中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第一節(jié) 函數(shù)及其圖象課件

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1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象中招考點(diǎn)清單中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系 1. 有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個實(shí)數(shù)有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個實(shí)數(shù)a 和和 b 組成的實(shí)數(shù)對叫做有序?qū)崝?shù)對，利用有序?qū)崝?shù)組成的實(shí)數(shù)對叫做有序?qū)崝?shù)對，利用有序?qū)崝?shù)對可以很準(zhǔn)確地表示一個點(diǎn)的位置對可以很準(zhǔn)確地表示一個點(diǎn)的位置. 【溫馨提示溫馨提示】有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的. . 2. 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩

2、條互相垂直、交點(diǎn)與原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角垂直、交點(diǎn)與原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)角坐標(biāo)系的原點(diǎn).考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【考情總結(jié)考情總結(jié)】近近7年除年除20082011年連續(xù)年連續(xù)4年考查外近年考查外近3年都未考查，題型為選擇題，一年都未考查，題型為選擇題，一般會結(jié)合圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)確定點(diǎn)的坐般會結(jié)合圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo). 1. 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

3、的坐標(biāo)特征：若點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征：若點(diǎn)P（x,y）在坐標(biāo)平面內(nèi)，）在坐標(biāo)平面內(nèi)， （1）點(diǎn)）點(diǎn)P在第一象限，則在第一象限，則x_0, y_0; （2）點(diǎn)）點(diǎn)P在第二象限，則在第二象限，則x_0, y_0;（3）點(diǎn)）點(diǎn)P在第三象限，則在第三象限，則x_0, y_0;（4）點(diǎn)）點(diǎn)P在第四象限，則在第四象限，則x_0, y_0;（5）點(diǎn)）點(diǎn)P在在x軸正半軸上，則軸正半軸上，則x_0, y_0;（6）點(diǎn)）點(diǎn)P在在x軸負(fù)半軸上，則軸負(fù)半軸上，則x _0, y _0;（7）點(diǎn)）點(diǎn)P在在y軸正半軸上，則軸正半軸上，則x _0, y _0;（8）點(diǎn)）點(diǎn)P在在y軸負(fù)半軸上，則軸負(fù)半軸上，則x _0,

4、 y _0;（9）點(diǎn)）點(diǎn)P在原點(diǎn)，則在原點(diǎn)，則x _0, y _0;11111212131314141515161617171818 2. 點(diǎn)坐標(biāo)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)的對稱 （1）點(diǎn)）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（為（a，-b）；）； （2）點(diǎn)）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為為 _; （3）點(diǎn)）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)為 _.19192020（-a, b）（-a, -b） 3. 點(diǎn)坐標(biāo)的平移點(diǎn)坐標(biāo)的平移 （1）將點(diǎn)）將點(diǎn)P(x,y)向右向右(或向左或向左)平移平移a個單位，個單位，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得到對

5、應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)P是是(x+a,y)或或(x-a,y); （2）將點(diǎn)）將點(diǎn)P(x,y)向上向上(或向下或向下)平移平移b個單位個單位,得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)P是是 _; （3）將點(diǎn)）將點(diǎn)P(x,y)向右向右(或向左或向左)平移平移a個單位，個單位，再向上再向上(或向下或向下)平移平移b個單位，得到對應(yīng)點(diǎn)的個單位，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)P是是 _，簡記為：左，簡記為：左減右加，上加下減減右加，上加下減.21212222(x,y+b)或或(x,y-b)(x+a,y+b)或或(x-a,y-b)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 函數(shù)的概念及自變量的取值范圍函數(shù)的概念及自變量的取值范圍 1. 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 （1）

6、變量：某一變化過程中可以取不同數(shù)）變量：某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量值的量叫做變量. （2）常量：某一變化過程中保持相同數(shù)值）常量：某一變化過程中保持相同數(shù)值的量，叫做常量的量，叫做常量. （3）函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，）函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量如果有兩個變量x和和y，并且對于，并且對于x 的每一個確的每一個確定的值，定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們稱我們稱x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù). 2. 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍表達(dá)式表達(dá)式取值范圍取值范圍分式型分式型,如如y=ax分母不為分

