九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí):圖形運(yùn)動(dòng) 課件全國通用

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1、 圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折,圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折,圖形在運(yùn)動(dòng)的過程中,對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大圖形在運(yùn)動(dòng)的過程中,對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變小不變 圖形在平移的過程中,對應(yīng)點(diǎn)的連線平行圖形在平移的過程中,對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中,對應(yīng)線段的夾且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中,對應(yīng)線段的夾角相等,這個(gè)夾角就是旋轉(zhuǎn)角圖形在翻折前角相等,這個(gè)夾角就是旋轉(zhuǎn)角圖形在翻折前后,對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線就是對稱軸后,對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線就是對稱軸知識梳理知識梳理 圖形的運(yùn)動(dòng)是近幾年新課程考試的熱點(diǎn)問題,常見圖形的運(yùn)動(dòng)是近幾年新課程考試的熱點(diǎn)問題,常見的題型有:的題型有:一

2、、判斷題這類題目主要考察中心對稱圖形、軸對一、判斷題這類題目主要考察中心對稱圖形、軸對稱圖形的概念稱圖形的概念 【例【例1】 從一副撲克牌中抽出如下四張牌,從一副撲克牌中抽出如下四張牌,其中是中心對稱圖形的有(其中是中心對稱圖形的有( )A.1張;張; B.2張;張; C.3張張 ; D.4張張B【例【例2】下列圖形中,只有一條對稱軸的是(】下列圖形中,只有一條對稱軸的是( ) A B C D【例例3】下列圖形中,是軸對稱圖形的為(下列圖形中,是軸對稱圖形的為( ) A B C DCD【例【例4】下面的希臘字母中】下面的希臘字母中, 是軸對稱圖形的是(是軸對稱圖形的是( ) A B C D【例

3、【例5】下列圖形中,是中心對稱圖形的是(】下列圖形中,是中心對稱圖形的是( ) A.菱形;菱形; B.等腰梯形;等腰梯形; C.等邊三角形;等邊三角形; D.等腰直角三角形等腰直角三角形【例【例6】將葉片圖案旋轉(zhuǎn)將葉片圖案旋轉(zhuǎn)1801800 0后,得到的圖形是后,得到的圖形是( )( )DAD二、計(jì)算題解答這類題目,關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動(dòng)過二、計(jì)算題解答這類題目,關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的等量線段和相等的角程中的等量線段和相等的角 【例【例7】如圖,如果直線如圖,如果直線m是多邊形是多邊形ABCDE的對稱軸,的對稱軸,其中其中A=130=1300 0,B=110=1100 0那么那么BCDBC

4、D的度數(shù)等于(的度數(shù)等于() A. 40. 400 0 ;B.50.500 0;C60600 0;D.70.700 0. .ABCDEm解析 對稱軸把五邊形分成了兩個(gè)全等的四邊形,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于3600,可以算得BCD2 300600選CBEBA 與ABCDEAE【例【例8】將一矩形紙片按如圖方式折疊,】將一矩形紙片按如圖方式折疊,BC、BD為折痕,為折痕,折疊后折疊后在同一條直線上,則在同一條直線上,則CBD的的度數(shù)(度數(shù)( ) A. 大于大于90; B.等于等于90; C. 小于小于90; D.不能確定不能確定解析 由軸對稱圖形的對應(yīng)角相等,知ABCABC,EBDEBD,所以CB

5、D90選B32 3332ABCDEFGB【例【例9】如圖,將矩形紙片如圖,將矩形紙片ABCD沿沿AE折疊,使點(diǎn)折疊,使點(diǎn)B落在落在直角梯形直角梯形AECD的中位線的中位線FG上,若上,若AB= ,則則AE的長為的長為( )( ) ; B. 3 B. 3 ; C. 2 C. 2 ; D.D. A、解析 由軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等,知ABAB;由垂直平分線的性質(zhì),知BBAB因此ABB是等邊三角形,AE2選C【例【例10】如圖,設(shè)】如圖,設(shè)M、N分別是直角梯形分別是直角梯形ABCD兩腰兩腰AD、BC的中點(diǎn),的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E,將,將ADE沿沿DE翻折,翻折,M與與N恰好重合,則恰好重合,則AE

