精校版高中數學蘇教版選修11學業(yè)分層測評：第1章 常用邏輯用語1.1.1 含解析

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1、最新精選優(yōu)質數學資料最新精選優(yōu)質數學資料學業(yè)分層測評(一)四種命題(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1.下列語句：垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？x，y都是無理數，則xy是無理數；請完成第九題；若直線l不在平面內，則直線l與平面平行.其中是命題的是_.【解析】根據命題的定義逐個判斷.不是命題，因為它不是陳述句；是命題，是假命題，例如0，不是無理數；不是命題，因為它不是陳述句；是命題，是假命題，直線l與平面可以相交.【答案】2.(2016桂林高二檢測)已知原命題“兩個無理數的積仍是無理數”，則：(1)逆命題是“乘積為無理數的兩數都是無理數”；(2)否命題是“兩個不都是無理數的積也不是無理

2、數”；(3)逆否命題是“乘積不是無理數的兩個數都不是無理數”；其中所有正確敘述的序號是_.【解析】原命題的逆命題、否命題敘述正確.逆否命題應為“乘積不是無理數的兩個數不都是無理數”.【答案】(1)(2)3.給出下列幾個命題：(1)若x，y互為相反數，則xy0；(2)若ab，則a2b2；(3)若x3，則x2x60；(4)若a，b是無理數，則ab是無理數.其中的假命題有_個.【解析】根據兩數互為相反數的性質，(1)正確，為真命題；(2)中若a、b均為負數時不正確，為假命題；(3)中若取x33，而x2x660，故為假命題；(4)中取a，b，則a、b均為無理數，而ab0為有理數，故為假命題.【答案】3

3、4.(2016瀏陽高二檢測)在空間中，給出下列兩個命題：若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線.其中逆命題為真命題的是_.【解析】的逆命題：若空間四點中任何三點都不共線，則這四點不共面，是假命題；的逆命題：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點，是真命題.【答案】5.命題“若a2b20，則a，b都為零”的逆否命題是_.【解析】因為原命題為：若a2b20，則a，b都為零；所以逆否命題為：若a，b不都為零，則a2b20.【答案】若a，b不都為零，則a2b206.命題“若x1，則 x210”的逆否命題的真假性為_(填“真”或“假”).【解析】逆否

4、命題為“若x210，則x1”，顯然此命題是假命題.【答案】假7.有下列四個命題：“若xy1，則x、y互為倒數”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實根”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題.其中的真命題是_. 【導學號：24830003】【解析】是真命題，是假命題.【答案】8.(2016六安高二檢測)下列有關命題的說法：“若x1，則2x1”的否命題為真命題；“若cos 1，則sin 0”的逆命題是真命題；“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題為假命題；命題“若x1，則xa”的逆命題為真命題，則a0.正確的是_【解析】中，2x1時，

5、x0，從而否命題“若x1，則2x1”為假命題，故不正確；中，sin 0時，cos 1，則逆命題為假命題，故不正確；中，由已知條件得a1，故不正確.【答案】二、解答題9.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式并判斷其真假：(1)菱形的四條邊相等；(2)當x2時，x23x20；(3)空集是任何集合的真子集.【解】(1)若一個四邊形是菱形，則它的四條邊相等.真命題.(2)若x2，則x23x20.真命題.(3)若一個集合是空集，則這個集合是任何集合的真子集.假命題.10.判斷下列命題的真假，寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.(1)若ab，則ac2bc2；(2)若四邊形的對角互補，

6、則該四邊形是圓的內接四邊形；(3)若在二次函數yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數的圖象與x軸有公共點.【解】(1)該命題為假命題.因為當c0時，有ac2bc2.逆命題：若ac2bc2，則ab.(真)否命題：若ab，則ac2bc2.(真)逆否命題：若ac2bc2，則ab.(假)(2)該命題為真命題.逆命題：若四邊形是圓的內接四邊形，則該四邊形的對角互補.(真)否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內接四邊形.(真)逆否命題：若四邊形不是圓的內接四邊形，則該四邊形的對角不互補.(真)(3)該命題為假命題.當b24ac0時，二次方程ax2bxc0沒有實數根，因此二次函數的圖象與x

7、軸無公共點.逆命題：若二次函數yax2bxc的圖象與x軸有公共點，則b24ac0.(假)否命題：若在二次函數yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數圖象與x軸沒有公共點.(假)逆否命題：若二次函數yax2bxc的圖象與x軸沒有公共點，則b24ac0.(假)能力提升1.(2016宿遷高二檢測)命題“ax22ax30恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是_.【解析】因為ax22ax30恒成立，當a0時，30成立；當a0時，得解得3a0.故3a0.【答案】3,02.(2016承德高二檢測)命題“若abc0，則a，b，c至少有一個為0”的否命題為_，是_(填“真”或“假”)命題.【解析】本題中“至

8、少有一個為0”的否定是“都不為0”，故其否命題是“若abc0，則a，b，c都不為0.”由相關知識判斷為真命題.【答案】若abc0，則a，b，c都不為0真3.命題“已知不共線向量e1，e2，若e1e20，則0”的等價命題為_，是_命題(填真、假).【解析】命題“已知不共線向量e1，e2，若e1e20，則0”的等價命題為“已知不共線向量e1，e2，若，不全為0，則e1e20”，是真命題.【答案】已知不共線向量e1，e2，若，不全為0，則e1e20真4.證明：已知函數f(x)是(，)上的增函數，a，bR，若f(a) f(b)f(a) f(b)，則ab0.【證明】證法一：原命題的逆否命題為“已知函數f(x)是(，)上的增函數，a，bR，若ab0，則f(a) f(b)f(a) f(b).”若ab0，則ab，ba，又f(x)在(，)上是增函數，f(a) f(b)，f(b) f( a).f(a) f(b)f(a) f(b)，即逆否命題為真命題.原命題為真命題.證法二：假設ab0，則ab，ba，又f(x)在(，)上是增函數，f(a) f(b)，f(b) f(a)，f(a) f(b)f(a) f(b).這與已知條件f(a) f(b)f(a) f(b)相矛盾.因此假設不成立，故ab0.最新精選優(yōu)質數學資料