九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第二十四章 圓 第44課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系 (新版)新人教版

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1、第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第4444課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r,圓心,圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d,則則:直線直線l與與 O相交時(shí)相交時(shí) dr. 核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系【例【例1】已知圓的半徑為】已知圓的半徑為2 cm,圓心到直線,圓心到直線l的距離為的距離為d cm. (1)若)若d=1 cm,則直線,則直線l與圓的位置關(guān)系是與圓的位置關(guān)系是_,直線與圓有,直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn);個(gè)公共點(diǎn);(2)若)若d=_ cm,則直線,則直線l與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系是相切,直線與圓有

2、是相切,直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn);個(gè)公共點(diǎn);(3)若)若d=5 cm,則直線,則直線l與圓的位置關(guān)系是與圓的位置關(guān)系是_,直線與圓有,直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn). 典型例題典型例題相交相交221相離相離0【例【例2】在平面直角坐標(biāo)系中,圓心】在平面直角坐標(biāo)系中,圓心O的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(-3,4),以半徑),以半徑r在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓,那么:在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓,那么:(1)當(dāng))當(dāng)_時(shí),時(shí), O與坐標(biāo)軸有與坐標(biāo)軸有1個(gè)交點(diǎn);個(gè)交點(diǎn);(2)當(dāng))當(dāng)_時(shí),時(shí), O與坐標(biāo)軸有與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn);個(gè)交點(diǎn);(3)當(dāng))當(dāng)_時(shí),時(shí), O與坐標(biāo)軸有與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);個(gè)交點(diǎn);(4)當(dāng))當(dāng)_時(shí),時(shí), O與坐標(biāo)軸有與坐標(biāo)軸

3、有4個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). 典型例題典型例題r=33r4r=4或或5r4且且r5【例【例3】已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為】已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6 cm,底邊長(zhǎng)為,底邊長(zhǎng)為4 cm,以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心,半徑為,以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心,半徑為5 cm畫圓,請(qǐng)通過計(jì)算說明該圓與底邊的位置關(guān)系畫圓,請(qǐng)通過計(jì)算說明該圓與底邊的位置關(guān)系. 典型例題典型例題解解:如答圖如答圖24-44-1, 在等腰在等腰ABC中,過點(diǎn)中,過點(diǎn)A作作ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則,則BD=CD=BC=2,AD=5,即,即dr. 該圓與底邊的位置關(guān)系是相離該圓與底邊的位置關(guān)系是相離. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-24-4

4、4-1所示,已知等腰直角所示,已知等腰直角ABC的直角邊的直角邊AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1,C=90,以,以C為圓心作圓:為圓心作圓: (1)當(dāng))當(dāng) C與與AB所在的直線相切時(shí),求所在的直線相切時(shí),求 C的半徑的半徑r; (2)當(dāng))當(dāng) C與線段與線段AB相交時(shí),求相交時(shí),求r的取值范圍的取值范圍. 解解:(1)r=(2)r1. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 如圖如圖1-24-44-2,已知,已知AOB=30,M為為OB上一點(diǎn),上一點(diǎn),若以若以M為圓心,為圓心,r=5 cm為半徑作圓,那么為半徑作圓,那么:(1)當(dāng))當(dāng)OM滿足滿足_時(shí),時(shí), M與與OA所在的所在的直線相離;直線相離;(2)當(dāng))當(dāng)OM滿足滿足_時(shí),時(shí)

5、, M與與OA所在的直線相切;所在的直線相切;(3)當(dāng))當(dāng)OM滿足滿足_時(shí),時(shí), M與與OA所在的直線相交所在的直線相交. OM10 cmOM=10 cm0 cmOM10 cm變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 如圖如圖1-24-44-3,在,在ABC中,中,AB=AC=10,BC=16, A的半徑為的半徑為7,判斷,判斷 A與直線與直線BC的位置關(guān)系,并說的位置關(guān)系,并說明理由明理由. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解解: A與直線與直線BC相交相交. 理由如下理由如下.過點(diǎn)過點(diǎn)A作作ADBC,垂足為點(diǎn),垂足為點(diǎn)D,如答圖,如答圖24-44-2. AB=AC,BC=16,BD=BC=16=8. 在在RtABD中,中,A

