高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 109 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 （理） 新人教A版

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1、第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念2能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題3利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布的特點(diǎn)及曲線所表示的意義1離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)均值若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則的數(shù)學(xué)期望(或平均數(shù)、均值，簡稱期望)為Ex1p1x2p2xnpn它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平(2)方差如果離散型隨機(jī)變量所有可能取的值是x1，x2，xn，且取這些值的概率分別是p1，p2，pn，那么D()(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做的方差隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)

2、差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度(標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位)(3)若服從二項(xiàng)分布，即B(n，p)，則Enp，Dnp(1p)兩點(diǎn)分布，則Ep，Dp(1p)2均值、方差的性質(zhì)及應(yīng)用(1)ECC(C為常數(shù))；(2)E(ab)aEb(a、b為常數(shù))；(3)D(ab)a2D.3正態(tài)分布(1)函數(shù)(2)正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(3，3)之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生1設(shè)隨機(jī)變量B(n，p)，且E1.6，D1.28，則()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45答案：A 2如果是離散型隨機(jī)

3、變量，32，那么()AE3E2，D9DBE3E，D3D2CE3E2，D9E4DE3E4，D3D2答案：A解析：E2，E(21)2E1 5.答案：D4一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望_熱點(diǎn)之一熱點(diǎn)之一求離散型隨機(jī)變量的期望與方差 求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟：1理解X的意義，寫出Y的所有可能取值；2求X取每個(gè)值的概率；3寫出X的分布列；4由均值的定義求EX；5由方差的定義求DX.例1袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一個(gè)，表示所

4、取球的標(biāo)號(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E1，D11，試求a，b的值(2)由Da2D，得a22.7511，即a2.又EaEb，當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b2；當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b4.思維拓展思維拓展在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，首先要弄清其分布特征，正確求出分布列，這是求均值和方差的前提，然后準(zhǔn)確應(yīng)用公式，特別是充分利用期望和方差的性質(zhì)解題，善于使用公式E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX，能避免繁瑣的運(yùn)算過程，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度即時(shí)訓(xùn)練 某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，摸出1個(gè)紅

5、球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令X表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額求：(1)X的概率分布；(2)X的數(shù)學(xué)期望解：解：摸球的情形有以下5種：甲1白，乙2白(0元)；甲1紅，乙2白或甲1白，乙1紅1白(10元)；甲1紅，乙1紅1白(20元)；甲1白，乙2紅(50元)；甲1紅，乙2紅(60元)(1)X的所有可能的取值為0,10,20,50,60，熱點(diǎn)之二熱點(diǎn)之二期望與方差的性質(zhì)及應(yīng)用 利用均值和方差的性質(zhì)，可以避免復(fù)雜的運(yùn)算常用性質(zhì)有：(1)ECC(C為常數(shù))；(2)E(aXb)aEXb(a，b為常數(shù))；(3)E(X1X2)EX1EX2

6、；E(aX1bX2)aE(X1)bE(X2)；思維拓展思維拓展1.要掌握簡單的方差與期望計(jì)算2公式運(yùn)用要嚴(yán)密準(zhǔn)確即時(shí)訓(xùn)練 如果X是離散型隨機(jī)變量，EX6，DX0.5，X12X5，那么EX1和DX1分別是()A12,1 B7,1 C12,2 D7,2解析：因?yàn)镋(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX，由已知可得EX17，DX12，應(yīng)選D.答案：D熱點(diǎn)之三熱點(diǎn)之三與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望與方差 當(dāng)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布時(shí)，可不用列出分布列，直接由公式求出EX和DX.思路探究解答該5個(gè)問題可以認(rèn)為是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，答對問題的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，求的期望與方差可通過與的線性關(guān)系間接求出思維拓展

7、思維拓展(1)當(dāng)求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，可首先分析是否服從二項(xiàng)分布，如果服從，則用公式求解，可大大減少運(yùn)算量(2)注意利用E(ab)aEb及D(ab)a2D求期望與方差即時(shí)訓(xùn)練 某運(yùn)動員投籃命中率為p0.6.(1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)X的期望與方差；(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的期望與方差X01P0.40.62要記住正態(tài)變量的取值位于三個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率值在求解實(shí)際問題時(shí)，先求出正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)和的值，然后結(jié)合三個(gè)區(qū)間對應(yīng)的概率值進(jìn)行解答即時(shí)訓(xùn)練 把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個(gè)單位，得到一條新的曲線C2，下列說法不正確的是()A曲線C2仍是正態(tài)曲線B曲線C1，C2的最高點(diǎn)的縱

8、坐標(biāo)相等C以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2D以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2答案：C本節(jié)是理科高考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，題型以解答題為主，考查隨機(jī)變量的概率、分布列、期望和方差等，大多以實(shí)際問題為背景，涉及排列組合、互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件的概率、條件概率等，考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力例5(2010全國)如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)

9、能通過電流的概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過的概率；(3)表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求的期望解記Ai表示事件：電流能通過Ti，i1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流B表示事件：電流能在M與N之間通過0.90.10.90.90.10.10.90.90.9891.(3)由于電流能通過各元件的概率都是0.9，且電流能否通過各元件相互獨(dú)立，B(4,0.9)，E40.93.6.1(2010課標(biāo)全國)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D400解析：EX10000.9010000.12200.答案：B2(2010湖北高考)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的期望E8.9，則y的值為_ 78910Px0.10.3y答案：0.4