高考數(shù)學(xué) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第1節(jié) 隨機抽樣 文 新人教A版

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1、第第1節(jié)隨機抽樣節(jié)隨機抽樣最新考綱1.理解隨機抽樣的必要性和重要性；2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題.1.簡單隨機抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個 抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和法.知知 識識 梳梳 理理不放回地相等隨機數(shù)2.系統(tǒng)抽樣(1)定義：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做

2、系統(tǒng)抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.分段間隔k簡單隨機抽樣（l+k）(l+2k)3.分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成 的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.互不交叉差異明顯1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān).()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.()(3)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()(4)要從1 002個學(xué)

3、生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平.()答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測測2.(必修3P100A1改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是()A.總體 B.個體C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本解析由題目條件知，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.答案A3.某

4、學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法解析因為總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成，所以用分層抽樣法.故選C.答案C答案C5.從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為_.答案30考點一簡單隨機抽樣及其應(yīng)用考點一簡單隨機抽樣及其應(yīng)用【例1】 (1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.盒子里共有80個零件，從中選出5個零件

5、進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗.某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.A.0 B.1 C.2 D.3 (2)總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()A.08 B.07 C.02 D.01解析(1)不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；不是簡單隨機抽樣.因為它是有放回抽樣；不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次

6、性”抽取，而不是“逐個”抽??；不是簡單隨機抽樣.因為不是等可能抽樣.故選A.(2)從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個個體編號為01.答案(1)A(2)D規(guī)律方法1.簡單隨機抽樣是從含有N(有限)個個體的總體中，逐個不放回地抽取樣本，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等.2.一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.而隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情形：隨機數(shù)表法的操作要點：編號，選起始數(shù)，讀數(shù)，獲取樣本.【訓(xùn)練1】 (1)下面的抽樣方

7、法是簡單隨機抽樣的是()A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗解析(1)選項A，B是系統(tǒng)抽樣，C項是分層抽樣，D是簡單隨機抽樣.答案(1)D(2)C考點二系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用考點二系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用【例2】 (1)(2018安徽皖北聯(lián)考)某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視

8、力檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號.已知從3348這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機抽到的數(shù)是()A.5 B.7 C.11 D.13(2)(2018長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是_.解析(1)把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個公差為16的等差數(shù)列，39在第3組.所以第1組抽到的數(shù)為39327.(2)依題意，可將編號為135號的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，從每組中抽

9、取一人.成績在區(qū)間139，151上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人.答案(1)B(2)4【訓(xùn)練2】 (1)(2018鄭州模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是()A.13 B.19 C.20 D.51(2)(2018湖北重點中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級共有30個班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進行調(diào)查，若抽到的編號之和為

10、75，則抽到的最小的編號為_.解析(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52413，故抽取的樣本的編號分別為7，713，7132，7133，即7號，20號，33號，46號.樣本中還有一位同學(xué)的編號為20.則x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3.答案(1)C(2)3考點三分層抽樣及其應(yīng)用考點三分層抽樣及其應(yīng)用【例3】 (1)(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件.(2)某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(

11、每名同學(xué)只參加一個小組)(單位：人).學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_. 籃球組書畫組樂器組高一4530A高二151020答案(1)18(2)30【訓(xùn)練3】 (1)(2015北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()A.90 B.100 C.180 D.300類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計4 300(2)(2018唐山調(diào)研)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件.故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 8003 0001 800.答案(1)C(2)1 800