新版四川版高考數學分項匯編 專題3 導數含解析理

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1、 1

2、 1 第三章 導數 一.基礎題組 1.【2007四川,理3】 ( ) (A)0 (B)1 (C) (D) 2.【2009四川,理2】已知函數連續(xù),則常數的值是( ) A.2AA.2   B.3   ?。?4   ?。?5 3.【20xx四川,理2】下列四個

3、圖像所表示的函數,在點處連續(xù)的是( ) 4.【20xx四川,理5】函數在點處有定義是在點處連續(xù)的 ( ) (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件 5.【20xx四川,理3】函數在處的極限是( ) A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 二.能力題組 1.【20xx四川,理10】在拋物線上取橫坐標為,的兩點,過這兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切,則拋物線頂點的坐標為(

4、 ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 三.拔高題組 1.【2007四川,理22】設函數. (Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數最大的項; (Ⅱ)對任意的實數x,證明> (Ⅲ)是否存在,使得an<<恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明略;(Ⅲ)存在,使得恒成立,證明略. 【考點】本題考察函數、不等式、導數、二項式定理、組合數計算公式等內容和數學思想方法.考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識. 2.【2008四川,理22】(本小題滿分14分) 已知是函數的一個極值

5、點. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函數的單調區(qū)間; (Ⅲ)若直線與函數的圖象有3個交點,求的取值范圍. 【答案】:(Ⅰ);(Ⅱ)的單調增區(qū)間是,的單調減區(qū)間是; (Ⅲ). 【點評】:此題重點考察利用求導研究函數的單調性,最值問題,函數根的問題; 【突破】:熟悉函數的求導公式,理解求導在函數最值中的研究方法是解題的關鍵,數形結合理解函數的取值范圍. 3.【2009四川,理21】(本小題滿分12分) 已知函數. (I)求函數的定義域,并判斷的單調性; (II)若 (III)當(為自然對數的底數)時,設,若函數的極值存在,求實數的取值范圍以及函數的極值. 【答案】(I);當;當;(

6、II);(III)當時,函數有極值;當時的極大值為,的極小值為,當時,的極大值為. 【考點定位】本小題主要考查函數、數列的極限、導數應用等基礎知識、考查分類整合思想、推理和運算能力. 4.【20xx四川,理22】(本小題滿分14分) 設(且),是的反函數. (Ⅰ)設關于的方程求在區(qū)間上有實數解,求的取值范圍; (Ⅱ)當(為自然對數的底數)時,證明:; (Ⅲ)當時,試比較與4的大小,并說明理由. 【答案】(Ⅰ)[5,32];(Ⅱ)證明略;(Ⅲ)|-n|<4,證明略. (Ⅱ) 令u(z)=-lnz2-=-2lnz+z-,z>0 則u

7、'(z)=-=(1-)2≥0 所以u(z)在(0,+∞)上是增函數 又因為>1>0,所以u()>u(1)=0 即ln>0w_w w. k#s5_u.c o*m 即 【考點】本題考查反函數的求法的同時,考查考生利用數形結合思想方法的解題能力,后面兩問涉及到分類討論思想,同時考查考生構造函數的能力,用隱函數結合放縮法加以證明. 5.【20xx四川,理22】 (本小題共l4分) 已知函數. (I)設函數,求的單調區(qū)間與極值; (Ⅱ)設,解關于的方程 (Ⅲ)試比較與的大小. 【答案】(I) 當時,是減函數;時,是增函數;函數在處有得極小值;(Ⅱ) 若,則,方程有

8、兩解;若時,則,方程有一解;若或,原方程無解; (Ⅲ) . 方法二:原方程可化為, 即, 6.【20xx四川,理22】(本小題滿分14分) 已知為正實數,為自然數,拋物線與軸正半軸相交于點,設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。 (Ⅰ)用和表示; (Ⅱ)求對所有都有成立的的最小值; (Ⅲ)當時,比較與的大小,并說明理由。 所以滿足條件的a的最小值為. 7. 【20xx四川,理21】 (本小題滿分14分) 已知函數,其中是實數.設,為該函數圖象上的兩點,且. (Ⅰ)指出函數的單調區(qū)間; (Ⅱ)若函數的圖象在點,處的切線互相垂直,且,求

9、的最小值; (Ⅲ)若函數的圖象在點,處的切線重合,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)減區(qū)間為(?∞,?1),增區(qū)間為[?1,0)、(0, +∞);(Ⅱ)略;(Ⅲ). (Ⅲ)當或時,,故. 當時,函數的圖象在點處的切線方程為 ,即. 當時,函數的圖象在點處的切線方程為 ,即. 【考點定位】本小題主要考查基本函數的性質、導數的應用、基本不等式、直線的位置關系等基礎知識,考查揄論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識、考查函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等數學思想.第(Ⅰ)問兩個增區(qū)間之間錯加并集符號;第(Ⅱ)問沒有注明均值不等式中等號成立的條件;第(Ⅲ)問不會分離變量,把所求

10、問題轉化為函數值域問題。 8.【20xx四川,理21】已知函數,其中,為自然對數的底數. (Ⅰ)設是函數的導函數,求函數在區(qū)間上的最小值; (Ⅱ)若,函數在區(qū)間內有零點,求的取值范圍 【答案】(Ⅰ)當時, ;當時, ; 當時, .(Ⅱ)的范圍為. (Ⅱ)設為在區(qū)間內的一個零點,則由可知, 在區(qū)間上不可能單調遞增,也不可能單調遞減. 則不可能恒為正,也不可能恒為負. 故在區(qū)間內存在零點. 同理在區(qū)間內存在零點. 所以在區(qū)間內至少有兩個零點. 【考點定位】導數的應用及函數的零點. 9. 【20xx高考四川,理21】已知函數,其中. (1)設是的導函數,評論的單調性; (2)證明:存在,使得在區(qū)間內恒成立,且在內有唯一解. 【答案】(1)當時,在區(qū)間上單調遞增, 在區(qū)間上單調遞減;當時,在區(qū)間上單調遞增.(2)詳見解析. 當時,有,. 由(1)知,函數在區(qū)間上單調遞增. 故當時,有,從而; 當時,有,從而; 所以,當時,. 綜上所述,存在,使得在區(qū)間內恒成立,且在內有唯一解. 【考點定位】本題考查導數的運算、導數在研究函數中的應用、函數的零點等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識,考查函數與方程、數形結合、分類與整合,化歸與轉化等數學思想.

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