《高考數(shù)學 17-18版 第4章 第18課 課時分層訓練18》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 17-18版 第4章 第18課 課時分層訓練18（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時分層訓練(十八)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1當函數(shù)yx2x取極小值時，x等于_令y2xx2xln 20，x.經(jīng)驗證，為函數(shù)yx2x的極小值點2函數(shù)yln xx在x(0，e上的最大值為_1函數(shù)yln xx的定義域為(0，)又y1，令y0得x1，當x(0,1)時，y0，函數(shù)單調遞增；當x(1，e時，y0，函數(shù)單調遞減當x1時，函數(shù)取得最大值1.3已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_(，3)(6，)f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有兩個不相等的實根，4a243(a6)0，即a23a180，a6或a3.4設函數(shù)f(x)a
2、x2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)圖象的是_(填序號) 【導學號：62172101】 圖183因為f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，所以f(1)f(1)0.選項中，f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0.5函數(shù)f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).6設aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_(，1)yexax
3、，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點，則方程yexa0有大于零的解，x0時，ex1，aex1.7已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)_. 【導學號：62172102】18函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，且f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，即解得或而當時，函數(shù)在x1處無極值，故舍去f(x)x34x211x16.f(2)18.8函數(shù)f(x)x33axb(a0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調遞減區(qū)間是_(1,1)f(x)3x23a，由f(x)0得x.由f(x)0得x或x；由f(x)0得x.x是極大值點，x為極小值點即解
4、得a1，b4，f(x)3x23.由f(x)0得3x230，即1x0得x0，由f(x)0得0x2.要使f(x)在(a，a5)上存在最小值，則即解得3a0時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值. 【導學號：62172104】解(1)f(x)a(x0)當a0時，f(x)a0，即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)當a0時，令f(x)a0，可得x，當0x0；當x時，f(x)0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)當1，即a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.當2，即0a時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1
5、)a.當12，即a1時，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f(2)f(1)ln 2a，所以當aln 2時，最小值是f(1)a；當ln 2a0時，令f(x)0，解得xm或x，令f(x)0，解得xm，f(x)在遞增，在遞減，在(m，)遞增，f(x)極大值f，解得m，m0得x，令f(x)xm，f(x)在(，m)遞增，在遞減，f(x)極大值f(m)，而f(m)0，不成立綜上，m.2設函數(shù)f(x)則f(x)的最大值為_2當x0時，f(x)2x0；當x0時，f(x)3x233(x1)(x1)，當x1時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當1x0時，f(x)0，f(x)是減函數(shù)，f(x)f(1)2，f(x
6、)的最大值為2.3設函數(shù)f(x)(x1)exkx2，當k時，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.解因為f(x)(x1)exkx2，所以f(x)xex2kxx(ex2k)，令f(x)0，解得x10，x2ln 2k，因為k，所以2k(1,2，所以0ln 2kln 2.設g(k)kln 2k，k，g(k)10，所以g(k)在上是減函數(shù)，所以g(k)g(1)1ln 20，即0ln 2kk.所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0，ln 2k)ln 2k(ln 2k，k)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)在0，k上的最大值為f(0)或f(k)f(0)1，f(k)(k1)ekk3，f(k)
7、f(0)(k1)ekk31(k1)ek(k31)(k1)ek(k1)(k2k1)(k1)ek(k2k1)因為k，所以k10.令h(k)ek(k2k1)，則h(k)ek(2k1)對任意的k，yek的圖象恒在y2k1的圖象的下方，所以ek(2k1)0，即h(k)0，所以函數(shù)h(k)在上為減函數(shù)，故h(1)h(k)he0，所以f(k)f(0)0，即f(k)f(0)所以函數(shù)f(x)在0，k上的最大值Mf(k)(k1)ekk3.4設a0，函數(shù)f(x)x2(a1)xa(1ln x)(1)求曲線yf(x)在(2，f(2)處與直線yx1垂直的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解(1)由已知，得x0，f(x)
8、x(a1)，yf(x)在(2，f(2)處切線的斜率為1，所以f(2)1，即2(a1)1，所以a0，此時f(2)220，故所求的切線方程為yx2.(2)f(x)x(a1).a當0a1時，若x(0，a)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞增；若x(a,1)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞減；若x(1，)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞增此時xa是f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點，函數(shù)f(x)的極大值是f(a)a2aln a，極小值是f(1).b當a1時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在定義域(0，)內單調遞增，此時f(x)沒有極值點，故無極值c當a1時，若x(0,1)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞增；若x(1，a)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞減；若x(a，)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞增此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點 ，函數(shù)f(x)的極大值是f(1)，極小值是f(a)a2aln a.綜上，當0a1時，f(x)的極大值是a2aln a，極小值是；當a1時，f(x)沒有極值；當a1時，f(x)的極大值是，極小值是a2aln a.
高考數(shù)學 17-18版 第4章 第18課 課時分層訓練18
