新編蘇教版化學(xué)選修23第1章 計(jì)數(shù)原理 本章測(cè)試含答案

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1、新編化學(xué)精品資料章末質(zhì)量評(píng)估(一)(時(shí)間:120分鐘滿分:160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)14名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到三個(gè)班級(jí),每班至少有一人的不同分法有_解析將4名教師分三組,然后全排列分配到不同的班級(jí),共有CA36(種)答案36種2設(shè)集合A1,2,3,4,m,nA,則關(guān)于x,y的方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的個(gè)數(shù)為_解析mn,有C6(個(gè))焦點(diǎn)在x軸上的不同橢圓答案63.18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為_(結(jié)果用數(shù)值表示)解析設(shè)Tr1為含x15的項(xiàng),則Tr1Cx18rr.由18r15得r2.含x15的項(xiàng)的系數(shù)為C217.答案174.6的展開式中的第四項(xiàng)是_

2、解析T4T31C233.答案5. 從5位男生4位女生中選4位代表,其中至少有2位男生,且至少有1位女生,分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查,則不同的分派方法有_種解析“從5位男生4位女生中選4位代表,其中至少有2位男生,且至少有1位女生”的情況為:2男2女、3男1女,則有種;“分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查”,再在選出的代表中進(jìn)行排列,則有(CCCC)A2 400(種)答案2 4006從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_解析分兩類:選0.CCCA108(種);不選0.CA72(種)共有10872180(種)答案1807(1xx2)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

3、_解析6的展開式中的通項(xiàng)為Tk1Cx6kk(1)kCx62k.令62k0,得k3,T4(1)3CC.令62k1,得k(舍)令62k2,得k4,T5(1)4Cx2Cx2.(1xx2)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為1(C)C20155.答案58若多項(xiàng)式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10,則a9_.解析由于a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10x2x101(x1)21(x1)10C(1)1(x1)9C(x1)10則a9C(1)10.答案109有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù),不同的選法有_解析第一步,從10人中選派2人承擔(dān)任

4、務(wù)甲,有C種選派方法;第二步,從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙,有C種選派方法;第三步,再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙,有C種選派方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為CCC2 520.答案2 52010將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有_解析先放1、2的卡片有C種,再將3,4,5,6的卡片平均分成兩組再放置有A種,故共有CC18(種)答案1811設(shè)二項(xiàng)式6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A.則a的值是_解析展開式的通項(xiàng)為Tk1Cx6k (a)k,故A(a)2C,B(a)

5、4C,由B4A,得a24,又a0,故a2.答案212二項(xiàng)式(1sin x)n的展開式中,末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7,且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為,則x在0,2內(nèi)的值為_解析二項(xiàng)式(1sin x)n的展開式中,末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和CC1n7,n6,系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng),T4C(sin x)3,(sin x)3,sin x,又x0,2,x或.答案或13用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)有_解析若0夾在1、3之間,有A3A12(個(gè)),若2或4夾在1、3中間,考慮兩奇夾一偶的位置,有(2222)216(個(gè)),所以共有121628(個(gè))答案2

6、814若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR),則的值為_解析令x0,則a01,令x,則a00,1.答案1二、解答題(本大題共6小題,共90分)15(本小題滿分14分)從1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字中選2個(gè),0,2,4,6,8五個(gè)數(shù)字中選3個(gè),能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?解從5個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè),再?gòu)?、4、6、8四個(gè)偶數(shù)中選出3個(gè),排成五位數(shù),有CCA4 800(個(gè))從5個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè),再?gòu)?,4,6,8四個(gè)偶數(shù)中再選出2個(gè),將選出的4個(gè)數(shù)再選一個(gè)做萬(wàn)位數(shù)余下的3個(gè)數(shù)加上0排在后4個(gè)數(shù)位上,有CCCA1064245 760(個(gè))由分類加法計(jì)數(shù)原理可知這樣的五位數(shù)共有

7、CCCACCA10 560(個(gè))16(本小題滿分14分)(1)求證:2n23n5n4能被25整除;(2)求證:133233n1能被26整除(n為大于1的偶數(shù))證明(1)原式4(51)n5n44(C5nC5n1C5n2C)5n44(C5nC5n1C52C511)5n44(C5nC5n1C52)25n,以上各項(xiàng)均為25的整數(shù)倍,故得證(2)因?yàn)?33233n1(33n1)(27n1)(261)n1而(261)n1C26nC26n1C26C2601C26nC26n1C26因?yàn)閚為大于1的偶數(shù),所以原式能被26整除17(本小題滿分14分)已知n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45,求:(1)含x3的項(xiàng);(

8、2)系數(shù)最大的項(xiàng)解由題意知,C45,即C45,n10.(1)Tr1C(x)10r ,令3,得r6.含x3的項(xiàng)為T61Cx3Cx3210x3.(2)系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng),T6C .18(本小題滿分16分)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出6張卡片排成3行2列,要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有多少種?解由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5,因此中間行的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)是1,4或2,3.若中間行兩個(gè)數(shù)字是1,4,則有種排法,此時(shí)A、B、E、F的數(shù)字有以下幾類:ABCDEF(1)若不含2,3,共有A24(種)排法(2)若含有2,3中的一個(gè),則有C

9、CA192(種)(C是從2,3中選一個(gè),C是從5,6,7,8中選3個(gè),A將選出的4個(gè)數(shù)字排在A、B、E、F處)(3)含有2,3中的兩個(gè),此時(shí)2,3不能排在一行上,因此可先從2,3中選1個(gè),排在A,B中一處,有CA種,剩下的一個(gè)排在E、F中的一處有A種,然后從5,6,7,8中選2個(gè)排在剩余的2個(gè)位置有A種因此共有CAAA96(種)排法所以中間一行數(shù)字是1,4時(shí)共有A(2419296)624(種)當(dāng)中間一行數(shù)字是2,3時(shí)也有624種因此滿足要求的排法共有62421 248(種)19(本小題滿分16分)設(shè)集合I1,2,3,4,5選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,求使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)的不同選擇方

10、法有多少種?解當(dāng)A中最大的數(shù)為1時(shí),B可以是2,3,4,5的非空子集,有24115(種)選擇方法;當(dāng)A中最大的數(shù)為2時(shí),A可以是2或1,2,B可以是3,4,5的非空子集,有2(231)14種選擇方法;當(dāng)A中最大的數(shù)為3時(shí),A可以是3,1,3,2,3或1,2,3,B可以是4,5的非空子集,有4(221)12(種)選擇方法;當(dāng)A中最大的數(shù)為4時(shí),A可以是4,1,4,2,4,3,4,1,2,4,1,3,4,2,3,4或1,2,3,4,B可以是5,有818(種)選擇方法所以滿足條件的非空子集共有151412849(種)不同的選擇方法20(本小題滿分16分)設(shè)an1qq2qn1(nN,q1),AnCa1Ca2Can,求An(用n和q表示)解因?yàn)閍n,所以AnC(1q)C(1q2)C(1qn)CCC(CqCq2Cqn)(2n1)(1q)n12n(1q)n

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