精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修22學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 含解析

《精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修22學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修22學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)_______萬(wàn)件． 【解析】　因?yàn)閥′＝－x2＋81，令y′＝0，得x＝9. 當(dāng)00； 當(dāng)x>9時(shí)，y′<0. 故當(dāng)x＝9時(shí)，函數(shù)有極大值，也是最大值． 【答案】　9 2．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)半徑為r，則

2、高h(yuǎn)＝， ∴S＝2πr·h＋πr2＝2πr·＋πr2＝＋πr2. 令S′＝2πr－＝0，得r＝3， ∴當(dāng)r＝3時(shí)，用料最?。? 【答案】　3 3．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)直棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h， 依題意，a2·h＝V，∴ah＝. 因此表面積S＝3ah＋2·a2＝＋a2. ∴S′＝a－，由S′＝0，得a＝. 易知當(dāng)a＝時(shí)，表面積S取得最小值． 【答案】　 4．某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷(xiāo)售量為Q，則銷(xiāo)售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝

3、8 300－170p－p2.則最大毛利潤(rùn)為_(kāi)_____元．(毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－進(jìn)貨支出) 【解析】　設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)由題意知： L(p)＝pQ－20Q＝(8 300－170p－p2)(p－20) ＝－p3－150p2＋11 700p－166 000， 所以，L′(p)＝－3p2－300p＋11 700. 令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)． 此時(shí)，L(30)＝23 000. 因?yàn)樵趐＝30附近的左側(cè)L′(p)>0，右側(cè)L′(p)<0，所以L(fǎng)(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為23 000元． 【答

4、案】　23 000 5．為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)為a米，高為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)a＝________，b＝________時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計(jì))． 圖1-4-4 【解析】　設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y＝，其中k(k>0)為比例系數(shù)．依題意，即所求的a，b值使y值最小，根據(jù)題設(shè)，4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)得b＝. 于是y＝＝＝.(0

5、 得a＝6或a＝－10(舍去)． ∵只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴此極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)． 當(dāng)a＝6時(shí)，b＝3，即當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。? 6．某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新墻壁，當(dāng)砌新墻壁所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)_____. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580022】 【解析】　設(shè)矩形堆料場(chǎng)中與原有的墻壁平行的一邊的邊長(zhǎng)為x米，其他兩邊的邊長(zhǎng)均為y米，則xy＝512. 則所用材料l＝x＋2y＝2y＋(y>0)， 求導(dǎo)數(shù)，得l′＝2－. 令l′＝0，解得y＝16或y＝－16(舍去)． 當(dāng)0<

6、y<16時(shí)，l′<0；當(dāng)y>16時(shí)，l′>0.所以y＝16是函數(shù)l＝2y＋(y>0)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)．此時(shí)，x＝＝32. 所以當(dāng)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)為32米，寬為16米時(shí)，砌新墻壁所用的材料最省． 【答案】　32米　16米 7．如圖1-4-5，將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s＝，則s的最小值是________． 圖1-4-5 【解析】　設(shè)DE＝x，則梯形的周長(zhǎng)為3－x， 梯形的面積為(x＋1)·(1－x)＝(1－x2)， ∴s＝＝·，x∈(0,1)， 設(shè)h(x)＝，h′(x)＝. 令h′(x)＝0，得x＝或x＝3(舍)，

7、 ∴h(x)最小值＝h＝8， ∴s最小值＝×8＝. 【答案】　 8．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為10 km/h時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，當(dāng)行駛每千米的費(fèi)用總和最小時(shí)，此輪船的航行速度為_(kāi)_________km/h. 【解析】　設(shè)輪船的速度為x km/h時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q＝kx3(k≠0)． 因?yàn)?＝k×103，所以k＝，所以Q＝x3. 所以行駛每千米的費(fèi)用總和為 y＝·＝x2＋(x>0)． 所以y′＝x－.令y′＝0，解得x＝20. 因?yàn)楫?dāng)x∈(0,20)時(shí)，y′<0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(20

8、，＋∞)時(shí)，y′>0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝20時(shí)，y取得最小值， 即此輪船以20 km/h的速度行駛時(shí)，每千米的費(fèi)用總和最?。? 【答案】　20 二、解答題 9．如圖1-4-6，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8 cm，寬為5 cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？ 圖1-4-6 【解】　 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 x cm，則盒子底面長(zhǎng)為(8－2x) cm，寬為(5－2x) cm， V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋40x， V′＝12x2－52x＋40， 令V′＝0，得x＝1或x＝(舍去)， V極

9、大值＝V(1)＝18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 所以V最大值＝18，即當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為1 cm時(shí)，盒子容積最大． 10．(2016·銀川高二檢測(cè))一書(shū)店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷(xiāo)售某種書(shū)15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書(shū)存放一年要庫(kù)存費(fèi)40元，并假設(shè)該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書(shū)店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？ 【解】　設(shè)每次進(jìn)書(shū)x千冊(cè)(0

10、,150) y′ － 0 ＋ y 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以當(dāng)x＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值惟一，故當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為＝10(次)． 即該書(shū)店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15千冊(cè)書(shū)，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少． [能力提升] 1．已知某矩形廣場(chǎng)面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為_(kāi)_______米． 【解析】　設(shè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為米，于是其周長(zhǎng)為y＝2(x>0)，所以y′＝2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍去)，這時(shí)y＝800.當(dāng)0200時(shí)，y′>0.所以當(dāng)x＝200時(shí)，y取得最小值，故其周長(zhǎng)至

11、少為800米． 【答案】　800 2．要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線(xiàn)長(zhǎng)為20 cm，要使其體積最大，則高為_(kāi)_______cm. 【解析】　設(shè)該漏斗的高為x cm，體積為V cm3，則底面半徑為 cm，V＝πx(202－x2)＝π(400x－x3)(00；當(dāng)

12、小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元．為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船行駛速度應(yīng)為_(kāi)_______海里/時(shí)． 【解析】　設(shè)輪船行駛速度為x海里/時(shí)，運(yùn)輸成本為y元．依題意得y＝(960＋0.6x2)＝＋300x，x∈(0，35]． 則y′＝300－，x∈(0,35]． 又當(dāng)0＜x≤35時(shí)，y′<0， 所以y＝＋300x在(0,35]上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x＝35時(shí)，函數(shù)y＝＋300x取得最小值． 故為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以35海里/時(shí)的速度行駛． 【答案】　35 4．如圖1-4-7，內(nèi)接于拋物線(xiàn)y＝1－x2的矩形ABCD，其中A，B在

13、拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，C，D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是__________． 圖1-4-7 【解析】　設(shè)CD＝x，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為， ∴矩形ABCD的面積 S＝f(x)＝x· ＝－＋x，x∈(0,2)． 由f′(x)＝－x2＋1＝0， 得x1＝－(舍)，x2＝， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 故當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最大值. 【答案】　 5．(2016·廣州高二檢測(cè))如圖1-4-8所示，有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線(xiàn)海岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在海的同側(cè)，乙廠位于離海岸40 km的B處，乙廠到

14、海岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊A，D之間合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，則供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最?。? 圖1-4-8 【解】　設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km，則AC＝50－x(km)， 所以BC＝＝(km)． 又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元， 依題意，得y＝3a(50－x)＋5a(0