新版上海版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形含解析理

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1、 1 1專題04 三角函數(shù)與三角形一基礎(chǔ)題組1. 【20xx 上海,理1】 函數(shù)的最小正周期是.【答案】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.2. 【20xx上海,理4】已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若3a22ab3b23c20,則角C的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【答案】arccos3. 【20xx上海,理11】若cosxcosysinxsiny,sin2xsin2y,則sin(xy)_.【答案】4. 【20xx上海,理16】在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定【答案】C5. 【20xx上海,理6】

2、在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若CAB75,CBA60,則A、C兩點(diǎn)之間的距離為_千米【答案】6. 【20xx上海,理7】若圓錐的側(cè)面積為2,底面面積為,則該圓錐的體積為_【答案】7. 【20xx上海,理18】某人要制作一個(gè)三角形,要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為,則此人能答( )(A)不能作出這樣的三角形.(B)作出一個(gè)銳角三角形.(C)作出一個(gè)直角三角形. (D) 作出一個(gè)鈍角三角形.【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用,即判斷三角形的形狀,由于條件中是三角形三條高的長(zhǎng)度,則需轉(zhuǎn)化為三邊長(zhǎng)度,從而考查運(yùn)動(dòng)變化觀、數(shù)形結(jié)合思想.8. (2009上海,理6)函數(shù)y=2co

3、s2x+sin2x的最小值是_.【答案】9. 【2008上海,理6】函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 .10. 【2008上海,理10】某海域內(nèi)有一孤島,島四周的海平面(視為平面)上有一淺水區(qū)(含邊界),其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b的橢圓,已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2,且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上,現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域(船只的大小忽略不計(jì)),在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為1、2,那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是 . 11. 【2007上海,理6】函數(shù)的最小正周期是12. 【2007上海,理11】已知圓的方程,為圓上任意一點(diǎn)(

4、不包括原點(diǎn)).直線的傾斜角為弧度,則的圖象大致為 13. 【2007上海,理17】在三角形中,求三角形的面積。 14. 【2006上海,理6】如果,且是第四象限的角,那么 【答案】15. 【2006上海,理8】在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn),設(shè)點(diǎn)A(4,),B(5,),則OAB的面積是 【答案】516. 【2006上海,理17】(本題滿分12分)求函數(shù)2的值域和最小正周期【答案】2,2, 17. 【2005上海,理9】在中,若,AB=5,BC=7,則的面積S=_.【答案】二能力題組1. 【20xx上海,理21】已知函數(shù)f(x)2sin(x),其中常數(shù)0.(1)若yf(x)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(

5、2)令2,將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)yg(x)的圖像區(qū)間a,b(a,bR,且ab)滿足:yg(x)在a,b上至少含有30個(gè)零點(diǎn)在所有滿足上述條件的a,b中,求ba的最小值【答案】(1) 0 ;(2) 此2. 【20xx上海,理19】(本題滿分12分)已知,化簡(jiǎn):.【答案】0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的余弦、對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查基本運(yùn)算能力.3. 【2008上海,理17】(13)如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,且小區(qū)里有一條平行于BO的

6、小路CD,已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘,從D沿DA走到A用了6分鐘,若此人步行的速度為每分鐘50米, 求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)(精確到1米)AODBC4. 【2006上海,理18】(本題滿分12分)如圖,當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援,同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C處的乙船,試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)?【答案】北偏東71方向三拔高題組1. 【20xx上海,理21】本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.如圖,某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告

7、牌,其中為頂端,長(zhǎng)35米,長(zhǎng)80米,設(shè)在同一水平面上,從和看的仰角分別為.(1) 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向,若要求,問的長(zhǎng)至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)?(2) 施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實(shí)測(cè)得求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米)?【答案】(1)米;(2)米【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用,解三角形2. 【2005上海,理21】(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、,規(guī)定:函數(shù)(1)若函數(shù),寫出函數(shù)的解析式;(2)求問題(1)中函數(shù)的值域;(3)若,其中是常數(shù),且,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù),及一個(gè)的值,使得,并予以證明【答案】(1);(2);(3)

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