7、母不為0，即：，即： _根式型根式型,如如y=被開方數(shù)大于或等于被開方數(shù)大于或等于0，即：，即：_分式分式+根式型，根式型，如如y=同時滿足兩個條件：被開方同時滿足兩個條件：被開方數(shù)大于或等于數(shù)大于或等于0；分母不為；分母不為0.即：即：x023232424xaxx0 x0 3. 函數(shù)值：函數(shù)值：y是是x的函數(shù)，如果當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，如果當(dāng)x=a時時y=b,那么那么b叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值時的函數(shù)值.考點(diǎn)四考點(diǎn)四 函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法 【考情總結(jié)考情總結(jié)】近近7年僅年僅2014年在選擇題中年在選擇題中考查考查1次，以直角三角形邊上的動點(diǎn)為背

8、景，次，以直角三角形邊上的動點(diǎn)為背景，確定線段長與運(yùn)動時間的函數(shù)圖象確定線段長與運(yùn)動時間的函數(shù)圖象. 1. 函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法： _、列表、列表法、圖象法法、圖象法.2525解析式法解析式法 2. 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每個對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐函數(shù)的每個對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象這個函數(shù)的圖象. 3. 函數(shù)圖象的畫法：列表、函數(shù)圖象的畫法：列表、 _、連、連線線.2626描點(diǎn)描點(diǎn)?？碱愋推饰龀？碱愋?/p>

9、剖析類型一類型一 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 例例1 1 (1414連云港連云港)在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ) A. （2, -3） B. （2, 3） C. （3, -2 ） D. （-2, -3）A 【解析解析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)特征.點(diǎn)點(diǎn)P(-2,3)在第二象限在第二象限,所以關(guān)于原點(diǎn)所以關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)在第四象限對稱的點(diǎn)在第四象限,且符號都相反且符號都相反,所以點(diǎn)所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,-3). 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】關(guān)于關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐軸

10、對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：縱坐軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫縱坐標(biāo)均互為相的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)反數(shù).口決：關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變號，口決：關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變號，原點(diǎn)對稱都變號原點(diǎn)對稱都變號. 拓展題拓展題1 1（1414大連大連）在平面直角坐標(biāo)系）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（中，將點(diǎn)（2，3）向上平移）向上平移1個單位，所得到個單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是的點(diǎn)的

11、坐標(biāo)是 ( ) A. （1, 3） B. （2, 2） C. （2, 4） D. （3, 3）C 【解析解析】點(diǎn)（點(diǎn)（2，3）向上平移）向上平移1個單位，個單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3+1），即（），即（2，4）.類型二類型二 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍 例例2 2 (1414煙臺煙臺)函數(shù)函數(shù)y= 中，自變中，自變量量x的取值范圍是的取值范圍是_.x1且且x-212xx 【解析解析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)代數(shù)式有意義的條件列出不等式組圍，根據(jù)代數(shù)式有意義的條件列出不等式組 ，解得，解得 ，所以，所以x的取值范圍的

12、取值范圍是是x1且且x-2.1-x0 x+20 x1x-2 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對于求函數(shù)自變量的取值對于求函數(shù)自變量的取值范圍，在于分清所求函數(shù)表達(dá)式屬于哪種類范圍，在于分清所求函數(shù)表達(dá)式屬于哪種類型，即整式型、分式型、二次根式型，根據(jù)型，即整式型、分式型、二次根式型，根據(jù)不同類型的限制條件求出函數(shù)自變量；而對不同類型的限制條件求出函數(shù)自變量；而對于分式與二次根式結(jié)合型求自變量取值范圍于分式與二次根式結(jié)合型求自變量取值范圍時，應(yīng)先求出各個自變量的取值范圍，然后時，應(yīng)先求出各個自變量的取值范圍，然后取公共解集即可取公共解集即可.類型三類型三 分析判斷函數(shù)圖象分析判斷函數(shù)圖象 例例3 3 (14

