數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第四講 達(dá)標(biāo)檢測(cè) Word版含解析

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1、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)任意x0和正整數(shù)n，都有xnxn2xn4n1”時(shí)，需要驗(yàn)證的使命題成立的最小正整數(shù)值n0應(yīng)為()An01Bn02Cn01,2 D以上答案均不正確解析：當(dāng)n01時(shí)，x2成立，故選A.答案：A2從一樓到二樓的樓梯共有n級(jí)臺(tái)階，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，走完這n級(jí)臺(tái)階共有f(n)種走法，則下面的猜想正確的是()Af(n)f(n1)f(n2)(n3)Bf(n)2f(n1)(n2)Cf(n)2f(n1)1(n2)D f(n)f(n1) f(n2

2、)(n3)解析：分別取n1,2,3,4驗(yàn)證，得f(n)答案：A3設(shè)凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，則凸n1邊形的對(duì)角形的條數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：凸n1邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于凸n邊形的對(duì)角線的條數(shù)，加上多的那個(gè)點(diǎn)向其他點(diǎn)引的對(duì)角線的條數(shù)(n2)條，再加上原來(lái)有一邊成為對(duì)角線，共有f(n)n1條對(duì)角線，故選C.答案：C4用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3，nN能被9整除”，利用歸納假設(shè)證nk1，只需展開(kāi)()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3解析：nk時(shí)，式子為k3(k1)3(k2)3，nk1時(shí)，式子為(k1

3、)3(k2)3(k3)3，故只需展開(kāi)(k3)3.答案：A5下列說(shuō)法中正確的是()A若一個(gè)命題當(dāng)n1,2時(shí)為真，則此命題為真命題B若一個(gè)命題當(dāng)nk時(shí)成立且推得nk1時(shí)也成立，則這個(gè)命題為真命題C若一個(gè)命題當(dāng)n1,2時(shí)為真，則當(dāng)n3時(shí)這個(gè)命題也為真D若一個(gè)命題當(dāng)n1時(shí)為真，nk時(shí)為真能推得nk1時(shí)亦為真，則此命題為真命題解析：由完全歸納法可知，只有當(dāng)n的初始取值成立且由nk成立能推得nk1時(shí)也成立時(shí)，才可以證明結(jié)論正確，二者缺一不可A，B，C項(xiàng)均不全面答案：D6平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為f(k)，則增加一條直線l后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為()Af(k)1 Bf(k)kCf(k)k1 Dk

4、f(k)解析：第k1條直線與前k條直線都相交且有不同交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，此時(shí)應(yīng)比原先增加k個(gè)交點(diǎn)答案：B7用數(shù)學(xué)歸納法證明34n152n1(nN)能被8整除時(shí)，若nk時(shí)，命題成立，欲證當(dāng)nk1時(shí)命題成立，對(duì)于34(k1)152(k1)1可變形為()A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析：由34(k1)152(k1)18134k12552k12534k12534k15634k125(34k152k1)答案：A8數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于()A. BC. D解析：由

5、a2S2S14a21得a2由a3S3S29a34a2得a3a2.由a4S4S316a49a3得a4a3，猜想an.答案：B9用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)時(shí)，從k到k1，左邊需要增加的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D解析：當(dāng)nk時(shí)左邊的最后一項(xiàng)是2k，nk1時(shí)左邊的最后一項(xiàng)是2k2，而左邊各項(xiàng)都是連續(xù)的，所以nk1時(shí)比nk時(shí)左邊少了(k1)，而多了(2k1)(2k2)因此增加的代數(shù)式是2(2k1)答案：B10把正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排序，則從2 018到2 020的箭頭方向依次為()A BC D解析：由2 01845042，而an4n是每一個(gè)下邊

6、不封閉的正方形左上頂點(diǎn)的數(shù)，故應(yīng)選D.答案：D11用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時(shí)左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak2B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析：當(dāng)nk時(shí)，左端123k2，當(dāng)nk1時(shí)，左端123k2(k21)(k22)(k1)2.故當(dāng)nk1時(shí)，左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上(k21)(k22)(k1)2，故應(yīng)選D.答案：D12若k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，則k1棱柱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)為()A2f(k) Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)2解析：如圖所示是k1棱柱的一個(gè)橫截面，顯然從k棱柱到k1棱柱，增加了從Ak1發(fā)出的對(duì)角線k2條，即相應(yīng)對(duì)角面k2個(gè)，以及A1Ak棱變?yōu)?/p>

7、對(duì)角線(變?yōu)橄鄳?yīng)的對(duì)角面)故f(k1)f(k)(k2)1f(k)k1.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明12時(shí)，若已假設(shè)nk(k2為偶數(shù))時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n_時(shí)等式成立解析：nk為偶數(shù)，下一個(gè)偶數(shù)為nk2.答案：k214在數(shù)列an中，a11，且Sn，Sn1,2S1成等差數(shù)列，則S2，S3，S4分別為_(kāi)，猜想Sn_.解析：S11,2Sn1Sn2S1.當(dāng)n1時(shí)，2S2S123，S2；當(dāng)n2時(shí)，2S3S22，S3；當(dāng)n3時(shí)，2S4S32，S4.猜想Sn.答案：、15設(shè)f(n)，用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n

8、)3.在“假設(shè)nk時(shí)成立”后，f(k1)與f(k)的關(guān)系是f(k1)f(k)_.解析：當(dāng)nk時(shí)，f(k)；當(dāng)nk1時(shí)，f(k1)，所以應(yīng)乘.答案：16. 有以下四個(gè)命題：(1)2n2n1(n3)(2)2462nn2n2(n1)(3)凸n邊形內(nèi)角和為f(n)(n1)(n3)(4)凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f(n)(n4)其中滿足“假設(shè)nk(kN，kn0)時(shí)命題成立，則當(dāng)nk1時(shí)命題也成立”但不滿足“當(dāng)nn0(n0是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是_解析：當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)經(jīng)驗(yàn)證(2)，(3)，(4)均不成立，(1)不符合題意，對(duì)于(4)假設(shè)nk(kN，kn0)時(shí)命題成立，則當(dāng)nk1時(shí)命題不成

9、立所以(2)(3)正確答案：(2)(3)三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于整數(shù)n0，An11n2122n1能被133整除證明：(1)當(dāng)n0時(shí)，A011212133能被133整除(2)假設(shè)nk時(shí)，Ak11k2122k1能被133整除當(dāng)nk1時(shí)，Ak111k3122k31111k2122122k11111k211122k1(12211)122k1.11(11k2122k1)133122k1.nk1時(shí)，命題也成立根據(jù)(1)(2)，對(duì)于任意整數(shù)n0，命題都成立18(12分)設(shè)xn是由x12，xn1(nN)定義的數(shù)列，求證：

10、xn.證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，x121，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)，不等式成立，即xk，那么，當(dāng)nk1時(shí)，xk1.由歸納假設(shè)，xk，則.xk，.xk1.即xk1.當(dāng)nk1時(shí)，不等式xn成立綜上，得xn0，x11，且xn1，nN.用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果0x11，則xnxn1.證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果0x11，則0xn1.(1)n1時(shí)，x2，因?yàn)?x11，所以(x11)30.則有x3x13x1，故x21.故n1時(shí)命題成立(2)當(dāng)nk(k1)時(shí)命題成立，即0xk1，(xk1)30.也有x3xk3x1，即1.故xk10.由(1)、(2)知nN時(shí)命題都成立xnxn1xn0，于是xnxn1.最新精品語(yǔ)文資料