數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)3，對任意xR，f(x)3x6的解集為()Ax|1x1Cx|x1 DR解析：設(shè)g(x)f(x)(3x6)，則g(x)f(x)30的解集是x|x1答案：C2已知函數(shù)f(x)的定義域為1，4，部分對應(yīng)值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示當(dāng)1a2時，函數(shù)yf(x)a的零點的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知2是函數(shù)的極小值點，函數(shù)yf(x)的大致圖象如圖所示由于f(0)f(3)2，1a1時，由f(x)xaln x0恒成立，即a恒成立設(shè)g(x)(x1)，則g(x).令g(x)0，

2、得xe，且當(dāng)1xe時，g(x)e時，g(x)0，所以g(x)ming(e)e，所以ae.綜上，a的取值范圍是0ae，即0，e答案：C二、填空題6做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27 dm3，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_dm.解析：設(shè)圓柱的底面半徑為R dm，母線長為l dm，則VR2l27，所以l，要使用料最省，只需使圓柱形水桶的表面積最小S表R22RlR22，所以S表2R.令S表0，得R3，則當(dāng)R3時，S表最小答案：37對于函數(shù)yf(x)，若其定義域內(nèi)存在兩個不同實數(shù)x1，x2，使得xif(xi)1(i1，2)成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，則實數(shù)a的取

3、值范圍為_解析：依題意，xf(x)1，即1在R上有兩個不相等實根，所以axex在R上有兩個不同的實根，令(x)xex，則(x)ex(x1)，當(dāng)x1時，(x)0，(x)在(，1)上是減函數(shù)；當(dāng)x1時，(x)0，(x)在(1，)上是增函數(shù)因此(x)極小值為(1).在同一坐標(biāo)系中作y(x)與ya的圖象，又當(dāng)x0時，(x)xex0.由圖象知，當(dāng)a0時，兩圖象有兩個交點故實數(shù)a的取值范圍為.答案：三、解答題8已知函數(shù)f(x)axln x，x1，e(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))(1)若a1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)若a1，則f(x)xln x，f(

4、x)1.因為x1，e，所以f(x)0，所以f(x)在1，e上為增函數(shù)，所以f(x)maxf(e)e1.(2)因為f(x)0，即axln x0對x1，e恒成立所以a，x1，e令g(x)，x1，e，則g(x).當(dāng)x1，e時，g(x)0，所以g(x)在1，e上遞減所以g(x)ming(e)，所以a.因此實數(shù)a的取值范圍是.9(2019天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)excos x，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x時，證明：f(x)g(x)0.(1)解：由已知，有f(x)ex(cos xsin x)因此，當(dāng)x(kZ)時，有sin xcos x，得f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減

5、；當(dāng)x(kZ)時，有sin x0，則f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)證明：記h(x)f(x)g(x).依題意及(1)，有g(shù)(x)ex(cos xsin x)，從而g(x)2exsin x.當(dāng)x時，g(x)0，故h(x)f(x)g(x)g(x)(1)g(x)0.因此，h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，進而h(x)hf0.所以當(dāng)x時，f(x)g(x)0.B級能力提升10已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)xm(mR)(1)若f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知x1，x2是函數(shù)F(x)f(x)g(x)的兩個零點，且x1x2，求證：x

6、1x20)，則F(x)1(x0)，當(dāng)x1時，F(xiàn)(x)0，當(dāng)0x0，所以F(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在(0，1)上單調(diào)遞增F(x)在x1處取得最大值1m，若f(x)g(x)恒成立，則1m0，即m1.(2)證明：由(1)可知，若函數(shù)F(x)f(x)g(x)有兩個零點，則m1，0x11x2，要證x1x21，只需證x2F，由F(x1)F(x2)0，mln x1x1，即證lnmlnx1ln x10，令h(x)x2ln x(0x0，故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，h(x)h(1)0，所以x1x21.11(2019廣州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)x2(a1)xaln x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)f(x)有極值m，求證：m0)，當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a0時，解f(x)0得xa，解f(x)0得0x0時，f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增(2)證明：由(1)知，a0時，f(x)的極值mf(a)a2aaln a.所以f(a)aln a，f(a)0有唯一實根a0.因為ln 0.50.6，所以a0(0.5，0.6)且f(a)在(0，a0)上遞增，在(a0，)上遞減所以mf(a)f(a0)aa0a0ln a0aa0aaa00.620.60.781.故m1成立