新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 幾何概型學案 理 北師大版

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1、第六節(jié)第六節(jié)幾何概型幾何概型考綱傳真(教師用書獨具)1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.2.了解幾何概型的意義(對應學生用書第 181 頁)基礎知識填充1幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例， 與區(qū)域的形狀，位置無關，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型2幾何概型的兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有無限多個(2)等可能性：每個試驗結果的發(fā)生具有等可能性3幾何概型的概率公式P(A)構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度(面積或體積).基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打

2、“”，錯誤的打“”)(1)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率()(2)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個數(shù)，取到 1 的概率是110.()(3)概率為 0 的事件一定是不可能事件()(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是()A AP(A)38，P(B)28，P(C)26，P(D)13，所以P(A)P(C)P(D)P(B)3已知函數(shù)f(x)x22x3，x1,4，則f(x)為增函數(shù)的概率為()A15B25C35D45C

3、 Cf(x)x22x3(x1)24，x1,4，f(x)在1,4上是增函數(shù)f(x)為增函數(shù)的概率為P414(1)35.4(20 xx全國卷)如圖 1061，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱 在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是()圖 1061A14B8C12D4B B不妨設正方形ABCD的邊長為 2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為 1，可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，得S黑S白12S圓2，所以由幾何概型知所求概率PS黑S正方形248.故選 B5 如圖 1062 所示， 在邊長為 1 的

4、正方形中隨機撒 1 000 粒豆子， 有 180 粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_圖 10620 0.1818由題意知，S陰S正1801 0000.18.S正1，S陰0.18.(對應學生用書第 181 頁)與長度(角度)有關的幾何概型(1)(20 xx全國卷)某公司的班車在 7：30,8：00,8：30 發(fā)車，小明在 7：50 至 8：30 之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過 10分鐘的概率是()A13B12C23D34(2)如圖 1063 所示，四邊形ABCD為矩形，AB 3，BC1，在DAB內(nèi)作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點的概率為_圖

5、 1063(1)B B(2)13(1)如圖，7：50 至 8：30 之間的時間長度為 40 分鐘，而小明等車時間不超過 10 分鐘是指小明在 7：50 至 8：00 之間或 8：20 至 8：30 之間到達發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為 20 分鐘， 由幾何概型概率公式知所求概率為P204012.故選B(2)以A為圓心，以AD1 為半徑作圓弧交AC，AP，AB分別為C，P，B.依題意，點P在上任何位置是等可能的，若射線AP與線段BC有公共點，則事件“點P在上發(fā)生”又在 RtABC中，易求BACBAC6.故所求事件的概率規(guī)律方法1.與長度有關的幾何概型,如果試驗結果構成的區(qū)域可用長度度量，

6、則其概率的計算公式為PA構成事件A的區(qū)域長度試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度.2.與角度有關的幾何概型,當涉及射線的轉動、扇形中有關落點區(qū)域問題時，應以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段的長度代替，這是兩種不同的度量手段.跟蹤訓練(1)(20 xx廣州綜合測試(二)在區(qū)間1,5上隨機地取一個實數(shù)a， 則方程x22ax4a30 有兩個正根的概率為()A23B12C38D13(2)(20 xx江蘇高考)記函數(shù)f(x) 6xx2的定義域為D在區(qū)間4,5上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率是_(1)C C(2)59(1) 因 為 方 程x2 2ax 4a 3 0 有 兩 個 正 根 ， 所 以2a0

7、，4a30，4a24(4a3)0，解得340，b1a.所有試驗結果為(a，b)|1ae,0b2，面積為 2(e1)，使函數(shù)f(x)有兩個相異零點的事件為1 (a，b)|b1a，1ae，0b2，面積為錯誤錯誤!1adalna|e1101，則所求概率為 P(A)12(e1)，故選A規(guī)律方法1.與平面幾何、解析幾何等知識交匯問題的解題思路利用平面幾何、解析幾何等相關知識，先確定基本事件對應區(qū)域的形狀，再選擇恰當?shù)姆椒ê凸?，計算出其面積，進而代入公式求概率.2.與線性規(guī)劃交匯問題的解題思路先根據(jù)約束條件作出可行域，再確定形狀，求面積大小，進而代入公式求概率.3.與定積分交匯問題的解題思路先確定基本事

8、件對應區(qū)域的形狀構成，再將其面積轉化為某定積分的計算，并求其大小，進而代入公式求概率.跟蹤訓練(1)(20 xx云南二檢)RAND(0,1)表示生成一個在(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)(實數(shù))，若xRAND(0,1)，yRAND(0,1)，則x2y21 的概率為()A4B14C8D18(2)如圖 1064，點 A 的坐標為(1,0)，點 C 的坐標為(2,4)，函數(shù) f(x)x2.若在矩形 ABCD 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于_圖 1064(1)A A(2)5 51212(1)由幾何概型的概率計算公式知， 所求概率P1412114， 故選 A(2)由題意知，陰影部分的面積S錯誤錯誤!(4

9、x2)dx4x13x3|2153，所以所求概率 PSS矩形 ABCD5314512.與體積有關的幾何概型在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中， 點O為底面ABCD的中心， 在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于 1 的概率為_112如圖， 與點O距離不大于1的點的軌跡是一個半球， 其體積V112431323.事件“點P與點O距離大于 1 的概率”對應的區(qū)域體積為 2323，根據(jù)幾何概型概率公式得，點P與點O距離大于 1 的概率P232323112.規(guī)律方法與體積有關的幾何概型問題求法的關鍵點對于與體積有關的幾何概型問題， 關鍵是計算問題的總體積總空間以及事件的體積事件空間，對于某些較復雜的事件也可利用其對立事件去求.跟蹤訓練一個多面體的直觀圖和三視圖如圖 1065 所示， 點M是AB的中點， 一只蝴蝶在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為()【導學號：79140363】圖 1065A34B23C13D12D D由題圖可知VFAMCD13SAMCDDF14a3，VADFBCE12a3，所以它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為14a312a312.