《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第2章 熱點探究課1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第2章 熱點探究課1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、熱點探究課(一)函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題解讀函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，函數(shù)的圖象與性質(zhì)既是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，又是高考考查的重點與熱點，題型以填空題為主，既重視三基，又注重思想方法的考查，備考時，要透徹理解函數(shù)，尤其是分段函數(shù)的概念，切實掌握函數(shù)的性質(zhì)，并加強函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用意識熱點1函數(shù)圖象的應(yīng)用利用函數(shù)圖象研究方程的解、不等式的解集等是高考的熱點，多以填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題目，主要考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識以及用圖象解答問題的能力已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)則不等式f(x1)的解集為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172064】畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，當(dāng)0
2、x時，令f(x)cos x，解得x；當(dāng)x時，令f(x)2x1，解得x，故有x.因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)的解集為，故f(x1)的解集為.遷移探究1在本例條件下，若關(guān)于x的方程f(x)k有2個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍解由函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，當(dāng)k0或k1時，方程f(x)k有2個不同的實數(shù)解，即實數(shù)k的取值范圍是k0或k1.遷移探究2在本例條件下，若函數(shù)yf(x)k|x|恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍解函數(shù)yf(x)k|x|恰有兩個零點，即函數(shù)yf(x)的圖象與yk|x|的圖象恰有兩個交點，借助函數(shù)圖象(圖略)可知k2或k0，即實數(shù)k的取值范圍為k0或k2.規(guī)律方法1.
3、利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應(yīng)關(guān)系，如：圖象的左右范圍對應(yīng)定義域，上下范圍對應(yīng)值域，上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性，對稱性對應(yīng)奇偶性2有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值或范圍3有關(guān)不等式的問題常常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解對點訓(xùn)練1(2017鎮(zhèn)江期中)已知函數(shù)f(x)若0abc，滿足f(a)f(b)f(c)，則的范圍是_(1,2)如圖所示，0abc，且f(a)f(b)f(c)，log2alog2b，即ab1，又由圖可知f(c)1，故12，(1,2)熱點2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用對函數(shù)性質(zhì)的考查，以單調(diào)性、奇偶性和周期性為主，同
4、時融合函數(shù)的零點問題，重在考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合意識，難度中等熟練掌握上述性質(zhì)是解此類題的關(guān)鍵角度1單調(diào)性與奇偶性結(jié)合(2016天津高考改編)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)f()，則a的取值范圍是_因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上單調(diào)遞減由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所以a.角度2奇偶性與周期性結(jié)合(2017南通二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的x0，)，滿足f(x2)f(x)，若當(dāng)x0,2)時，f(
5、x)|x2x1|，則函數(shù)yf(x)1在區(qū)間2,4上的零點個數(shù)為_7由f(x2)f(x)可知，f(x)在0，)上是周期為2的函數(shù)，又x0,2)時，f(x)|x2x1|，且f(x)為偶函數(shù)，故f(x)在2,4上的圖象如圖所示由圖可知yf(x)與y1有7個交點，故函數(shù)yf(x)1在區(qū)間2,4上有7個零點角度3單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則f(25)，f(11)，f(80)的大小關(guān)系為_f(25)f(80)f(11)因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25
6、)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)規(guī)律方法函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題方法(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性(2)周期性與奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解
7、決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解熱點3函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的零點、方程的根和函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)之間的等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想是解答此類問題的關(guān)鍵所在因此在處理此類問題時，務(wù)必要結(jié)合題設(shè)信息實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)化以填空題壓軸題據(jù)多，求解時務(wù)必細(xì)心(2015江蘇高考)已知函數(shù)f(x)|ln x|，g(x)則方程|f(x)g(x)|1實根的個數(shù)為_4令h(x)f(x)g(x)，則h(x)當(dāng)1x2時，h(x)2x0，故當(dāng)1x2時h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出y|h(x)|和y1的圖象如圖所示由圖象可知|f(x)g(x)|1的實根個數(shù)為4.規(guī)律方法解決分
