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1、1.三角函數(shù)的恒等變形的通性通法是：從函數(shù)名、角、運三角函數(shù)的恒等變形的通性通法是：從函數(shù)名、角、運 算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降 冪、用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角、異角化同角、異名化同冪、用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角、異角化同角、異名化同 名、高次化低次等名、高次化低次等2三角函數(shù)求值有以下類型：三角函數(shù)求值有以下類型：(1)“給角求值給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；換求三角函數(shù)式的值；(2)“給值求值給值求值”，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關(guān)的，即給出一些三角函數(shù)
2、值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；其他三角函數(shù)式的值；(3)“給值求角給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角思路點撥思路點撥(1)由三角函數(shù)的定義可求出由三角函數(shù)的定義可求出、角的余弦值，角的余弦值，再由同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出再由同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出、角的正切值，由兩角角的正切值，由兩角和的正切公式即可求出和的正切公式即可求出tan()；(2)由已知條件，可先求由已知條件，可先求2的某一個三角函數(shù)值，再由的某一個三角函數(shù)值，再由2的范圍，求出其的范圍，求出其值值 解三角形的一般方法是：解三角形的一般方法是：(1)已知兩角和一邊，如已知已知兩角和一
3、邊，如已知A、B和和c，由，由ABC求求C，由正弦定理求由正弦定理求a、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和和C，應(yīng)先用余弦，應(yīng)先用余弦定理求定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用ABC求另一角求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a、b和和A，應(yīng)先用正，應(yīng)先用正弦定理求弦定理求B，由，由ABC求求C，再由正弦定理或余弦定理，再由正弦定理或余弦定理求求c，要注意解可能有多種情況，要注意解可能有多種情況(4)已知三邊已知三邊a、b、c，可應(yīng)用余弦定理求，可應(yīng)
4、用余弦定理求A、B、C.思路點撥思路點撥 第第(1)問根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列問根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列出關(guān)于出關(guān)于a，b的方程，通過方程組求解；第的方程，通過方程組求解；第(2)問根據(jù)問根據(jù)sinCsin(BA)2sin2A進(jìn)行三角恒等變換，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)換為進(jìn)行三角恒等變換，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊的關(guān)系，求出邊邊的關(guān)系，求出邊a，b的值即可解決問題的值即可解決問題1.應(yīng)用解三角形知識解決實際問題需要下列四步：應(yīng)用解三角形知識解決實際問題需要下列四步：(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度
5、、仰角、俯角、視角、解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；(3)將所求的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運將所求的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；(4)檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍，檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案得出正確答案2常見應(yīng)用題型：測量距離問題、測量高度問題、測量角常見應(yīng)用題型：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題
6、、計算面積問題、航海問題、物理問題等度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等例例4某港口某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西北偏西30且且與該港口相距與該港口相距20海里的海里的A處，并正以處，并正以30海里海里/小時的航行速小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速
7、度的若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？大小應(yīng)為多少？(2)為保證小艇在為保證小艇在30分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)(含含30分鐘分鐘)能與輪船相遇，試確定能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值小艇航行速度的最小值思路點撥思路點撥利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，求最值的函數(shù)，求最值題目條件不變，問是否存在題目條件不變，問是否存在v，使得小艇以，使得小艇以v海里海里/小時的航小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由的取值范圍；若不存在，請說明理由答案答案2 011
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