新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的分解與坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)案 理

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1、 第三十九課時(shí) 平面向量的分解與坐標(biāo)運(yùn)算 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1．了解平面向量的基本定理及其意義． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． 3．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算． 4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．平面向量基本定理 如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)__________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量， ____一對(duì)實(shí)數(shù)使＝__________，其中，__________叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為{}． 2．平面向量的坐標(biāo)表示 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，

2、對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使＝，把有序數(shù)對(duì)__________叫做向量的坐標(biāo)，記作＝____，其中______叫做在x軸上的坐標(biāo)，______叫做在y軸上的坐標(biāo)，顯然＝(0,0)，＝(1,0)，＝(0,1)． (2)設(shè)＝x＋y，則______就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若＝(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立(點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn))． 3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算 向量 坐標(biāo) (2)向量坐標(biāo)的求法 已知A ，B ，則＝_________，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于_________． (3)平面向

3、量共線的坐標(biāo)表示設(shè)＝，＝ ，其中≠， 則與共線＝____________________. 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．（20xx遼寧）已知點(diǎn)（　?。? A． B． C． D． 2．（20xx大綱）已知向量,若,則（ ） A． B． C． D． 3．（20xx遼寧卷）已知點(diǎn)若為直角三角形，則必有 （　?。? A． B． C． D． 4．（20xx上海春季)）已知向量,.若,則實(shí)數(shù) _______. 課內(nèi)探究案 典型例題 考點(diǎn)1 平面向量基本定理的應(yīng)用 【典例1】已知梯形ABCD，如圖所示，2＝

4、，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)．設(shè)＝，＝，試用表示，，. 45° 【變式1】如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， . 【變式2】（20xx江蘇）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 ． 考點(diǎn)2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【典例2】已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝ ，＝ ，＝ . (1)求3 ＋ －3； (2)求滿足＝m＋n的實(shí)數(shù)m，n. 考點(diǎn)3平面向量共線的坐標(biāo)表示 【典例3

5、】 已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(＋λ)∥， 則λ＝(　　)． A. B. C．1 D．2 【變式3】已知＝(1,0)，＝(2,1)， (1)當(dāng)k為何值時(shí)，k－與＋2共線； (2)若＝2＋3，＝＋m且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值． 考點(diǎn)4 平面向量垂直 【典例4】（20xx·安徽)設(shè)向量＝(1,2m)，＝(m＋1,1)，＝(2，m)．若(＋)⊥，則||＝________. 【變式4】設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，＝16，|＋|＝|－|，則||＝ (　　)． A．8 B．4

6、 C．2 D．1 當(dāng)堂檢測(cè) 1．是平面內(nèi)一組基底，那么(　　)． A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1＋λ2＝0，則λ1＝λ2＝0 B．空間內(nèi)任一向量可以表示為＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實(shí)數(shù)) C．對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1＋λ2不一定在該平面內(nèi) D．對(duì)平面內(nèi)任一向量，使＝λ1＋λ2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無(wú)數(shù)對(duì). 2．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　)． A．(－6,21) B．(－2,7) C．(6，－21) D．(2，－7) 3.（ 20xx山東卷）在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,若,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)

7、_____. 課后拓展案 A組全員必做題 1．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量＝(1,3)，＝(m,2m－3)，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ，則m的取值范圍是__________． 2. 已知向量＝(1,0)，＝(0,1)，＝k ＋，＝－2 .如果∥，則k＝________.&XB 3．（20xx重慶）在為邊,為對(duì)角線的矩形中,,,則實(shí)數(shù) . B組提高選做題 1．（20xx浙江）設(shè)e1.e2為單位向量,非零向量=,x.y∈R..若的夾角為,則的最大值等于_______. 2.平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =（3，2），=（-1，2），=（4，1）。則： ①求滿足= m+ n的實(shí)數(shù)m，n的值；②若（+k）∥（2-），求實(shí)數(shù)k； ③設(shè)=（x，y）滿足（-）∥（+）且|-|=1，求. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.A 2.B 3.C 4. 典型例題 【典例1】；；. 【變式1】；. 【變式2】 【典例2】（1）；（2）. 【典例3】B 【變式3】（1）；（2）. 【典例4】 【變式4】C 當(dāng)堂檢測(cè) 1.A 2.A 3.5 A組全員必做題 1. 2. 3.4 B組提高選做題 1.2 2.①；②； ③或.