13、14黃岡黃岡)已知：在已知：在ABC中，中，BC=10,BC邊上的高邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)，點(diǎn)E在邊在邊AB上，過上，過點(diǎn)點(diǎn)E作作EFBC,交交AC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)F.點(diǎn)點(diǎn)D為為BC邊上一邊上一點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接DE，DF.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E到到BC的距離為的距離為x，則，則DEF的面積的面積S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（的函數(shù)圖象大致為（ ） D 【思維方式思維方式】本題可以先求得本題可以先求得AEFABC，得出比例關(guān)系式，用，得出比例關(guān)系式，用x表示表示EF，由三角形的面積公式得出，由三角形的面積公式得出S與與x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)關(guān)系式確定圖象即可系式，再由函數(shù)關(guān)系式確定圖象即可. 【解析解析】

14、如解圖，過如解圖，過點(diǎn)點(diǎn)A作作ANBC于點(diǎn)于點(diǎn)N，交，交EF于點(diǎn)于點(diǎn)M，過點(diǎn)，過點(diǎn)E作作EGBC于點(diǎn)于點(diǎn)G，則有，則有MN=EG=x，AM=5-x.EFBC,AEFABC, ,即即 ,求得求得EF=2(5-x)，S= EFMN= 2(5-x)x=AMEFANBC5510 xEF1212GN-x2+5x(0 x5),由此可知由此可知,函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)圖象開口向下，與與x軸交于（軸交于（0，0）點(diǎn)與（）點(diǎn)與（5，0）點(diǎn)的拋物線）點(diǎn)的拋物線. 【難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破】主要利用了相似三角形的性主要利用了相似三角形的性質(zhì)作質(zhì)作ANBC與與EGBC，構(gòu)造相似三角形是，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，求出解題

15、的關(guān)鍵，求出S與與x的關(guān)系式，然后得出的關(guān)系式，然后得出大致圖象大致圖象. 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】函數(shù)圖象的判斷方法：函數(shù)圖象的判斷方法： （1）根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象時，需）根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象時，需遵循以下幾點(diǎn)：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給遵循以下幾點(diǎn)：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到函數(shù)圖自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到函數(shù)圖象中找出對應(yīng)點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：即指交點(diǎn)或象中找出對應(yīng)點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：即指交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷函數(shù)的增減性；看是判斷圖象趨勢：判斷函數(shù)的增減性；看是否與坐標(biāo)軸相交：即此時另外一個

16、量為否與坐標(biāo)軸相交：即此時另外一個量為0等等. （2）以幾何圖形（動點(diǎn)）為背景判斷函）以幾何圖形（動點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的題目，一般的解題思路為設(shè)時間為數(shù)圖象的題目，一般的解題思路為設(shè)時間為t（或線段長為（或線段長為x），找因變量與），找因變量與t（或（或x）之間）之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含存在的函數(shù)關(guān)系，用含t（或（或x）的式子表示，）的式子表示，再找相對應(yīng)的函數(shù)圖象，要注意是否需要分再找相對應(yīng)的函數(shù)圖象，要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍類討論自變量的取值范圍. 拓展題拓展題2 2（1414衡陽衡陽）小明從家出發(fā)，外）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，出散步，到一

17、個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.如圖描述了如圖描述了小明在散步過程中離家的距離小明在散步過程中離家的距離s(米米)與散步所與散步所用時間用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系（分）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象，下根據(jù)圖象，下列信息列信息錯誤錯誤的是的是 （ ）A A. 小明看報用時小明看報用時8分鐘分鐘 B. 公共閱報欄距公共閱報欄距小明家小明家200米米 C. 小明離家最遠(yuǎn)小明離家最遠(yuǎn)的距離為的距離為400米米 D. 小明從出發(fā)到小明從出發(fā)到回家共用時回家共用時16分鐘分鐘 【解析解析】A.小明看報用時小明看報用時8-4=4分鐘，本分鐘，本選項錯誤；選項錯誤；B.公共閱報欄距小明家公共閱報欄距小明家200米，本米，本選項正確；選項正確；C.根據(jù)圖象知，根據(jù)圖象知，12分鐘時離家最分鐘時離家最遠(yuǎn)，小明離家最遠(yuǎn)的距離為遠(yuǎn)，小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米，本選項正米，本選項正確；確；D.根據(jù)圖象知小明從出發(fā)到回家共用時根據(jù)圖象知小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘，本選項正確分鐘，本選項正確.