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1、 技法強化訓練(三)分類討論思想(對應學生用書第161頁)題組1由概念、法則、公式引起的分類討論1已知數(shù)列an的前n項和SnPn1(P是常數(shù))，則數(shù)列an是() 【導學號：68334017】A等差數(shù)列B等比數(shù)列C等差數(shù)列或等比數(shù)列D以上都不對DSnPn1，a1P1，anSnSn1(P1)Pn1(n2)當P1且P0時，an是等比數(shù)列；當P1時，an是等差數(shù)列；當P0時，a11，an0(n2)，此時an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2已知函數(shù)f(x)若存在x1，x2R，且x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是() 【導學號：68334018】A(，2)B(，4)C2,4D(2，
2、)B當1，即a2時，顯然滿足條件；當a2時，由1a2a5得2a4，綜上可知a4.3已知函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)1的解集為()圖1A(3，2)(2,3)B(，)C(2,3)D(，)(，)A由導函數(shù)圖象知，當x0時，f(x)0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)，當x0時，f(x)0，即f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又不等式f(x26)1等價于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，故2x260或0x263，解得x(3，2)(2,3)4已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則曲線x21的離心率為
3、()A.B. C.D.或D由題意可知，m22816，m4.(1)當m4時，曲線為雙曲線x21.此時離心率e.(2)當m4時，曲線為橢圓x21.此時離心率e.5設等比數(shù)列an的公比為q，前n項和Sn0(n1,2,3，)，則q的取值范圍是_. 【導學號：68334019】(1,0)(0，)因為an是等比數(shù)列，Sn0，可得a1S10，q0.當q1時，Snna10；當q1時，Sn0，即0(nN*)，則有或由得1q1.故q的取值范圍是(1,0)(0，)6若x0且x1，則函數(shù)ylg xlogx10的值域為_(，22，)當x1時，ylg x22，當且僅當lg x1，即x10時等號成立；當0x1時，ylg x
4、22，當且僅當lg x，即x時等號成立y(，22，)題組2由參數(shù)變化引起的分類討論7已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，則a的取值范圍為()A.B.C(，1D.C因為CAC，所以CA.當C時，滿足CA，此時aa3，得a；當C時，要使CA，則解得a1.由得a1.8已知不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線ykx3與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍為() 【導學號：68334020】A3,3B.C(，33，)D.C滿足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示ykx3過定點(0，3)，當ykx3過點C(1,0)時，k3；當ykx3過點B(1,0)時，k3.k3或k3時，直線ykx3與平面區(qū)域
5、D有公共點，故選C.9已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解由題意知f(x)的定義域為(0，)，1分f(x)2ax.2分當a0時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.4分當a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.6分當1a0；當x時，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.10分綜上，當a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當1a0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.15分題組3根據(jù)圖形位置或形狀分類討論10已知中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為(
6、)A.B. C.或D.或C若雙曲線的焦點在x軸上，則，e；若雙曲線的焦點在y軸上，則，e，故選C.11正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為_. 【導學號：68334021】4或若側面矩形的長為6，寬為4，則VS底h22sin 6044.若側面矩形的長為4，寬為6，則VS底hsin 606.12已知中心在原點O，左焦點為F1(1,0)的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|.圖2(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C1的方程為：1(mn0)，橢圓C2的方程為：(0，且1)，則稱橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓如圖2，已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓
7、C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M，N，試求弦長|MN|的取值范圍. 【導學號：68334022】解(1)設橢圓C的方程為1(ab0)，直線AB的方程為1，F(xiàn)1(1,0)到直線AB的距離db，2分a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，3分故橢圓C的方程為1.4分(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為1，5分若切線l垂直于x軸，則其方程為x2，易求得|MN|2.6分若切線l不垂直于x軸，可設其方程ykxb，將ykxb代入橢圓C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，7分(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)8分記M，N兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)將ykxb代入橢圓C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，9分此時x1x2，x1x2，|x1x2|，10分|MN|42.34k23，11，即224.綜合得：弦長|MN|的取值范圍為2，4.15分
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