浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第18課時直線與圓錐曲線（3）課件 文

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1、1專題五 解析幾何2 212221212120122344lypx pFABpABxxppx xy yp 直線 過拋物線的焦點 ，交拋物線于、 兩點，則有：通徑的長為；焦點弦公式：；，；以焦點弦為直徑的圓與拋拋物線物線的焦點準弦的性質(zhì)線相切3 00000000123() ().2xyxyxyxyxyxyxyxy軌跡法：建系設(shè)動點列幾何等式坐標代入得方程化簡方程除去不合題意的點作答待定系數(shù)法：已知曲線的類型，先設(shè)方程再求參數(shù)代入法：當所求動點隨已知曲線上動點的動而動時用此法，代入法的步驟：設(shè)出兩動點坐標 ， ， ，結(jié)合已知找出 ， 與 ， 的關(guān)系，并用 ， 表示 ，將 ，代入它滿足的曲線方程，得

2、到求，軌跡方程的的關(guān)常用方法系式即為 4所求定義法：結(jié)合幾種曲線的定義，明確所求曲線的類型，進而求得曲線的方程4 112212121212121212 ()().3.A xyB xyxxxxyyyyyyABkxx通法點差法 點差法的作用是用弦的中點坐標表示弦所在直線的斜率點差法的步驟：將兩交點，的坐標代入曲線的方程；作差消去常數(shù)項得到關(guān)于，的關(guān)系式有求出的斜率關(guān)弦的中點問題5 12324.acaccap橢圓上的點到焦點的距離的最大值為，最小值為；雙曲線上的點到左焦點的最小距離為；拋物線上的點到焦點的距離的最小值圍問題為取值范6 由向量作為載體的解析幾何問題一要利用向量的幾何意義，二要熟悉向量的

3、坐標運算而與圓錐曲線有關(guān)的求參數(shù)的取值范圍問題則常與不等式(組)或求函數(shù)的值域相聯(lián)系 1 (2009)(01)0,1|()12|GABCABxMMAMCGMABRCklCPQAPAQk 已知點 是的重心，在 軸上有一點，滿足，求點 的軌跡方程；若斜率為 的直線 與點 的軌跡交于不同的兩點【例】、，且滿足，試求 的取濟南模擬值范圍1.參數(shù)范圍問題 7 22222222()()3 3()(0)3|( )(0 1)()331(0) 1(0 13)3C xyGABCx yGGMABRGMABxMxMMAMCxxxyxxxCyxy 設(shè)， ， 為的重心，則， 因為，所點 的軌跡方程為以，而點在 軸上，則，

4、由，得，整理得所以8 222222222211220|.013(1 3)63(1)0 *(6)4(1 3) 3(1)01 30 *()()2klCPQAPAQklykxmxykxkmxmlkmkmkmP xyQ xy 當時， 與橢圓 有兩個不同的交點 、 ，由橢圓的對稱性知當時，可設(shè) 的方程為，代入，整理得，因為直線 與橢圓交于不同的兩點，所以，即，設(shè)，91122212122212000002222()()63(1)1313()231313|11313-13ANP xyQ xykmmxxx xkkxxPQN xyxkmmykxmkkAPAQANPQmkk kkkmk 設(shè)，則，則中點，的坐標為，

5、又，所以，所以，102213*121,00,11,1得，代入得，所以的取值范圍綜合得，是kkmkk (2)問中，建立未知參數(shù)與“范圍參數(shù)”(已知范圍的參數(shù))之間的聯(lián)系；把未知參數(shù)的范圍問題化歸為“范圍參數(shù)”的范圍問題是解題的關(guān)鍵11222Rt103(2011 5)ABCBCBCBCPQlAPAQPQ在中，斜邊為 ，以的中點為圓心，作半徑為 的圓，分別交于 、 兩點，設(shè)，試問 是否是定值？如月鎮(zhèn)海果是定【變式訓(xùn)練值，請求出中學(xué)模擬】這個值1222222222222268361 33624100210036 04.OPQOPAQAPDQAPAAPAQPQQPADADAOAPAQQ如圖所示，建立直角

6、坐標系因為圓 的半徑為 ，因此，利用圓心 ，可構(gòu)造得平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的邊長關(guān)系得，而，因此，所以13 存在性問題是探索性問題中最典型也是最常見的問題，一般應(yīng)從假設(shè)存在入手，證明結(jié)論存在，或出現(xiàn)矛盾的結(jié)論否定其存在 (01)2 203.132(0)(0)2 (20029)|xBxyk kQllMNBMBNl已知橢圓的中心在原點，焦點在 軸上，一個頂點為， ，且其右焦點到直線的距離為求橢圓的方程；是否【例 】學(xué)普沖刺卷存在斜率為，且過定點， 的直線 ，使 與橢圓交于不同的兩個點、 ，且？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由2.存在性問題 14 222222222221221221

7、221(0) 1( ,0)2 23223.3121315(13 3)9049()3112()xyxyababbcccabcxlykxykxkxkM xyN xyxxkMNP設(shè)橢圓方程為，由已知得，設(shè)右焦點為，由題意得，得，所以，得設(shè)直線 的方程為，代入，得，設(shè)，則，設(shè)的中橢圓方為點為程，1522222293()2626|31122693265012256.623.33132BPkPkkBMBNBMNkkkkkkkkllyx 則 點的坐標為，因為，所以點 在線段的中垂線上，所以，化簡得，又由得，因為，所以故存在直線 滿足題方意， 的程為16 存在性問題首先要根據(jù)題設(shè)條件、幾何意義、隱含條件列出方

