高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題3第12講 函數(shù)、幾何背景下的數(shù)列綜合問題課件 理 新課標(biāo)(湖南專用)

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高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題3第12講 函數(shù)、幾何背景下的數(shù)列綜合問題課件 理 新課標(biāo)(湖南專用)_第1頁
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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明1幾何背景下的數(shù)列綜合問題,一般是以幾何問題為載體,構(gòu)成數(shù)列情境,內(nèi)容往往涉及幾何、數(shù)列、方程等方面,問題求解應(yīng)根據(jù)題設(shè)理清思路,利用數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)方程思想,轉(zhuǎn)化化歸思想,破譯問題情境,轉(zhuǎn)化化歸為等差、等比數(shù)列或簡單的遞推數(shù)列,從而解決問題2nmnaaS函數(shù)背景下的數(shù)列綜合問題,一般通過某個函數(shù)建立 、之間的等量關(guān)系式,是數(shù)列與函數(shù)的一種常見的綜合問題,求解的基本思路是從函數(shù)的角度思考問題,有效地利用函數(shù)的性質(zhì),特別是導(dǎo)數(shù)工具,逐步過渡為數(shù)列問題從而解決問題*1()212 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 ijia

2、ijiji N把正數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表:設(shè)、是位于這個數(shù)中從上往下數(shù)第 行、從左往右數(shù)第 個例1數(shù)數(shù)表中第 行共有一、數(shù)陣問整題個正數(shù) *1122332122010()ijnnnnaijAaaaanAnnN若,求、的值;記 ,試比較與 的大小,并說明理由 211101110102“”1 2 222121.2201022010212011.98102010 217.1ijnnniijijaiAnajjaj 思路:首先根據(jù)信息容易得到每行數(shù)的個數(shù),再依據(jù) 與數(shù)表位置的關(guān)系而求解;第問的關(guān)鍵是得到 表達(dá)式,再用 歸納猜想證明 的方法解決數(shù)表中前 行共有個數(shù),所以因為,所以令

3、,解得解析:分析數(shù)陣問題的關(guān)鍵是識圖識表,理解圖所含信息給出的規(guī)律,突破了這點就較容易轉(zhuǎn)化為基本的數(shù)列問題了,然后利用數(shù)列的基本知識、方法與技巧便可解【點評】決問題 3211123( )128.3(1()1(2)11112.2nnnnnnnnnnfxxxanSnSyfxabbnbabntbtbbbb已知函數(shù)記數(shù)列的前 項和為,且動點 ,總在函數(shù)的圖象上求數(shù)列的通項公式;在數(shù)列二、函數(shù)背景下的數(shù)列問題中,它的第 項是數(shù)例2列的第項試求常數(shù) 的值,使數(shù)列成等比數(shù)列;求證: 2211221111122 .13222121.121(1211.22112)nnnnnnnnnnnnnnfxxxSnnnaS

4、naSSnnnnnnanbabbanbtqbtq btbqbqqtt 因為,所以當(dāng)時,當(dāng)時,且時也適合此式,故數(shù)列的通項公式是依題意,當(dāng)時,設(shè)數(shù)列的公比為 ,則,所以對照,所以上式有:解析:11111123211( )12221.22102.11111( )22111111 111112(1)12)2.(2221nnnnnnnnnnnnnbbnbbbbbbbbbbbb 由知,是以 為首項,為公比的等比數(shù)列,所以當(dāng)時,由,得所以,所以解決函數(shù)背景下的數(shù)列問題的切入點是依據(jù)題設(shè)條件,探究數(shù)列的簡單遞推關(guān)系式或通項公式,將問題化歸為數(shù)列基本問【點評】題求解 *111122212121,0(0)1).

5、122knnnnnnPCyxxkkMMxPPCMMxPMMMaaaaankbbaN過點作曲線 :,的切線,切點為,設(shè)在軸上的投影是點又過點 作曲線 的切線,切點為,設(shè)在 軸上的投影是點 , ,依此下去,得到一系列點, , ,設(shè)它們的橫坐標(biāo) , , , , 構(gòu)成數(shù)列求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項公式;三、幾何背景下的當(dāng)時數(shù)列問題例,令,求數(shù)列3 .nnnS的前 項和利用求導(dǎo)數(shù)這一工具求出切線斜率,進(jìn)而求出切線方程,通過求點的坐標(biāo)等價轉(zhuǎn)化成數(shù)分析:列問題 11111111,11()11,0011100.1()11111kknnnkknnkknnnnnnnnnnyxykxMaayaka xanPk

6、akaaaknPaakakaaaakkkakkakka對求導(dǎo)數(shù),得,則切點是, 的切線方程是當(dāng)時,切線過點,即,得;當(dāng)時,切線過點,即,得所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項公式為解析:,*.nN 2323412311122.212322221113.22222111112222221111221.1222122.222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnkabnbnSnSnSSnnn 當(dāng)時,數(shù)列的前 項和,得兩式相所以減,得.()利用求導(dǎo)數(shù)這一公具求出切線斜率進(jìn)而求出切線方程,通過求點的坐標(biāo)等價轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題 第一小問看視繁雜,但只有理清了思路 利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程 ,再

7、加上運算細(xì)心,也就迎刃【點評】而解了 1*11231232(2)45.21.118412nnnnnnnnnnanSaSyxnbaaabf xb xb xb xb xffnnN已知數(shù)列的前 項和為 ,點,在直線上,其中令,且求數(shù)列的通項公式;若,求的表達(dá)式,并備選題 比較與的大小 11*1*111*11*1111211214254343(2)44(2)222(2)22(2)22124nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSaSaSannaSSaannaaaannbaannbaabqbaaaaaNNNN因為,即,所以,所以,所以,所以,所以數(shù)列為等比數(shù)列,其解析:公比為,首項,而211113

8、16426224.nnnaabb,且,所以,所以,所以 231232112312323413452234122231231222322 212223221222224 122421221nnnnnnnnnnnnf xb xb xb xb xfxbb xb xnb xfbbbnbfnfnfnn 因為,所以,所以,所以, 所以,得: 2221412nnnfn,所以, 22222201118441 24 214122111840184218444540184341021 1CCCC222123321.nnnnnnnnnnnfnnnnnnnnnfnnfnnnfnnfnnnnnnnnf 所以當(dāng)時,所以;當(dāng)時,所以;當(dāng)所以當(dāng)時,且,所以當(dāng)時,總有時,總有 2184 .nn 數(shù)列的滲透力很強(qiáng),它和函數(shù)、方程、不等式等知識相互聯(lián)系,優(yōu)化組合,無形中加大了綜合力度所以,解決此類題目僅靠掌握一點數(shù)列的基本知識,無異于杯水車薪,必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解,深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用,常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價轉(zhuǎn)化”等

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