6、B=10,BD=8,AD=6. O的半徑為的半徑為7,ADr. A與直線與直線BC相交相交.4. 已知已知 O的半徑為的半徑為4,圓心,圓心O到直線到直線l的距離為的距離為3,則直,則直線線l與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ()() A. 相交相交B. 相切相切C. 相離相離D. 無法確定無法確定鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練A5. 如圖如圖1-24-44-4,在平面直角坐標(biāo)系,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為中,半徑為2的的 P的圓心的圓心P的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(-3,0),將),將 P沿沿x軸正方向軸正方向平移,使平移,使 P與與y軸相切,則平移的距離為()軸相切,則平移的距離為() A. 1B. 1或

7、或5C. 3D. 5鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練B鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練6. 如圖如圖1-24-44-5,O=30,C為為OB上一點(diǎn),且上一點(diǎn),且OC=6,以點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,半徑為為圓心,半徑為3的圓與的圓與OA的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是_. 7. 已知射線已知射線OA平分平分BOC,P是是OA上任一點(diǎn),且點(diǎn)上任一點(diǎn),且點(diǎn)P不與點(diǎn)不與點(diǎn)O重合重合. 如果以如果以P為圓心的圓與為圓心的圓與OC相交,那么圓相交,那么圓P與與OB的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_. 相切相切相交相交鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練8. 如圖如圖1-24-44-6,已知,已知AOB=30,M為為OB上一點(diǎn),上一點(diǎn),且且OM=5 cm,若以,若以M為圓心,為圓

8、心,r為半徑作圓,那么:為半徑作圓,那么:(1)當(dāng)直線)當(dāng)直線OA與與 M相離時(shí),相離時(shí),r的取值范圍是的取值范圍是_;(2)當(dāng)直線)當(dāng)直線OA與與 M相切時(shí),相切時(shí),r的取值范圍是的取值范圍是_;(3)當(dāng)直線)當(dāng)直線OA與與 M有公共點(diǎn)時(shí),有公共點(diǎn)時(shí),r的取值范圍是的取值范圍是_. 0rr=r9. O的半徑的半徑r=5 cm,點(diǎn),點(diǎn)P在直線在直線l上,若上,若OP=5 cm,則直線則直線l與與 O的位置關(guān)系是()的位置關(guān)系是()A. 相離相離B. 相切相切C. 相交相交D.相切或相交相切或相交D拓展提升拓展提升拓展提升拓展提升10. 如圖如圖1-24-44-7,已知,已知RtABC中,中,A

9、C=3,BC=4,以以C為圓心,以為圓心,以r為半徑作圓為半徑作圓,若此圓與線段若此圓與線段AB只有一個(gè)只有一個(gè)交點(diǎn),則交點(diǎn),則r的取值范圍為的取值范圍為_. 11. 在在RtABC中,中,C=90,AC=5,BC=12,若以,若以C為圓心、為圓心、r為半徑作的圓與斜邊為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn),則有公共點(diǎn),則r的取的取值范圍是值范圍是_. r或或3r4r12拓展提升拓展提升12. 如圖如圖1-24-44-8,已知,已知APB=30,OP=3 cm, O的半徑為的半徑為1 cm,若圓心,若圓心O沿著沿著BP的方向在直線的方向在直線BP上移動(dòng)上移動(dòng). (1)當(dāng)圓心)當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為移動(dòng)的

10、距離為1 cm時(shí),請(qǐng)判斷時(shí),請(qǐng)判斷 O與直與直線線PA的位置關(guān)系并說明理由的位置關(guān)系并說明理由;(2)若圓心)若圓心O的移動(dòng)距離是的移動(dòng)距離是d,當(dāng),當(dāng) O與直線與直線PA相交時(shí),相交時(shí),求求d的取值范圍的取值范圍. 拓展提升拓展提升解解:(1)如答圖)如答圖24-44-3,當(dāng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)O向左移動(dòng)向左移動(dòng)1 cm時(shí)時(shí),PO=PO-OO=3-1=2(cm),作),作OCPA于點(diǎn)于點(diǎn)C.APB=30,OC=PO=1(cm).圓的半徑為圓的半徑為1 cm, O與直線與直線PA的位置關(guān)系是相切的位置關(guān)系是相切. 拓展提升拓展提升(2)如答圖)如答圖24-44-3.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)O由由O向右繼續(xù)移動(dòng)時(shí),向右繼續(xù)移動(dòng)時(shí),PA與與 O相交,當(dāng)移動(dòng)到相交,當(dāng)移動(dòng)到C時(shí),時(shí),PA與與 O相切,此時(shí)相切,此時(shí)CP=PO=2(cm),),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)的距離移動(dòng)的距離d的范圍滿足的范圍滿足1 cmd5 cm時(shí),時(shí), O與與PA相交相交.

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