江蘇省常州市西夏墅中學高中數(shù)學 數(shù)列專題復習 數(shù)列求和問題課件 蘇教版必修5

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1、問題情境問題情境對于下列數(shù)列如何求和？對于下列數(shù)列如何求和？)(xf12,xx 121 xx,21)()(21xfxf,),1 ()1()2()1()0(NnfnnfnfnffSnnS滿足滿足，當，當時，時，若若求求已知已知nnaaaaa,4,3 ,2,432求數(shù)列求數(shù)列項和項和的前的前nnS求數(shù)列求數(shù)列項和項和的前的前nnS21,531,421,311nn建構(gòu)教學建構(gòu)教學題型題型1.1.公式法求和公式法求和題型題型2.2.倒序相加法求和倒序相加法求和此類型關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項之和此類型關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項之和相等這一特點來進行倒序相加的相等這一特點來進行倒

2、序相加的題型題型3.3.錯位相減法求和錯位相減法求和這種方法是在推導等比數(shù)列的前這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列這種方法主要用于求數(shù)列 的前的前n項和，其中項和，其中 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. .題型題型4.4.裂項相消法求和裂項相消法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用。這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用。 裂項法裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的通項分解（裂使之能消去一些項，最終達

3、到求和的目的通項分解（裂項）項）. .nnab ,nnab題型題型5 5分組求和法分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，則可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，適當拆開，則可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其相加，即可得出原數(shù)列的和再將其相加，即可得出原數(shù)列的和數(shù)學應用數(shù)學應用3log1log23x nxxxx32例例1 1 已知已知，求，求的前的前n項和項和. .數(shù)學應用數(shù)學應用例例 2 2 求數(shù)列求數(shù)列 , , (a為為常數(shù)常數(shù)) )的前的前n項和項和. .234,2,

4、3,4,aaaanna數(shù)學應用數(shù)學應用311421531)2(1nn例例3 3 求數(shù)列求數(shù)列，的前的前n項和項和S. .例例4 4數(shù)學應用數(shù)學應用數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法公式法：直接應用等差、等比數(shù)列的求和公式；公式法：直接應用等差、等比數(shù)列的求和公式；2.2.倒序相加法：如果一個數(shù)列倒序相加法：如果一個數(shù)列 , ,與首末兩端等與首末兩端等“距離距離”的兩的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列前項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列前n n項和即可項和即可用倒序相加法用倒序相加法. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)1()n nk1nkn1(21)(21)nn3.3.錯位相減法：如果一

5、個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n n項和即項和即可用此法來求可用此法來求. .na4.4.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和一些項可以相互抵消，從而求得其和. .常見的拆項公式有：常見的拆項公式有：等等. .，5. 5. 分組求和法：需要熟悉一些常用基本式的特點與規(guī)律，分組求和法：需要熟悉一些常用基本式的特點與規(guī)律，將同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，便于運用常見數(shù)列的求和公式將同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，便于運用常見數(shù)列的求和公式