新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第13篇 第2節(jié) 參數(shù)方程

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1、 第十三篇第2節(jié) 一、填空題1(高考廣東卷)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)解析:曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其普通方程為x2y22.又點(diǎn)(1,1)在曲線C上,切線l的斜率k1.設(shè)其方程為xym0(m0),由知m2.故l的方程為xy20,將代入l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為cos sin 2,即sin.答案:sin2(高考陜西卷)如圖,以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_(kāi)解析:設(shè)圓上任一點(diǎn)P(x,y)(x0),則yxtan ,由x2y2x0得,x2x2tan2x

2、0,xcos2,則yxtan cos2tan sin cos ,又時(shí),x0,y0也適合題意,故參數(shù)方程為(為參數(shù))答案:(為參數(shù))3(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)直線l1:(t為參數(shù))與圓C2:(為參數(shù))的位置關(guān)系是_解析:直線l1的普通方程為xsin ycos sin 0,圓C2的普通方程為x2y21,圓心到直線的距離為d0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,則a_.解析:曲線C1的普通方程為2xy3,與x軸的交點(diǎn)為;曲線C2的普通方程為1,與x軸的交點(diǎn)為(a,0)和(a,0),由題意可得a.答案:7已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2的極坐標(biāo)方程為r(r0),若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物

3、線C1的焦點(diǎn),且與圓C2相切,則r_.解析:拋物線C1的普通方程為y28x,其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),過(guò)該點(diǎn)且斜率為1的直線方程是yx2,即xy20.圓r的圓心是極點(diǎn)、半徑為r,直線xy20與該圓相切,則r.答案:8(20xx深圳市期末檢測(cè))已知曲線C的極坐標(biāo)方程為6sin ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所得弦長(zhǎng)為_(kāi)解析:曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y26y,即x2(y3)29,圓心C(0,3),半徑r3.直線l的普通方程為x2y10.所以點(diǎn)C到l的距離d.故所求弦長(zhǎng)為224.答案:49(20xx湖南十二校聯(lián)考)設(shè)極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,已知直線l的極坐標(biāo)

4、方程為sina,aR.圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù)),若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱,則a_.解析:圓C的圓心坐標(biāo)為(2,2),其極坐標(biāo)為,由題意知點(diǎn)在直線l上,于是4sina,即a2.答案:210(高考湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sinm(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為_(kāi)解析:將橢圓C的參數(shù)方程(為參數(shù),ab0)化為普通方程為1(ab0)又直線l的極坐標(biāo)方程為sinm(m為非零常數(shù)),即m,則該直線的直

5、角坐標(biāo)方程為yxm0.圓的極坐標(biāo)方程為b,其直角坐標(biāo)方程為x2y2b2.直線與圓O相切,b,|m|b.又直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn),|m|c.cb,c22b2.a2b2c23b2,e2.e.答案:二、解答題11(高考新課標(biāo)全國(guó)卷)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02),M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)解:(1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù),02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的

6、距離d(02)當(dāng)時(shí),d0,故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)12(高考遼寧卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin ,cos2.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù)),求a,b的值解:(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24,直線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,.(注:極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一)(2)由(1)可得,P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2),(1,3)故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20,由直線PQ的參數(shù)方程可得yx1.所以解得a1,b2.

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