6、 BE等于等于( )A2 1; B1 2; C3 2 ; D2 3ABCDEFMNABEAEBENFAEMFNFMFFDEMN。選:因此,由中位線的性質(zhì),知;質(zhì),知,根據(jù)軸對稱圖形的性于,交連結(jié)解析122121【例【例11】在在RtABC中,斜邊中,斜邊AB=4=4,B=60=60,將,將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060,頂點(diǎn),頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長是運(yùn)動(dòng)的路線長是( ) 34323、;、;、;、DCBA解析解析 RtABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060的過程,線段的過程,線段BC掃過掃過的圖形是一個(gè)圓心角為的圖形是一個(gè)圓心角為6060、半徑為、半徑為2 2的扇形,點(diǎn)的扇形,點(diǎn)C運(yùn)運(yùn)動(dòng)的路線就是一條弧

7、,弧長為動(dòng)的路線就是一條弧,弧長為23選選B 【例【例12】如圖直角梯形】如圖直角梯形ABCD中,中,ADBC,ABBC,AD2,BC3,將腰,將腰CD以以D為中心逆為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至至E,連,連AE、DE,則,則ADE的面積是的面積是( ) A1 ; B2; C3; D不能確定不能確定ABCDEFG解析 已知ADE的底AD,從探求AD邊的高入手設(shè)法解決問題過點(diǎn)D作DFBC于F,則FC=1將DFC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得DEG,那么AD邊的高EG=1選A1:21:2 21:31:3ABCDCB【例【例13】如圖,將】如圖,將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后,得到后,得到AB

8、C,且,且C為為BC的中點(diǎn),則的中點(diǎn),則CD D B等于(等于( ) A、B、C、D、解析 判斷ABC的特征是解決這個(gè)題的關(guān)鍵由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷ACC是等邊三角形,進(jìn)而判斷ABC是30角的直角三角形,那么ABBC選D【例【例14】如圖,】如圖,P是正三角形是正三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn),且內(nèi)的一點(diǎn),且PA6,PB8,PC10若將若將PAC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到轉(zhuǎn)后,得到PAB ,則點(diǎn),則點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)P 之間的距離為之間的距離為_,APB_。ABCPP解析解析 這是一道典型題,第一個(gè)填這是一道典型題,第一個(gè)填空為解答第二個(gè)填空作了暗示由空為解答第二個(gè)填空作了暗示由旋轉(zhuǎn)圖形的性

9、質(zhì)很容易判斷旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷APP是等邊三角形,由勾股定理的逆定是等邊三角形,由勾股定理的逆定理可以判定理可以判定BPP是直角三角形,是直角三角形,因此因此APB150三、畫圖題這是考察概念難度較高的題目,不僅要三、畫圖題這是考察概念難度較高的題目,不僅要理解概念,還要根據(jù)概念動(dòng)手畫圖理解概念,還要根據(jù)概念動(dòng)手畫圖 【例例15】在中國的園林建筑中,很多建筑圖形具有對】在中國的園林建筑中,很多建筑圖形具有對稱性如圖是一個(gè)破損花窗的圖形,請把它補(bǔ)畫成中稱性如圖是一個(gè)破損花窗的圖形,請把它補(bǔ)畫成中心對稱圖形心對稱圖形解析解析 這個(gè)圖形既是中心對這個(gè)圖形既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,稱圖形

10、,也是軸對稱圖形,一般情況下學(xué)生不會(huì)畫錯(cuò),一般情況下學(xué)生不會(huì)畫錯(cuò),體現(xiàn)了命題的人性化,但是體現(xiàn)了命題的人性化,但是在不用尺規(guī)隨意用手畫的情在不用尺規(guī)隨意用手畫的情況下是要扣分的況下是要扣分的【例【例16】如圖,】如圖,88方格紙上的兩條對稱軸方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心相交于中心點(diǎn)點(diǎn)O,對,對ABC分別作下列變換:分別作下列變換: 先以點(diǎn)先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,再向右平移,再向右平移4格、向格、向上上 平移平移4格;格; 先以點(diǎn)先以點(diǎn)O為中心作中心對稱圖形,再以點(diǎn)為中心作中心對稱圖形,再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心的對應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

