高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第48課 課時分層訓(xùn)練48

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1、課時分層訓(xùn)練(四十八)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)1如圖485，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(ab0)過點A(2,1)，離心率為.圖485(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且ABAC，求直線l的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：62172267】解(1)由條件知橢圓1(ab0)的離心率為e，所以b2a2c2a2.又點A(2,1)在橢圓1(ab0)上，所以1，解得所以，所求橢圓的方程為1.(2)將ykxm(k0)代入橢圓方程，得x24(kxm)280，整理得(14k2)x28mkx4m280.由線段BC被y軸平分，得xBxC

2、0，因為k0，所以m0.因為當(dāng)m0時，B，C關(guān)于原點對稱，設(shè)B(x，kx)，C(x，kx)，由方程，得x2，又因為ABAC，A(2,1)，所以(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1k2)x250，所以k.由于k時，直線yx過點A(2,1)，故k不符合題設(shè)所以，此時直線l的方程為yx. 2已知中心在原點，焦點在y軸上的橢圓C，其上一點P到兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線ykx1與曲線C交于A，B兩點，求OAB面積的取值范圍解(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，由條件可得a2，c，b1，故橢圓C的方程x21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y

3、2)，由得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.設(shè)OAB的面積為S，由x1x20，yt在t3，)上單調(diào)遞增，t，0b0)過點P，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點若直線l過橢圓C的右焦點，記ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t，求t的最大值；若直線l的斜率為，試探究OA2OB2是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：62172268】解(1)1，得a24，b23.所以橢圓C：1.(2)設(shè)直線l的方程為xmy1，直線l與橢圓C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由化簡得(3m24)y26my90，易知0，所以y1

4、y2，y1y2，所以kAPkBP，所以tkABkAPkBP2，所以當(dāng)m時，t有最大值.設(shè)直線l的方程為yxn，直線l與橢圓C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，得3x22nx2n260，(2n)243(2n26)0，即n.x1x2，x1x2，OA2OB2xyxy(xx)(yy)xx22(xx)n(x1x2)2n2(x1x2)2x1x2n(x1x2)2n22n2n27.所以當(dāng)直線l的斜率為時，OA2OB2為定值7.2(2017泰州期末)如圖486，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2y24，橢圓C：y21，A為橢圓右頂點過原點O且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于B，C兩點，直線AB與圓O

5、的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中D.設(shè)直線AB，AC的斜率分別為k1，k2.圖486(1)求k1k2的值；(2)記直線PQ，BC的斜率分別為kPQ，kBC，是否存在常數(shù)，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，說明理由；(3)求證：直線AC必過點Q.解(1)設(shè)B(x0，y0)，則C(x0，y0)，y1，A(2,0)，所以k1k2.(2)聯(lián)立得(1k)x24kx4(k1)0，解得xp，ypk1(xp2)，聯(lián)立得(14k)x216kx4(4k1)0，解得xB，yBk1(xB2)，所以kBC，kPQ，所以kPQkBC，故存在常數(shù)，使得kPQkBC.(3)當(dāng)直線PQ與x軸垂直時，Q，則kAQk2，所以直線AC必過點Q.當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時，直線PQ方程為：y，聯(lián)立，解得xQ，yQ，所以kAQk2，故直線AC必過點Q.