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1、空間中的垂直關系（一）空間中的垂直關系（一）復習回顧：復習回顧：3. .直線與平面有幾種位置關系？直線與平面有幾種位置關系？1.平面內過一點與一條直線垂直的直線有幾條？平面內過一點與一條直線垂直的直線有幾條？2.空間中有幾種平行關系？空間中有幾種平行關系？1. 1.直線與直線垂直的定義直線與直線垂直的定義C1D1DCBAB1A11 1 1 1在長方體ABCD-A B C D中，指出與AB垂直的直線.如果兩條直線相交于一點相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直空間中的垂直包括相交垂直和異面垂直空間中的垂直包括相交垂直和異面垂直一、直線與平面垂直如
2、果一條直線（如果一條直線（AB）和一個平面（）和一個平面（）相交于點）相交于點O，并且和這個平面內過交點（，并且和這個平面內過交點（O）的任何直線都）的任何直線都垂直。垂直。平面平面 的垂線的垂線直線直線 AB 的垂面的垂面垂足垂足ABO2. 2.直線與平面垂直定義直線與平面垂直定義3. 3.直線與平面垂直定義直線與平面垂直定義辨析概辨析概念：念： 如果一條直線垂直于一個平面內的一條、兩條、無如果一條直線垂直于一個平面內的一條、兩條、無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直如果一條直線和一個平面內的如果一條直線和一個平面內的任意任意一條直線都垂直，一條直線
3、都垂直，就說直線與平面互相垂直就說直線與平面互相垂直”如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內的內的任何任何直線垂直直線垂直平面平面內的內的任何任何直線都直線都不不垂直垂直 如果一條直線與一個平面如果一條直線與一個平面不不垂直，那么這條直線與這個垂直，那么這條直線與這個lOmnlmlm ，線線垂直線面垂直4.直線與平面垂直的性質如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內的內的任何任何直線垂直。直線垂直。5.直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理如果一條直線與平面內
4、的兩條如果一條直線與平面內的兩條相交相交直線垂直，則這條直直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。線與這個平面垂直。圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：mnPlnlmlPnmnm,線面垂直線線垂直mn線不在多線不在多，相交，相交就就靈靈l6. 6.判定定理應用：判定定理應用：例例1 1、如果一條直線垂直于一個平面內的：、如果一條直線垂直于一個平面內的：（1 1）三角形三角形的兩條邊；的兩條邊；（2 2）梯形梯形的兩條邊；的兩條邊；（3 3）圓圓的兩條直徑。試問這條直線是否與平面垂直，的兩條直徑。試問這條直線是否與平面垂直，并對你的判斷說明理由。并對你的判斷說明理由。例例2、 （1）PAPAO
5、O 所在平面，所在平面，AC AC 是是O O的直徑，的直徑，B B 是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形? ?由此你認由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？為三棱錐中最多有幾個直角三角形？2ABCDPAABCD（）底面為矩形，且面，說出有多少對線面垂直？PDCBADPAABCDABPADADPABDCPABCPAB平面平面平面平面平面?D?C?B?A?P?D?C?B?A?S 線線線線 線線面面線面垂直判定線面垂直判定線面垂直性質線面垂直性質7.課堂小結課堂小結（1 1）線線垂直的定義（）線線垂直的定義（2 2）線面垂直的定義）線面垂直的定義（3 3）線面
6、垂直的性質）線面垂直的性質（4 4）線面垂直的）線面垂直的判定定理判定定理1 1、你學到了那些知識？、你學到了那些知識？降維、轉化降維、轉化2、1 定義：定義：如果兩個相交平面的如果兩個相交平面的交線與第交線與第三個平面垂直三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平，又這兩個平面與第三個平面相交所得的面相交所得的兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直，就稱這，就稱這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直。兩個平面兩個平面，互相垂直互相垂直，記作：記作：。二、平面與平面垂直2 平面與平面垂直的判定定理：平面與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一個平面過另一個平面文字語言：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這
