數(shù)學(xué)題型題型一 規(guī)律探索題 類型一 探索圖形累加規(guī)律

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1、例例 1 下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律所組成下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律所組成的,其中第個(gè)圖形中一共有的,其中第個(gè)圖形中一共有 4 個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖形中個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖形中一共有一共有 8 個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖形中一共有個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖形中一共有13 個(gè)黑色三角個(gè)黑色三角形,形,按此規(guī)律排列下去,第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù),按此規(guī)律排列下去,第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是是( )A. 65 B. 53 C. 43 D. 34【解析解析】第個(gè)圖形中一共有第個(gè)圖形中一共有1214 個(gè)黑色三角形,個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖形中一共有第個(gè)圖形中一共有1241 8個(gè)黑

2、色三角形,第個(gè)個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖形中一共有圖形中一共有1236113 個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖個(gè)黑色三角形,第個(gè)圖形中一共有形中一共有12348119個(gè)黑色三角形,個(gè)黑色三角形,按此,按此規(guī)律排列下去,第規(guī)律排列下去,第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是12n2n1 1,則第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè),則第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是數(shù)是 143.【答案答案】C252nn275 72 滿滿 分分技技法法 圖形累加規(guī)律常考的有四種類型:圖形累加規(guī)律??嫉挠兴姆N類型:1. 基礎(chǔ)圖形固定累加:基礎(chǔ)圖形固定累加:(1)標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為“1,2,3,n”;

3、(2)數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù);數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù);(3)尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系:將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與的關(guān)系:將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)作差來(lái)觀察累加個(gè)數(shù),然后按前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)作差來(lái)觀察累加個(gè)數(shù),然后按照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式;照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式;(4)驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確2. 基礎(chǔ)圖形遞變累加:基礎(chǔ)圖形遞變累加:(1)標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序數(shù)為“1,2,3,n”;(2)數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)或用序號(hào)的乘積表示

4、出個(gè)數(shù);數(shù)圖形個(gè)數(shù):數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)或用序號(hào)的乘積表示出個(gè)數(shù);(3)尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系:將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前的關(guān)系:將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)作商來(lái)觀察圖形個(gè)數(shù);或?qū)D形個(gè)一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)作商來(lái)觀察圖形個(gè)數(shù);或?qū)D形個(gè)數(shù)與數(shù)與n進(jìn)行對(duì)比,尋找是否是與進(jìn)行對(duì)比,尋找是否是與n有關(guān)的平方、平方加有關(guān)的平方、平方加1、平方減、平方減1等等關(guān)系;關(guān)系;(4)驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確3. 圖形個(gè)數(shù)局部累加:圖形個(gè)數(shù)局部累加:(1)確定圖形中固定不變的部分,數(shù)出其數(shù)量;確定圖

5、形中固定不變的部分,數(shù)出其數(shù)量;(2)找累加部分圖形規(guī)律:方法同找累加部分圖形規(guī)律:方法同1、2;(3)固定部分?jǐn)?shù)量與累加部分關(guān)系式相加,得到第固定部分?jǐn)?shù)量與累加部分關(guān)系式相加,得到第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)數(shù)量的表示式;量的表示式;(4)驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確4. 圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加:圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加:(1)觀察圖形,區(qū)分圖形累加的各部分;觀察圖形,區(qū)分圖形累加的各部分;(2)分別求出各部分累加的規(guī)律,尋找第分別求出各部分累加的規(guī)律,尋找第n項(xiàng)累加部分的數(shù)量與項(xiàng)累加部分的數(shù)量與序數(shù)序數(shù)n的關(guān)系式:方法同的關(guān)系式:方法同1、2;(3)各部分關(guān)系式相加,得到第各部分關(guān)系式相加,得到第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))圖形的數(shù)量與序數(shù)的圖形的數(shù)量與序數(shù)的關(guān)系式;關(guān)系式;(4)驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確

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