8、段函數(shù)與函數(shù)零點的綜合問題的關(guān)鍵在于“對號入座”，即根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解零點，注意取值范圍內(nèi)的大前提，以及函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合在判斷零點個數(shù)時的強大功能對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)若方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172065】(，1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)a1時，函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)f(x)xa的圖象有兩個交點，即方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根熱點探究訓(xùn)練(一)A組基礎(chǔ)達標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、填空題1(2017鎮(zhèn)江期中)函數(shù)f(x)的定義域是_(0，由lg x0得lg x，即0
9、x.2(2017常州期末)函數(shù)f(x)log2(x22)的值域為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172066】x222，且ylog2x在(0,2上單調(diào)遞增，故log2xlog22log22.3(2017如皋中學(xué)高三第一次月考)若函數(shù)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為_1由f(x)f(x)得，即1mexexm，故m1.4若函數(shù)f(x)asin 2xbtan x1，且f(3)5，則f(3)_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172067】3令g(x)asin 2xbtan x，則g(x)是奇函數(shù)，且最小正周期是，由f(3)g(3)15，得g(3)4，則g(3)g(3)4，則f(3)g(3)1g(3)141
10、3.5已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0,2)時，f(x)x2，若對于任意xR，都有f(x4)f(x)，則f(2)f(3)的值為_1由題意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.6已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_1,2)由題意知g(x)因為g(x)有三個不同的零點，所以2x0在xa時有一個解由x2，得a2.由x23x20，得x1或x2，由xa，得a1.綜上，a的取值范圍為1,2)7(2017南通第一次學(xué)情檢測)已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2，
11、則不等式f(x1)6的解集是_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172068】2,4f(x)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)2x2，即f(x)2x2.f(x1)6，當(dāng)x10，即x1時，2x126，解得1x4；當(dāng)x10，即x1時，21x26，解得2x0；(2)當(dāng)x1,4時，求f(x)的值域解(1)函數(shù)f(x)log2log22x(log2xlog24)(log22log2x)(log2x)2log2x2，x(0，)令f(x)(log2x)2log2x20，則log2x2或log2x4或0x0，n0，在(2)的條件下，求不等式f(f(x)f0的解集解證明：(1)f(x)，f(1)，f(1)，f(1)f(1)，f(
12、x)不是奇函數(shù)(2)由f(x)是奇函數(shù)得f(x)f(x)，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立，化簡整理得關(guān)于x的恒等式(2mn)22x(2mn4)2x(2mn)0，即或(3)由題意得m1，n2，f(x)，易判斷f(x)在R上遞減，f(f(x)f0，f(f(x)，2x3，x0)，則稱yf(x)為k倍值函數(shù)若f(x)ln xx是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_由題意得ln xxkx有兩個不同的解，k1，則k0xe，因此當(dāng)0xe時，k，從而要使ln xxkx有兩個不同的解，需k.3函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖象過點(8,2)和(1，1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x
13、)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值解(1)由得解得m1，a2，故函數(shù)解析式為f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)2224.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時，等號成立而函數(shù)ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，則log21log2411，故當(dāng)x2時，函數(shù)g(x)取得最小值1.4已知函數(shù)f(x)x21，g(x)a|x1|.(1)若當(dāng)xR時，不等式f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求函數(shù)h(x)|f(x)|g(x)在區(qū)間0,2上的最大值解(1)不等式f(x)g(x)對xR恒成立，即x21a|x1|(*)對xR恒成立當(dāng)x1時，(*)顯然成立，此時aR；當(dāng)x1時，(*)可變形為a，令(x)因為當(dāng)x1時，(x)2，當(dāng)x2，所以(x)2，故此時a2.綜合，得所求實數(shù)a的取值范圍是(，2(2)h(x)當(dāng)0，即a0時，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3.此時，h(x)maxa3.當(dāng)01，即2a0時，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)maxh(2)a3.此時h(x)maxa3.當(dāng)12，即4a2，即a4時，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxh(1)0.此時h(x)max0.綜上：h(x)max
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