7、兩個平面互相垂直；的一條垂線，則這兩個平面互相垂直；圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：AB，AB=B，AB 。 B A 3平面與平面垂直的性質定理：平面與平面垂直的性質定理：文字語言：如果兩個平面垂直，那么在文字語言：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；另一個平面；圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：,=a，AB ，ABa，且垂足為，且垂足為B， AB. a B A 已知：平面已知：平面平面平面，=CD，BA ，BACD，B為垂足，為垂足，求證：求證：BA. C E D B A 證明：在平面證明：在平面內過點內過
8、點B作作BECD，因為因為， 所以所以BABE，又因為又因為BACD，CDBE=B，所以所以BA。例例1已知：平面已知：平面平面平面，在，在與與的交的交線上取線段線上取線段AB=4cm，AC，BD分別在平面分別在平面和平面和平面內，它們都垂直于交線內，它們都垂直于交線AB，并且，并且AC=3cm，BD=12cm，求，求CD的長。的長。 l C D B A 解：連接解：連接BC，因為因為BDAB，直線，直線AB是是兩個互相垂直的平面兩個互相垂直的平面 和和的交線，的交線，所以所以 BD，BDBC， 所以所以CBD是是直角三角形，直角三角形， l C D B A 在直角在直角BAC中，中，BC=
9、22345在直角在直角CBD中，中，CD=2251213所以所以CD的長為的長為13cm. 例例5已知已知RtABC中，中，AB=AC=a，AD是斜邊是斜邊BC上的高，以上的高，以AD為折痕使為折痕使BDC成直角，求證：成直角，求證：（1）平面）平面ABD平面平面BDC，平面，平面ACD平面平面BDC；（2）BAC=60. C D B A D C A B證明：（證明：（1）如圖，因為）如圖，因為ADBD，ADDC， 所以所以AD平面平面BDC，因為平面因為平面ABD和和ACD都過都過AD，所以平面所以平面ABD平面平面BDC，平面平面ACD平面平面BDC； D C A B D C A B（2）
10、在原圖中，直角）在原圖中，直角BAC，因為，因為AB=AC=a，所以，所以BC= a， 2所以所以 BD=DC= a， 22BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以BC= BD= a 2BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以AB=AC=BC，因此因此BAC=60. 練習題練習題1 下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ）（A）平面）平面和和分別過兩條互相垂直的直分別過兩條互相垂直的直線，則線，則 （B）若平面）若平面內的一條直線垂直于平面內的一條直線垂直于平面內的兩條平行直線，則內的兩條平行直線，則 （C）若平面）若平面內的一條直線垂直于平面內的一條直線垂直于平面
11、內的兩條相交直線，則內的兩條相交直線，則（D）若平面）若平面內的一條直線垂直于平面內的一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，則內的無數(shù)條直線，則C2設兩個平面互相垂直，則（設兩個平面互相垂直，則（ ）（A）一個平面內的任何一條直線都垂直）一個平面內的任何一條直線都垂直于另一個平面于另一個平面 （B）過交線上一點垂直于一個平面的直）過交線上一點垂直于一個平面的直線必在另一個平面內線必在另一個平面內 （C）過交線上一點垂直于交線的直線必）過交線上一點垂直于交線的直線必垂直于另一個平面垂直于另一個平面 （D）分別在兩個平面內的兩條直線互相）分別在兩個平面內的兩條直線互相垂直垂直B3. 如圖所示：四邊形如
12、圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，直線直線SC平面平面ABCD，E是是SA的中點，的中點， 求求證：平面證：平面EBD平面平面ABCD. F E S D C B A證明：連接證明：連接AC，BD，交點為，交點為F，連接連接EF，EF是是SAC的中位線，的中位線， EF/SC. SC平面平面ABCD， EF平面平面ABCD，又又EF 平面平面BDE， 平面平面BDE平面平面ABCD. F E S D C B A4 在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB=BC=3，B1B=4，連接，連接B1C，過，過B作作BEB1C，交，交B1C于于F，交，交CC1于于E， 求證：求證：平面平面BDE平面平面A1BCD1。 證明：連接證明：連接AC，ABCDA1B1C1D1是長是長方體，方體， AA1面面ABCD，又又 ABCD是正方形，是正方形， ACBD，又又AC是是A1C在面在面ABCD上的射影，由三垂上的射影，由三垂線定理得線定理得 A1CBD.又又A1B1面面B1BCC1，且，且B1C是是A1C在面在面B1BCC1上的射影，上的射影，BEB1C， A1CBE，A1C面面BDE，又又A1C 面面A1BCD1， 平面平面BDE平面平面A1BCD1.
山東省高密市第三中學高三數(shù)學 7.3空間中的垂直關系復習課件1
