《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第9章 第44課 兩條直線的位置關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第9章 第44課 兩條直線的位置關(guān)系（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第44課 兩條直線的位置關(guān)系最新考綱內(nèi)容要求ABC直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線的交點兩點間的距離、點到直線的距離1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k21.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點的求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，則l1與l2的交點坐標(biāo)就是方程組
2、的解3距離P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點之間的距離|P1P2|d點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)點P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(4)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.()(5)若點P，Q分別是兩條平行線
3、l1，l2上的任意一點，則P，Q兩點的最小距離就是兩條平行線的距離()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(教材改編)已知點(a,2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于_1由題意得1，即|a1|，又a0，a1.3直線l：(a2)x(a1)y60，則直線l恒過定點_(2，2)直線l的方程變形為a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直線l恒過定點(2，2)4已知直線l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，則實數(shù)a的值為_2由2，得a2.5若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為_由l1l2，得a(a2)13，a3或a1.但a3時
4、，l1與l2重合，舍去，a1，則l1：xy60，l2：xy0.故l1與l2間的距離d.兩條直線的平行與垂直(1)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號：62172240】(2)過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為_(1)充分不必要(2)2xy10(1)當(dāng)a1時，顯然l1l2，若l1l2，則a(a1)210，所以a1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件(2)直線x2y30的斜率為，從而所求直線的斜率為2.又直線過點P(1,3)，所以所求直線的方程為y32(x1)，即2xy10.規(guī)律方法1.判定直線間的位置
5、關(guān)系，要注意直線方程中字母參數(shù)取值的影響，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，還要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件2在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論，可避免討論另外當(dāng)A2B2C20時，比例式與，的關(guān)系容易記住，在解答選擇、填空題時，有時比較方便變式訓(xùn)練1已知過點A(2，m)和點B(m,4)的直線為l1，直線2xy10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實數(shù)mn的值為_10l1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，(2)1，解得n2，mn10.兩直線的交點與距離問題(1)直線l過點P(1,2)且到點A(
6、2,3)和點B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_(2)過點P(3,0)作一直線l，使它被兩直線l1：2xy20和l2：xy30所截的線段AB以P為中點，求此直線l的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：62172241】(1)x3y50或x1法一：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意法二：當(dāng)ABl時，有kkAB，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)l過AB中點時，AB的中點為(1,4)，直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50
7、或x1.(2)設(shè)直線l與l1的交點為A(x0，y0)，則直線l與l2的交點B(6x0，y0)，由題意知解得即A，從而直線l的斜率k8，直線l的方程為y8(x3)，即8xy240.規(guī)律方法1.求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程；也可利用過交點的直線系方程，再求參數(shù)2利用距離公式應(yīng)注意：點P(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等變式訓(xùn)練2若直線l過點A(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于B點，且AB5，求直線l的方程解過點A(1，1)與y軸平行的直線為
8、x1.解方程組求得B點坐標(biāo)為(1,4)，此時AB5，即直線l的方程為x1.設(shè)過點A(1，1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1)，解方程組得x且y(k2，否則l與l1平行)則B點坐標(biāo)為.又A(1，1)，且AB5，所以2252，解得k.因此y1(x1)，即3x4y10.綜上可知，所求直線的方程為x1或3x4y10.對稱問題(1)平面直角坐標(biāo)系中直線y2x1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是_(2)光線從A(4，2)點射出，到直線yx上的B點后被直線yx反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(1,6)，則BC所在的直線方程是_(1)y2x3(2)10x3y80(1)法一：在直線l上
9、任取一點P(x，y)，其關(guān)于點(1,1)的對稱點P(2x,2y)必在直線y2x1上，2y2(2x)1，即2xy30.因此，直線l的方程為y2x3.法二：由題意，l與直線y2x1平行，設(shè)l的方程為2xyc0(c1)，則點(1,1)到兩平行線的距離相等，解得c3.因此所求直線l的方程為y2x3.法三：在直線y2x1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關(guān)于點(1,1)對稱的點M(2,1)，B關(guān)于點(1,1)對稱的點N(1，1)由兩點式求出對稱直線MN的方程為，即y2x3.(2)作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線yx的對稱點為A，D關(guān)于y軸的對稱點為D，則易得A(2，4)，D(1,6)由入射角
10、等于反射角可得AD所在直線經(jīng)過點B與C.故BC所在的直線方程為，即10x3y80.遷移探究1在題(1)中“將結(jié)論”改為“求點A(1,1)關(guān)于直線y2x1的對稱點”，則結(jié)果如何？解設(shè)點A(1,1)關(guān)于直線y2x1的對稱點為A(a，b)，則AA的中點為，所以解得故點A(1,1)關(guān)于直線y2x1的對稱點為.遷移探究2在題(1)中“關(guān)于點(1,1)對稱”改為“關(guān)于直線xy0對稱”，則結(jié)果如何？解在直線y2x1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關(guān)于直線xy0的對稱點為M(1,0)，點B關(guān)于直線xy0的對稱點為N(3,1)，根據(jù)兩點式，得所求直線的方程為，即x2y10.規(guī)律方法1.第(1)題求
11、解的關(guān)鍵是利用中點坐標(biāo)公式，將直線關(guān)于點的中心對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱2解決軸對稱問題，一般是轉(zhuǎn)化為求對稱點問題，關(guān)鍵是要抓住兩點，一是已知點與對稱點的連線與對稱軸垂直；二是已知點與對稱點為端點的線段的中點在對稱軸上變式訓(xùn)練3直線x2y10關(guān)于直線xy20對稱的直線方程是_2xy10由題意得直線x2y10與直線xy20的交點坐標(biāo)為(1,1)在直線x2y10上取點A(1,0)，設(shè)A點關(guān)于直線xy20的對稱點為B(m，n)，則解得故所求直線的方程為，即2xy10.思想與方法1兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有
12、一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注意2對稱問題一般是將線與線的對稱轉(zhuǎn)化為點與點的對稱，點與線的對稱，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法易錯與防范1判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮2(1)求點到直線的距離時，應(yīng)先化直線方程為一般式；(2)求兩平行線之間的距離時，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等課時分層訓(xùn)練(四十四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、填空題1已知點A(1，2)，B(m,2)且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值是_3因為線段AB的中點在直線x2y20上，代入解得m3.
