新編高三數(shù)學 第36練 等差數(shù)列練習

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1、 第36練 等差數(shù)列訓練目標(1)等差數(shù)列的概念;(2)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式;(3)等差數(shù)列的性質(zhì)訓練題型(1)等差數(shù)列基本量的運算;(2)等差數(shù)列性質(zhì)的應用;(3)等差數(shù)列的前n項和及其最值解題策略(1)等差數(shù)列中的五個基本量知三求二;(2)等差數(shù)列an中,若mnpq,則amanapaq;(3)等差數(shù)列前n項和Sn的最值求法:找正負轉(zhuǎn)折項或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì).一、選擇題1(20xx遵義聯(lián)考一)已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,a22,a1a2a36,則d等于()A1 B1C1 D22(20xx遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列an中,若a4a6a8a10a12120,則2a10a12的

2、值為()A20 B22C24 D283(20xx遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a79a3,則等于()A9 B5C.D.4已知an滿足a1a21,1,則a6a5的值為()A48 B96C120 D1305(20xx東營期中)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a111,a4a66,則當Sn取最小值時,n等于()A6 B7C8 D96(20xx邯鄲月考)等差數(shù)列an的前n項和記為Sn,三個不同的點A,B,C在直線l上,點O在直線l外,且滿足a2(a7a12),那么S13的值為()A.B.C.D.7(20xx四川眉山中學期中改編)在等差數(shù)列an中,a12 015,其前n項和為S

3、n,若2,則S2 017的值等于()A2 016 B2 016C2 017 D2 0178(20xx云南玉溪一中月考)已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,該數(shù)列的前n項的和為Sn,則S10等于()A45 B55C2101 D291二、填空題9(20xx鐵嶺模擬)已知數(shù)列an的前n項和Snn26n,則|an|的前n項和Tn_.10(20xx安慶一模)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若,則_.11(20xx山東臨沂一中期中)設(shè)f(x),利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法,可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是_12在圓x2y25x內(nèi),

4、過點有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,最長弦長為an,若公差d,那么n的取值集合為_.答案精析1 C因為an是公差為d的等差數(shù)列,由a1a2a36,得(a2d)a2(a2d)6,則2(2d)(2d)6,解得d1,故選C.2 C由a4a6a8a10a12(a4a12)(a6a10)a85a8120,解得a824,且a8a122a10,則2a10a12a824.故選C.3A等差數(shù)列an中,a79a3.a16d9(a12d),a1d,9,故選A.4B由1可知是等差數(shù)列,公差為1,首項為1,n,累乘得an(n1)(n2)321(n2),a6a51202496.5A設(shè)該數(shù)列的公差為d,

5、則a4a62a18d2(11)8d6,解得d2,所以Sn11n2n212n(n6)236,所以當n6時,Sn取最小值故選A.6D由三個不同的點A,B,C在直線l上,點O在直線l外,且滿足a2(a7a12),得a2a7a121.因為an為等差數(shù)列,所以由等差中項公式,得3a71,a7,所以S1313a7.故選D.7C設(shè)等差數(shù)列前n項和為SnAn2Bn,則AnB,成等差數(shù)列2 015,是以2 015為首項,以1為公差的等差數(shù)列2 0152 01611,S2 0172 017.故選C.8A當x0時,g(x)f(x)x1x,故a10;當0x1時,有1x10,則f(x)f(x1)12(x1)112x2,

6、g(x)f(x)x1x1,故a21;當1x2時,有0x11,則f(x)f(x1)12(x1)212x3,g(x)f(x)x1x2,故a32;當2x3時,有1x12,則f(x)f(x1)12(x1)312x4,g(x)f(x)x1x3,故a43,以此類推,當nxn1(其中nN)時,則f(x)2x(n2),故數(shù)列的前n項構(gòu)成一個以0為首項,以1為公差的等差數(shù)列故S1045,故選A.9.解析由Snn26n,得an是等差數(shù)列,且首項為5,公差為2,an5(n1)22n7,當n3時,an0,Tn10.解析設(shè)S3m,S63m,S6S32m,由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列,得S3m,S6S32m,S9S63m,S12S94m,S63m,S1210m,.113解析f(x),f(x)f(1x),由倒序相加求和法可知f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3.124,5,6解析由已知2y2,圓心為,半徑為,得a12224,an25,由ana1(n1)dn111,又d,所以4n7,則n的取值集合為4,5,6

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