(shí)根910解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題(1)ax0 (a0，a1)恒成立，命題(1)是真命題(2)存在x10，x2，x10，命題(4)是假命題11解(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題(2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題(3)“x0Q，x5”是特稱命題，其否定為“xQ，x25”，真命題(4)“不論m取何實(shí)數(shù)，方程x22xm0都有實(shí)數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)m，使得方程x22xm0沒有實(shí)數(shù)根”，真命題12解甲命題為真時，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，a的取值范圍是a|a(2)甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：甲真乙假時，a1，甲假乙真時，1a，甲、乙中有且只有一個真命題時a的取值范圍為a|a1或1am為假命題，由sinxcosxsin，又sinxcosxm不恒成立，m.又對xR，q為真，即不等式x2mx10恒成立，m240，即2m2，故m的取值范圍是m2.