13、2(2016北京高考改編)圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為_圓心坐標(biāo)為(1,0)，所以圓心到直線yx3即xy30的距離為.3若直線(a1)x2y0與直線xay1互相垂直，則實數(shù)a的值等于_1由1，得a12a，故a1.4(2017蘇州模擬)已知傾斜角為的直線l與直線x2y30垂直，則cos的值為_依題設(shè)，直線l的斜率k2，tan 2，且0，)，則sin ，cos ，則coscossin 22sin cos .5已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172242】2，m8，直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之間的距離d2.6若直
14、線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點_(0,2)直線l1：yk(x4)經(jīng)過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2)，又直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，故直線l2經(jīng)過定點(0,2)7當(dāng)0k時，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點在第_象限二由得又0k，則0，即x0，從而兩直線的交點在第二象限8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則直線xsin Aayc0與直線bxysin Bsin C0的位置關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172243】垂直在ABC中，由正弦定理，得1.又xsin Aayc0的斜率k1，bx
15、ysin Bsin C0的斜率k2，因此k1k21，兩條直線垂直9經(jīng)過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程為_5x3y10由方程組得l1，l2的交點坐標(biāo)為(1,2)l3的斜率為，l的斜率為，則直線l的方程為y2(x1)，即5x3y10.10l1，l2是分別經(jīng)過點A(1,1)，B(0，1)的兩條平行直線，當(dāng)l1與l2間的距離最大時，直線l1的方程是_x2y30當(dāng)ABl1時，兩直線l1與l2間的距離最大，由kAB2，知l1的斜率k，直線l1的方程為y1(x1)，即x2y30.二、解答題11已知ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在
16、直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：62172244】解依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC為2xy110，聯(lián)立lAC、lCM得C(4,3)設(shè)B(x0，y0)，AB的中點M為，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.12已知直線l經(jīng)過直線l1：2xy50與l2：x2y0的交點(1)若點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值解(1)易知l不可能為l2，可設(shè)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y
17、50.點A(5,0)到l的距離為3，3，則22520，2或，l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，則dPA(當(dāng)lPA時等號成立)，dmaxPA.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1若點(m，n)在直線4x3y100上，則m2n2的最小值是_4因為點(m，n)在直線4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的點(m，n)到原點的距離，如圖當(dāng)過原點的直線與直線4m3n100垂直時，原點到點(m，n)的距離最小為2.所以m2n2的最小值為4.2(2017南京模擬)已知平面上一點M
18、(5,0)，若直線上存在點P使PM4，則稱該直線為“切割型直線”下列直線中是“切割型直線”的是_(填序號)yx1；y2；yx；y2x1.設(shè)點M到所給直線的距離為d，d34，故直線上不存在點P到點M的距離等于4，不是“切割型直線”；d24，故直線上不存在點P，使之到點M的距離等于4，不是“切割型直線”故填.3已知兩直線l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解(1)法一：當(dāng)sin 0時，直線l1的斜率不存在，l2的斜率為0，顯然l1不平行于l2.當(dāng)sin 0時，k1，k22sin .要使l1l2，需2sin ，即sin .所以k，kZ，此時
19、兩直線的斜率相等故當(dāng)k，kZ時，l1l2.法二：由A1B2A2B10，得2sin210，所以sin .所以k，kZ.又B1C2B2C10，所以1sin 0，即sin 1.故當(dāng)k，kZ時，l1l2.(2)因為A1A2B1B20是l1l2的充要條件，所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ.故當(dāng)k，kZ時，l1l2.4已知直線l：(2ab)x(ab)yab0及點P(3,4)(1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程解(1)證明：直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0，由得直線l恒過定點(2,3)(2)設(shè)直線l恒過定點A(2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大又直線PA的斜率kPA，直線l的斜率kl5.故直線l的方程為y35(x2)，即5xy70.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第9章 第44課 兩條直線的位置關(guān)系
