材料力學(xué)：第二章 剪切

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1、剪應(yīng)力的產(chǎn)生剪應(yīng)力的產(chǎn)生2 21 1 連接件的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算連接件的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)：可傳遞一般 力，可拆卸。PP螺栓PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。2 2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作

2、用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯啵?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力

3、基本特征，并簡化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計(jì)算假設(shè)：實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。1、剪切面-AQ ： 錯(cuò)動(dòng)面。 剪力-Q： 剪切面上的內(nèi)力。QAQ2、名義剪應(yīng)力-：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： QQA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。三、擠壓的實(shí)用計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy 。假設(shè)：擠

4、壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。2、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。jyjyjyjyAP3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積dtAjy 1jyjy；、校核強(qiáng)度： 2jyjyjyQPAQA；、設(shè)計(jì)尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、設(shè)計(jì)外載：四、應(yīng)用四、應(yīng)用740 100.952MPa12 35QQPAbh740 107.4MPa 4.5 12jyjyjyPPAcb例例1 1 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：受力分析如圖：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力PPQjy剪切面

5、和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPbachPPQAjyAmdP解：鍵的受力分析如圖例例2 2 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 60M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為jy= 100M Pa，試校核鍵的強(qiáng)度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723mdPQAbhL解：鍵的受力分析如圖例例3 齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞

6、的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 80M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為 jy= 240M Pa，試設(shè)計(jì)鍵的長度。 kN6405. 0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhLmdPQAbhL剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 mm50)m(10801664 31bQLLbQmm3 .53)m(10240106422 232jyjyjyjyhPLLhP綜上 mm3 .53 , max21LLL例例4：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知 =100MPa，許用擠壓，許用擠壓應(yīng)力應(yīng)力bs=200MPa。校核拉桿頭部的強(qiáng)度。校核拉桿頭部的強(qiáng)度。d=20h=10

7、D=40d=20h=10D=40Pdh401020106373. MPabsPDd440104402042422322()(). MPa結(jié)論（略）例例5 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為 = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為jy= 320M Pa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。） bPPttdPP解：受力分析如圖4PPQjybPPttdPPP11 2233P/41/4NP23/4NP3NP鋼板的2-2和3-3面為危險(xiǎn)面剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 MPa8

8、 .136106 . 114. 3110722dPAQQ MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭安全。一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?為什么畫軸力圖?應(yīng)注意什么?4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?PANBC簡圖APPNxP+軸力的簡便求法軸力的簡便求法: : 以x點(diǎn)左側(cè)部分為對(duì)象,x點(diǎn)的內(nèi)力N(x)由下式計(jì)算: 其中“

9、P()”與“P()”均為x點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)部分的所有外力。 )()()(PPxNABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:AxN)( 二、拉壓桿的應(yīng)力二、拉壓桿的應(yīng)力危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?2sin 2 )2cos(1 2 002、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力Saint-Venant原理?應(yīng)力集中?N(x)Px三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design Criterion）：1、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則? ? )()(max( maxxAxN max校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸： maxminNA設(shè)計(jì)載荷：; maxAN )(maxNfP EANLE

10、APLLd1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1ELLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1d四、拉壓桿的變形及應(yīng)變四、拉壓桿的變形及應(yīng)變N（x）xd xN(x)dxxPP4、泊松比（或橫向變形系數(shù)） 5、小變形放大圖與位移的求法CABCL1L2PC1L2L裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力裝配溫度6、超靜定問題的方法步驟：一、受力分析受力分析（列平衡方程）；二、建立建立補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：作變形協(xié)調(diào)圖 幾何方程變形協(xié)調(diào)方程； 物理方程彈性定律； 三、解方程組解方程組。五、五、 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3、卸載定律

11、；冷作硬化；冷拉時(shí)效。、容許應(yīng)力6、極限應(yīng)力21 、彈性定律tg ; EEbsjx,2 .04、延伸率001100LLL5、面縮率001100AAAnjx1、剪切的實(shí)用計(jì)算 AQ六、六、 拉拉( (壓壓) )桿連接部分的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算桿連接部分的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、擠壓的實(shí)用計(jì)算jyjyjyjyAP擠壓面積dtAjy jyjy；校核強(qiáng)度： jyjyjyQPAQA；設(shè)計(jì)尺寸： jyjyjyQAPAQ；設(shè)計(jì)外載：例例 結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可視為剛桿，

12、試選擇各桿的截面型號(hào)。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求內(nèi)力，受力分析如圖EGkN186ENkN24030042 . 3ANkN6030048 . 0DNkN174GNDq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN由強(qiáng)度條件求面積iiNA 23cm12.1410170240ABA2cm5 . 3CDA2cm9 .10EFA2cm2 .10GHA21cm212. 72),55690(2:ABAAB21cm89. 12),32540(2:CDACD21cm609. 52),54570(2: )(EFAGH

13、EF試依面積值查表確定鋼號(hào)例例 結(jié)構(gòu)如圖，AC、BD的直徑分別為:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可視為剛桿，試校核各桿的強(qiáng)度。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mF解：求內(nèi)力，受力分析如圖kN7 .661005 . 43ANkN3 .33BN校核強(qiáng)度 24iiiidNAN MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B2221111)()(dEALGGPEALGPL例例4 結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m，試設(shè)計(jì)上下兩段的面積并求A點(diǎn)的位移A。 1max1GPNA解：由強(qiáng)度條件求面積 21max2GGPNALLxEAxxNxL)(d)( )d(dP=100kN12m12mA