湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2第6講 三角變換與解三角形課件 文 新人教版

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1、專題二 三角變換與平面向量、復(fù)數(shù) 22222tantsin()sincoscossincos()coscossinsintanan.1tanta()sin22sincos ;cos2cossin2cos1 1 2sintan2n2tan1t.a2n11a兩角和與差的正弦、余弦、正切公式:;二倍角公式本;基:公式 2222221 cos22coscos1 cos22sinsin00sincossin()1 cos(ta221 cos2.23n)babaabab注意:公式的變形應(yīng)用:,即;,即輔助角公式:當(dāng),時,其中 2222222222222222222 .cos2coscos2coscos2c

2、os .(sinsinsin222122.)ABCRABCAabcbcABbabcABCbcabccabacabcacacBCcaababCABCABCabbc正弦定理、正弦定理:在中,余弦定理:在中,或;或;或其中的三內(nèi)角 、 、 的對應(yīng)邊分別為理、定、余弦 si2n13AabAAababABCabA已知兩角一邊,用正弦定理,有解時,只有一解下圖中 為銳角時,時,無解; 為直角時,均無解已知兩邊及其一邊的對角,用正弦定理,有解的情況可分為幾種情況在中,已知 、 和角 時解斜三角形的,解的情類型況如下:(3)已知三邊用余弦定理,有解時,只有一解(4)已知兩邊及夾角用余弦定理,必有一解 2142

3、1ta1sin2n().tan2cos1 cos2已知求一、兩角和與差的正弦、余弦和正的值;求例切公式的值 22221.12tantan1tan441tan1tantan411tan1421tan2sincos2sinctan().tan()tantanoscos1 cos212cos12sincos123cos2115631.2方由,有,解得解析法 :22222222tansincos .sincos1 coscoscos.cos22cos1sin22sincosc1133119991045233539sin2cos51041 cos21.5.2os56 由,得所以,即,所以于是,代得方入法

4、 :本題是給值求值問題,解決這類問題應(yīng)認(rèn)真分析已知式中角與未知式中角的關(guān)系,再決定如何利用已知條件,采用哪些公式,怎樣變形,以免造成不必要的麻煩熟練掌握公式和整體運(yùn)用公式是解決這類問題的基礎(chǔ)【點(diǎn)評】和前提 113coscos()7140.2t1a22n2.已知,二、簡單的三角且求的值恒例;等求變形 22221cos07214 3sin11774 37tan4 37122 4 3tan2118 3.44 371cossincostantan 由,得,所以,于是解析: 2200.2213cos()14133 3sin()11.1414()coscos() cos cos()sin sin()113

5、4 33 31 .7147142.23aacosa 由,得又因?yàn)?,所以由,得所?12給角求值問題,這類問題要找非特殊角之間、非特殊角和特殊角之間的聯(lián)系,化簡中盡量減少角的個數(shù)、三角函數(shù)的名稱,降低三角函數(shù)的次數(shù)給值求角問題有一個三角函數(shù)值利用平方關(guān)系求另一個三角函數(shù)值時,一定要根據(jù)角的范圍確定開方后的符號給值求角問題,要合理選擇該角的某一三角函數(shù),在該范圍內(nèi)三角函數(shù)是單調(diào)的,根據(jù)已知三角函數(shù)值,盡量縮小角【點(diǎn)評】的范圍 .2cos()A.B.1344C.224357120_D3_.2_1ABCABCabcaAABCABbccaBCca三、正弦定理的內(nèi)角 、 、 的對邊分別為 、 若 、 、

6、成等比數(shù)列,若,則的面積為,的外接圓的面且,則等于 與余弦定例積理為 22222222222423.2224752 5cos1205240312co115 3sin.s224B.4142si9.n33ABCABCacbaaaaacaabbbbbSbcAaRAbacaRcBS 外接圓由余弦定理及已知,有,即,解得,所以因?yàn)?,所以由題意得,又,故解析:由余故選弦定理得在解題過程中一定要注意公式【點(diǎn)評】的逆用 2213sin cossin cossin2224.2ABCCAACBabcB在中,已知求證: 、 、 成等差數(shù)列;求角 的例取值范圍 223sin cossin cossin222113si

7、nsinsin222sincossinsincossin3sinsinsinsin3sinsinsinsinsin2sin .12CAACBcosCcosAACBACACACBACACBABCACBACBbacba由已知,化為,即,即,因?yàn)?,所以,所以式解析化為由正:所以弦定,可得,理,c成等差數(shù)列 22222222cos2122cos232621 8322(80acbBacacbacacBacacacacacacacB由余弦定理,可得,由知,所以,所以角 的取值范圍,是本題將三角函數(shù)、等差數(shù)列知識有機(jī)結(jié)合,并不單純考查對三角函數(shù)的恒等變形知識的掌握,而是通過三角形的邊角關(guān)系,同時考查正弦定理

8、和余弦定理這樣一道題涵蓋了三角函數(shù)部分的大部分內(nèi)容,而且計算并不繁瑣,在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查,注重對數(shù)學(xué)能力的考查,同時兼顧基礎(chǔ)性和綜合性,堅持多角度的考查,全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)【點(diǎn)評】的要求 22sin cossin cossi12 n .ABCACBabcB在中,已知求證: 、 、 成等差備選題數(shù)列;求角 的取值范圍 22222cos23471 cos4sin14.cos0s1in.sin2.82CCABACBCAC BCCABCBCCACBA解析由由,且,得由正余弦定理:弦定理,可得得25 2.85 7,16sinsincos0cossin22sincoscos

9、21 2sinsin(23 7.8)si916n2 coscos2 sinCACAAAAAAAAACACAC 由,所以由二倍角公式得且,故當(dāng)題中已知條件較多時,正確地畫出圖形,靈活選用正弦定理和余弦定理是快捷求解、運(yùn)算【點(diǎn)評】的關(guān)鍵 222222221cossinsin2cossincos1.21cos1 cos()2()234xxxxxx 三角常值代換:特別是用“1”的代換,如等項(xiàng)的分析與角的配湊如分拆項(xiàng):函數(shù)恒等變;配湊角:,降次與形的基升次化弦等本略切策法 222sincossin()51.tan2abababba證明三角確定思路:利用三角公式進(jìn)行化角,化名,改變運(yùn)算結(jié)構(gòu),使等式恒兩等式邊化的思路和為同一形引入輔助角,這里輔助角 所在象限由 、 的符號確定, 角式證明方法:綜合法、分析法、比較法、代換法、方法的值由相消法3三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的,說明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標(biāo),要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)解三角形的問題

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