《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十七)4.2.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十七)4.2.2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(二十七)圓與圓的位置關(guān)系(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015平頂山高一檢測)圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切【解析】選C.圓x2+y2-2x=0的圓心為(1,0),半徑為1;圓x2+y2+4y=0的圓心為(0,-2),半徑為2.因?yàn)閳A心距為,且2-11+2,所以兩圓相交.2.(2015鄂州高一檢測)過兩圓x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的交點(diǎn)的直線的方程是()A.x+y+2=0B.x+y-2=0C.5x+3y-2=0D.不存在【解析】選A.將
2、兩圓的方程相減,可得直線方程x+y+2=0,此直線即為過兩圓交點(diǎn)的直線方程.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知兩圓C1:x2+y2=10,C2:x2+y2+2x+2y-14=0.則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為()A.x+y=2B.x-y=2C.2x-y=1D.x-2y=1【解析】選A.將兩圓C1與C2的方程相減,即得到經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程,即x+y=2.3.兩圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有()A.1條B.2條C.3條D.4條【解析】選B.兩圓的圓心分別是(-1,-1),(2,1),半徑分別是2,2,兩圓圓心距離|C1C2|=,由
3、于00),若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則m的最大值為()A.7B.6C.5D.4【解題指南】點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,此圓與圓C有公共點(diǎn)P,當(dāng)圓半徑最大時,m最大.【解析】選B.點(diǎn)P在以AB為直徑的圓O:x2+y2=m2上,當(dāng)圓O與圓C內(nèi)切時,圓O的半徑最大,m最大,此時m=5+1=6.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015長沙高一檢測)圓C1:x2+y2=4和C2:x2+y2-6x+8y-24=0的位置關(guān)系是.【解析】圓C1的半徑是2,圓心為(0,0),圓C2的半徑是7,圓心為(3,-4),所以兩圓心之間的距離為5,半徑差也為5,所以兩圓關(guān)系為內(nèi)切.答案:內(nèi)切【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓
4、O1:x2+y2-2x=0和圓O2;x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是.【解析】化圓O1,圓O2方程為標(biāo)準(zhǔn)方程知,它們的圓心分別為O1(1,0),半徑為1;圓O2(0,2),半徑為1,因?yàn)?,R+r=3,R-r=1,所以11+3,所以兩圓相外離,故兩圓有四條公切線.10.(2015舟山高一檢測)圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心O2(2,1).(1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程.(2)若圓O2與圓O1交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,求圓O2的方程.【解析】(1)圓O2半徑為r1.由兩圓外切,所以|O1O2|=r1+2,r2=|O1O2|-2=2(-1),故圓O2的方程是(
5、x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.(2)設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=,因?yàn)閳AO1的方程為x2+(y+1)2=4,將兩圓的方程相減,即得兩圓公共弦AB所在直線的方程:4x+4y+-8=0.作O1HAB,則|AH|=|AB|=,O1H=,由圓心O1(0,-1)到直線4x+4y+-8=0的距離得=,得=4或=20,故圓O2的方程為:(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.圓:x2+y2-4x+6y=0和圓:x2+y2-6x=0交于A,B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+3=0B.2x
6、-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解析】選C.將兩圓方程相減,得公共弦AB所在直線的方程為x+3y=0,AB的垂直平分線的斜率為3且過圓心(3,0),所以其方程為y=3(x-3),即3x-y-9=0.【拓展延伸】求解相交弦問題的技巧把兩個圓的方程進(jìn)行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,當(dāng)兩圓C1,C2相交時,方程表示兩圓公共弦所在的直線方程;當(dāng)兩圓C1,C2相切時,方程表示過圓C1,C2切點(diǎn)的公切線方程.2.(2015溫州高一檢測)圓C1:(x+2)2+(y-2)2=
7、m(m0)與圓C2:x2+y2-4x-10y+13=0有3條公切線,則m=()A.1B.2C.3D.4【解題指南】因?yàn)閮蓤A有3條公切線,由此可知兩圓外切,則兩圓的圓心距應(yīng)等于兩圓半徑之和,建立等式求解m.【解析】選A.C1(-2,2),r1=;C2(2,5),r2=4.因?yàn)閮蓤A有3條公切線,所以兩圓外切,即|C1C2|=r1+r2,所以=4+,解得m=1.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015青島高一檢測)若a2+b2=4,則兩圓(x-a)2+y2=1與x2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是.【解析】因?yàn)閮蓤A的圓心分別為O1(a,0),O2(0,b),半徑r1=r2=1,所以=2=r1+
8、r2,故兩圓外切.答案:外切4.(2015滁州高一檢測)集合A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r0,若AB中有且僅有一個元素,則r的值是.【解題指南】明確兩集合的含義,由AB中有且僅有一個元素,可知兩圓相切,可分為外切和內(nèi)切.【解析】因?yàn)锳B中有且僅有一個元素,所以圓x2+y2=4與圓(x-3)2+(y-4)2=r2相切.當(dāng)內(nèi)切時,=|2-r|,解得r=7.當(dāng)外切時,=2+r,解得r=3.答案:3或7【延伸探究】若本題中將“AB中有且僅有一個元素”改為“AB中有兩個元素”,又如何求r的范圍?【解析】因?yàn)锳B中有兩個元素,所以圓x2+y2=4與
9、圓(x-3)2+(y-4)2=r2相交.則有r+2,解得3r7.三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015哈爾濱高一檢測)已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周,求圓心M的軌跡方程.【解題指南】將兩圓方程相減,可得公共弦AB所在的直線方程,又A,B兩點(diǎn)平分圓N的圓周,則直線AB經(jīng)過圓N的圓心.【解析】兩圓方程相減,得公共弦AB所在的直線方程為2(m+1)x+2(n+1)y-m2-1=0,由于A,B兩點(diǎn)平分圓N的圓周,所以A,B為圓N直徑的兩個端點(diǎn),即直線AB過圓N的圓心N,而N(-1,-1),所以-
10、2(m+1)-2(n+1)-m2-1=0,即m2+2m+2n+5=0,即(m+1)2=-2(n+2)(n-2),由于圓M的圓心M(m,n),從而可知圓心M的軌跡方程為(x+1)2=-2(y+2)(y-2).【補(bǔ)償訓(xùn)練】求圓心在直線x-y+1=0上,且經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)的圓的方程.【解析】設(shè)圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)為A,B,解方程組:或不妨設(shè)A(-1,3),B(-6,-2),因此直線AB的垂直平分線方程為x+y+3=0,x-y+1=0與x+y+3=0聯(lián)立,解得:x=-2,y=-1,即所求圓心C為(-2,-1),
11、半徑r=|AC|=.故所求圓C的方程為:(x+2)2+(y+1)2=17.6.(2015金華高一檢測)已知圓O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,=成立.(1)求a,b間關(guān)系.(2)求的最小值.(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.【解析】(1)連接OQ,OP,則OQP為直角三角形,又=,所以=+=1+,所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2,故2a+b-3=0.(2)由(1)知,P在直線l:2x+y-3=0上,所以=,此為A到直線l的距離,所以=.(3)以P為圓心的圓與圓O有公共點(diǎn),半徑最小時為與圓O外切的情形,而這些半徑的最小值為圓O到直線l的距離減去圓O的半徑,圓心P為過原點(diǎn)與l垂直的直線l與l的交點(diǎn)P0,所以r=-1=-1,又l:x-2y=0,與l:x+2y-3=0聯(lián)立得P0.所以所求圓的方程為+=.關(guān)閉Word文檔返回原板塊
【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十七)4.2.2
