2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 理

《2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 理（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 理 專題一 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1函數(shù)的零點(diǎn) (1)定義：對于函數(shù)yf(x)，方程f(x)0的實(shí)根叫做函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)而不是一個(gè)點(diǎn) (2)性質(zhì)：對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不斷的，其函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì)：當(dāng)它通過零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí)函數(shù)值變號；相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號 2函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的實(shí)根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)

2、的橫坐標(biāo) 3函數(shù)有零點(diǎn)的判定 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根 1二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法，叫做二分法 2用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟 (1)確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度； (2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1； (3)計(jì)算f(x1)； 若f(x1)0

3、，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)， 若f(a)f(x1)0，則令bx1此時(shí)零點(diǎn)x0(a，x1)， 1 若f(x1)f(b)0，則令ax1此時(shí)零點(diǎn)x0(x1，b) (4)判斷是否達(dá)到其精確度，即|ab|，則得零點(diǎn)近似值a(或b)，否則重復(fù)以上步驟 3建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程 2 判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)函數(shù)y2的函數(shù)值比yx的函數(shù)值大() (2)冪函數(shù)增長比直線增長更快() (3)不存在x0，使ax0<x0<logax0.() (4)美緣公司2013年上市的一種化妝品，由于脫銷，在2014年曾提價(jià)25%，2015年想要恢復(fù)成原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)25%.() (5)

4、某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫存積壓降價(jià)，若按九折 3 nx2 出售，則每件還能獲利() (6)f(x)x，g(x)2，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，恒有h(x)<f(x)<g(x)() 2x 61已知函數(shù)f(x)log2x在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(C) x A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，) 3解析：因?yàn)閒(2)310，f(4)20，所以由根的存在性定理可知，選C. 2 2(2015安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(D) Ayln x Byx1 Cysin x Dycos x 解析：A是非奇非偶函數(shù)，故排

5、除；B是偶函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；ycos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)故選D. 3已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為(D) A1，3 B3，1，1，3 4 22 C27，1，3 D27，1，3 解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3x，所以f(x)?x3x，x0，? 2?x3x，x0，? ?x4x3，x0，?所以g(x)?2 ?x4x3，x0，? ?x0，由?2解得x1或3； ?x4x30? ?x0，由?解得x27. 2?x4x30?222 所以函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為

6、27，1，3故選D. 4(2015北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是(D ) A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油 D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí)相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油 解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車以80千米/時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率

7、為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80千米/時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項(xiàng)D對 5 一、選擇題 1已知0a1，則函數(shù)ya|x|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(B) 6 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程log4xx7的解所在區(qū)間是(C) A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7) 解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)log4xx7，F(xiàn)(5)log4520，F(xiàn)(6)log4610，F(xiàn)(x)在(5，6)內(nèi)有零點(diǎn)，即log4xx70在(5，6)內(nèi)有解 3方程mx2(m1)xm30僅有一個(gè)負(fù)根，則m的取值范圍是(

8、C) A(3，0) B3，0) C3，0 D1，0 3解析：當(dāng)m0時(shí)，由原方程得x0成立，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)m3時(shí)，原方2 42程變?yōu)?x4x0，兩根為x10，x2C. 3 ?2|x|，x2，4(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)?函數(shù)g(x)bf(2x)，其中2?（x2），x2，?2 bR.若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(D) 7?7?A.?，? B.?， 4?4? ?7?7?C.?0 D.?2? ?4?4? 解析：當(dāng)x>2時(shí)，g(x)xb4，f(x)(x2)； 當(dāng)0x2時(shí)，g(x)bx，f(x)2x； 當(dāng)x<0時(shí)，g(x)bx，f(x)2x. 由于函數(shù)yf

9、(x)g(x) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，所以方程f(x)g(x)0恰有4個(gè)根 當(dāng)b0時(shí)， 當(dāng)x>2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x5x80，無解； 當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x(x)0，無解； 當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為xx20，無解 所以b0，排除答案B. 當(dāng)b2時(shí)， 當(dāng)x>2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為(x2)x2，得x2(舍去)或x3，有1解； 當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x2x，有無數(shù)個(gè)解； 當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2xx2，得x0(舍去)或x1，有1解 222222 7 所以b2，排除答案A. 當(dāng)b1時(shí)，

10、 當(dāng)x>2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x5x70，無解； 當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為1x2x，無解； 當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為xx10，無解 所以b1，排除答案C. 因此答案選D. 二、填空題 5下表是函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上一些點(diǎn)的數(shù)值 . 22 由此可判斷，方程f(x)0的一個(gè)近似解為1.4 (精確度0.1，且近似解保留兩位有效數(shù)字) 解析：f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一個(gè)近似解為1.4. 6如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折 1

11、解析：設(shè)正六棱柱容器的底面邊長為x，高為d，則d3x)；又底面六邊形面2 12332積為：S6xsin 60x， 22 332399VSdx)x2x3)，對V求導(dǎo)，則Vx3x2)，令V0，2244 8 2解得x0或x， 3 222當(dāng)0x時(shí)，V0，V是增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，V0，V是減函數(shù)x時(shí)，V333 有最大值 7若關(guān)于x的方程3x5xa0的一個(gè)根在(2，0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1，3)內(nèi)，則a的取值范圍為(12，0) 解析：設(shè)f(x)3x5xa， 22 f（2）0，22a0，?f（0）0，?a0，則? f（1）0，2a0，?f（3）0?12a0. 解得12a0. 8(2015安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系x

12、Oy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖 象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為 解析：函數(shù)y|xa|1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y2a與函數(shù)y|xa|1的圖 1象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a1，解得a . 2 三、解答題 9將一張26米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長方體水箱(為底，為側(cè)面，為水箱蓋，其中與，與分別是全等的矩形，且)，設(shè)水箱的高為 x米，容積為y立方米 9 (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何設(shè)計(jì)x的大小，可使得水箱的容積最大？ 62x解析：(1)依題意水箱底的寬為(22x)米，長為(3x)米則水箱的容積y2 (22x)(3x)x2x8x

13、6x(0x1)，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2x8x6x(0x1) (2)y2x8x6x(0x1)， y6x16x6. 令y6x16x60， 4747得x或x(舍去)， 33 4 7當(dāng)0x時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞增； 3 當(dāng)4 7x1時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞減 3 4 732時(shí)，函數(shù)y2x8x6x(0x1)取得最大值，即設(shè)計(jì)水箱的高為322323232當(dāng)x 4 7米時(shí)，容積最大 3 10為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(單位：元)與月處理量x(單位：

14、噸)之間的函數(shù)關(guān)系 12可近似的表示為：yx200x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)2 值為200元 (1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ (2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？ y180 000解析：(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為xx2x 2002180 000200200， 2x 180 000當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時(shí)，等號成立 2x 當(dāng)月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元 (2)設(shè)該單位每月獲利為S， 10 則S200xy ?12? 200x?x200x80 000? ?2? 12 400x80 000 2 12 x400)，x400，600 2 x400，600， 當(dāng)x400時(shí)，S取值最大值為0. 因此，該單位不能獲利，最多能收支平衡 當(dāng)x600時(shí)，S20 000，說明該單位每月最大虧損金額為20 000元，所以國家至少需要每月補(bǔ)貼20 000元才能使該單位不虧損 11