8、程(組)或不等式(組)，解得變量的值或范圍且求出變量的值或范圍后必須檢驗，才能確定它是否存在17 2201(2011 4)2)12,00lypx pABlxOABOlP aaxxCABCa設(shè)直線 與拋物線交于 、 兩點，已知當直線 經(jīng)過拋物線焦點且與 軸垂直時，的面積為為坐標原點求拋物線的方程；當直線 經(jīng)過點且與 軸不垂直時，若在 軸上【變式訓(xùn)存在點 ，使得為正三角形，月嘉興二模求的取練】值范圍18 21122200221202022111212222.()()(),0(1220)22202OABpABpOABpSpppA xyB xyABM xyxmyaC tlxmya myxyyymyay

9、mxmayAxBCMCAB由條件可得，又 點到的距離為，所以，因此拋物線的方程為設(shè)，的中點為，又設(shè)，直線 ：，由，所以，所以，所以，因為為正三角形，所以003112yMCABMCABxt m ，由，得，1922222001212222222222231.232314221131261(01000)266tmaMCABxtyxxyymatmmmammmmamaaam 所以又，得，化簡得，因此可得，所以，因為，所以，所以，的取值范圍為 ，所以203.綜合問題【例3】(2011浙江卷)如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動點過點P做圓C2：x2+(y+3)2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B

10、兩點(1)求C2的圓心M到拋物線C1的準線的距離；(2)是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 21 1120012200100002141|3 |.4().()21511,11181711511142ABDABCyMCPxxCPlDABDxxxP xxCyxxxxxPCPAyxxx 因為拋物線的準線方程為，所以圓心到拋物線的準線的距離為設(shè)點 的坐標為，拋物線在點 處的切線交直線 于點再設(shè) ， ， 的橫坐標分別為 ， ，過點，的拋物線的切線方程為：，當時，過點與圓的切線為：，可得，12.DABDxxxx ，2202201220102

11、0202000220000121211,1151711118152.x10.xx33(0)233(ABDABDDABxPCPByxxxxxxxPAPBkkPAykxxPBykxxxyxxxxxxxxxkkkk 當時，過點與圓的切線為：，可得，所以設(shè)切線，的斜率分別為 ， ，則：，：，將分別代入得，；，0)232001220102122222010010222220200202222212000202012112(x3)()|3|11(x1)k2(x3)(x3)10.(x1)k2(x3)(x3)10.(x1)2(x3)(x3)102 3ABxxxkkx kxkx kx kkkkx kxxkk 從

12、而又，即同理，所以 ， 是方程的兩個不相等的根，從而22001222002200012031.1131122(3x )()ABDxk kxxxxxxxkkx ，因為，所以，242002212000440042(3)1111.(3)188.(8 2 2)xxkkxxxxxPP 即從而解得，故綜上所述，存在點 滿足題意，點 的坐標為， 圓錐曲線問題一般由二個以上小題構(gòu)成，第一問相對較易，二問的處理涉及到直線方程，則一般采用聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理等進行求解，當然還要注意利用幾何性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化如果涉及到方程的求解，一般有三個方法，一是定義法，二是幾何法，三是待定系數(shù)法；對于斜率的范圍問題一般是方程結(jié)合不

13、等式進行，可以先解方程再判斷，也可先解不等式再結(jié)合方程判斷 25 2222121122212121(0)(,0)( ,0)| 2 .0 | 0.122 已知橢圓的左、右焦點分別是、 是橢圓外的動點，滿足點 是線段與該橢圓的交點，點 在線段上，并且滿足，求點 的軌跡 的方程；試問：在點 的軌跡 上，是否存在點，使的面積？若存在，求的正切【變式訓(xùn)練】值；xyababFcF cQFQaPFQTF QPT TFTFTCTCMFMFSbFMF若不存在，說明理由26 222111222121()0 | 0| 2| | 2|1| |1|2T xyPT TFTFPTTFFQPFPQaPFPFaPQPFTQFO

14、TOTFF QOTQF 設(shè)， ，因為，所以，又，而由橢圓定義，所以，則 為線段的中點，連結(jié)，為的中位線，則222.Txyaa點 的軌跡方程為，即27 0022220002002222100200()|.122|(2)()MM xyxyabycScybyabaMSbcbaMcbaMFcxyMFcxyc 假設(shè)存在點滿足題意，設(shè)，則，得而，當時，存在點，使；當時，不存在點當時，28222222120021212212121212|cos1|sin.2tan.22MF MFxcyacbMFMFFMFbSMFMFFMFbFMFMFFM ，即存在點，又所滿足題意，且的正切值為以即29 1解決參數(shù)的取值范圍問題常用的方法有兩種：不等式(組)求解法：根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出參數(shù)的取值范圍；函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為有關(guān)某個變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求參數(shù)的變化范圍2解答存在型探索性問題的方法一般也有兩種：先假設(shè)某數(shù)學(xué)對象存在，然后據(jù)此推理或計算，直至得到存在的依據(jù)或?qū)С雒?，從而肯定或否定假設(shè)；在假設(shè)某數(shù)學(xué)對象存在的前提下，由特例探索可能的對象，作出猜想，然后加以論證