數(shù)學2 函數(shù)、不等式、導數(shù) 第5講 導數(shù)的綜合應用

第一部分專題強化突破專題強化突破專題二函數(shù)、不等式、導數(shù)專題二函數(shù)、不等式、導數(shù)第五講第五講導數(shù)的綜合應用導數(shù)的綜合應用1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗高 考 真 題 體 驗4 4命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破5 5課 后 強 化 訓 練課 后 強 化 訓 練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀利用導數(shù)研究復雜函數(shù)的零點或方程的根1.判斷函數(shù)的零點或方程的根的個數(shù)，或根據(jù)零點、方程的根存在情況求參數(shù)的值(取值范圍)2常與函數(shù)的單調性、極值、最值相結合命題利用導數(shù)解決不等式問題1.根據(jù)不等式恒成立、存在性成立求參數(shù)的值(取值范圍)2證明不等式、比較大小利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題以實際生活問題、幾何問題為背景解決最大、最小值問題 備考策略 本部分內容在備考時應注意以下幾個方面： (1)理解并掌握函數(shù)的零點的概念，求導公式和求導法則及不等式的性質 (2)熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)零點，方程解的個數(shù)問題 ，及研究不等式成立問題、證明問題及大小比較的方法和規(guī)律 預測2018年命題熱點為： (1)較復雜函數(shù)的零點，方程解的個數(shù)的確定與應用 (2)利用導數(shù)解決含參數(shù)的不等式成立及不等式證明問題 (3)利用導數(shù)解決實際生活及工程中的最優(yōu)化問題核心知識整合核心知識整合 1利用導數(shù)求函數(shù)最值的幾種情況 (1)若連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內有唯一的極大值點x0，則f(x0)是函數(shù)f(x)在a，b 上的_，f(a)，f(b)min是函數(shù)f(x)在a，b是的_；若函數(shù) f(x)在(a，b)內有唯一的極小值點x0，則f(x0)是函數(shù)f(x)在a，b上的_，f(a)，f(b)max是函數(shù)f(x)在a，b是的_最大值最小值最小值最大值 (2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調遞增，則_是函數(shù)f(x)在a，b上的最小值，_是函數(shù)f(x)在a，b上的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調遞減，則_是函數(shù)f(x)在a，b上的最大值，_是函數(shù)f(x)在a，b上的最小值 (3)若函數(shù)f(x)在a，b上有極值點x1，x2，xn(nN*，n2)，則將f(x1)，f(x2)，f(xn)與f(a)，f(b)作比較，其中最大的一個是函數(shù)f(x)在a，b上的_，最小的一個是函數(shù)f(x)在a，b 上的_f(a)f(b)f(a)f(b)最大值最小值 2不等式的恒成立與能成立問題 (1)f(x)g(x)對一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI) (2)f(x)g(x)對xI能成立I是f(x)g(x)的解集的交集，且I不是空集f(x)g(x)max0(xI) (3)對x1，x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min (4)對x1D1，x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min，f(x)定義域為D1，g(x)定義域為D2 3證明不等式問題 不等式的證明可轉化為利用導數(shù)研究單調性、極值和最值，再由單調性或最值來證明不等式，其中構造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關鍵高考真題體驗高考真題體驗 解析設g(x)exf(x) 對于，g(x)ex2x(xR)， g(x)ex2xex2xln 2 (1ln 2)ex2x0， 函數(shù)g(x)在R上單調遞增，故中f(x)具有M性質 對于，g(x)ex3x(xR)， g(x)ex3xex3xln 3 (1ln 3)ex3x0， 函數(shù)g(x)在R上單調遞減， 故中f(x)不具有M性質 對于，g(x)exx3(xR)， g(x)exx3ex3x2(x3)exx2， 當x3時，g(x)0， 函數(shù)g(x)在R上單調遞增，故中f(x)具有M性質 綜上，具有M性質的函數(shù)的序號為 解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(，)， f (x)2e2xaexa2(2exa)(exa) 若a0，則f(x)e2x在(，)上單調遞增 若a0，則由f (x)0得xlna 當x(，lna)時，f (x)0 故f(x)在(，lna)上單調遞減 在(lna，)上單調遞增 解析(1)解：f(x)的定義域為(，)， f (x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1) ()若a0，則f (x)0，則由f (x)0得xln a 當x(，ln a)時，f (x)0 所以f(x)在(，ln a)單調遞減， 在(ln a，)單調遞增命題熱點突破命題熱點突破命題方向1利用導數(shù)研究函數(shù)的零點(或方程的根) 規(guī)律總結 三步解決方程解(或曲線公共點)的個數(shù)問題 第一步：將問題轉化為函數(shù)的零點問題，進而轉化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上的交點問題； 第二步：利用導數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上單調性、極值(最值)、端點值等性質，進而畫出其圖象； 第三步：結合圖象求解命題方向2利用導數(shù)證明不等式 規(guī)律總結 1兩招破解不等式的恒成立問題 (1)分離參數(shù)法 第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題； 第二步：利用導數(shù)求該函數(shù)的最值； 第三步：根據(jù)要求得所求范圍 (2)函數(shù)思想法 第一步將不等式轉化為含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題； 第二步：利用導數(shù)求該函數(shù)的極值； 第三步：構建不等式求解 2利用導數(shù)解決不等式存在性問題的方法技巧 根據(jù)條件將問題轉化為某函數(shù)在該區(qū)間上最大(小)值滿足的不等式成立問題，進而用導數(shù)求該函數(shù)在該區(qū)間上的最值問題，最后構建不等式求解 3利用導數(shù)證明不等式的基本步驟 (1)作差或變形 (2)構造新的函數(shù)h(x) (3)利用導數(shù)研究h(x)的單調性或最值 (4)根據(jù)單調性及最值，得到所證不等式 特別地：當作差或變形構造的新函數(shù)不能利用導數(shù)求解時，一般轉化為分別求左、右兩端兩個函數(shù)的最值問題命題方向3利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 (1)求a，b的值 (2)設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t 請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域； 當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度 規(guī)律總結 利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)建模：分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系式y(tǒng)f(x) (2)求導：求函數(shù)的導數(shù)f (x)，解方程f (x)0 (3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f (x)0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值 (4)作答：回歸實際問題作答