11、; 先以直線先以直線MN為軸作軸對稱圖形,再向上平移為軸作軸對稱圖形,再向上平移4格,再以點(diǎn)格,再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90其中,能將其中,能將ABC變換成變換成PQR的是()的是()(A) ; (B) ; (C);(;(D)解析解析 這道題目含而不笑,不要求畫這道題目含而不笑,不要求畫圖但是畫圖的每一個(gè)過程都要在腦海圖但是畫圖的每一個(gè)過程都要在腦海里顯現(xiàn)選里顯現(xiàn)選D四、探究圖形運(yùn)動(dòng)過程中的等量關(guān)系四、探究圖形運(yùn)動(dòng)過程中的等量關(guān)系圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )COD( F )【例例17】如圖】如圖1,一等腰直

12、角三角尺,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三保持不動(dòng),將三角尺角尺GEF繞斜邊繞斜邊EF的中點(diǎn)的中點(diǎn)O(點(diǎn)(點(diǎn)O也是也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(1)如圖)如圖2,當(dāng),當(dāng)EF與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M,GF與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)N時(shí),通時(shí),通過觀察或測量過觀察或測量BM、FN的長度,猜想的長度,猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系,滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;并證明你的猜想;(2)若)若三角尺三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),線段所示的位置時(shí)

13、,線段FE的延長的延長線與線與AB的延長線相交于點(diǎn)的延長線相交于點(diǎn)M,線段,線段BD的延長線與的延長線與GF的延長線相的延長線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)N,此時(shí),(,此時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由若不成立,請說明理由解析解析 從圖從圖1到圖到圖2到圖到圖3,不變的是,不變的是OE=OF=OB=OD和和45的角,變化的是因圖形的位置關(guān)系而導(dǎo)致的的角,變化的是因圖形的位置關(guān)系而導(dǎo)致的OBM與與OFN的度數(shù)不同,在圖的度數(shù)不同,在圖2中,中,OBMOFN 45,在圖,在圖3中,中,OBMOFN 135總之,總之,OBM OFN的性質(zhì)不變,全

14、等三的性質(zhì)不變,全等三角形的對應(yīng)邊角形的對應(yīng)邊BM=FN 五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題【例【例18】如圖】如圖1所示,一張三角形紙片所示,一張三角形紙片ABC,ACB=900 ,AC=8,BC=6,沿斜邊,沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個(gè)三角形,如圖兩個(gè)三角形,如圖2所示,將紙片所示,將紙片AC1D1沿直線沿直線D2B(AB)方向平移(點(diǎn))方向平移(點(diǎn)A,D1,D2,B始終在同一條直線上),當(dāng)始終在同一條直線上),當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D1與點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí),停止平移,在平移過程中,重合時(shí),停止平移,在平移過程中,C1

15、D1與與BC2交于交于點(diǎn)點(diǎn)E,AC1與與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)F、P。(1)當(dāng))當(dāng)AC1D1平移到如圖平移到如圖3所示的位置時(shí),猜想圖中的所示的位置時(shí),猜想圖中的D1E與與D2F的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想。的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想。ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3解析:圖形在運(yùn)動(dòng)的過程中,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。在圖形3中C1D1與C2D2始終平行且相等,AC1與BC2保持垂直關(guān)系,AD1=BD2=C1D1=C2D2=5,因此AD2=BD1,AC1D1AFD2,BC2D2BED1,APBACB(1)= 五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題五、因

16、圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題【例【例18】如圖】如圖1所示,一張三角形紙片所示,一張三角形紙片ABC,ACB=900 ,AC=8,BC=6,沿斜邊,沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個(gè)三角形,如圖兩個(gè)三角形,如圖2所示,將紙片所示,將紙片AC1D1沿直線沿直線D2B(AB)方向平移(點(diǎn))方向平移(點(diǎn)A,D1,D2,B始終在同一條直線上),當(dāng)始終在同一條直線上),當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D1與點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí),停止平移,在平移過程中,重合時(shí),停止平移,在平移過程中,C1D1與與BC2交于交于點(diǎn)點(diǎn)E,AC1與與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)F、P。(2)設(shè)平移距離

17、)設(shè)平移距離D2D1為為x,AC1D1與與BC2D2重疊部分面積為重疊部分面積為y,請寫出請寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3)50(52425182xxxy 五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題【例【例18】如圖】如圖1所示,一張三角形紙片所示,一張三角形紙片ABC,ACB=900 ,AC=8,BC=6,沿斜邊,沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個(gè)三角形,如圖兩個(gè)三角形,如圖2所示,將紙片所示,將紙片AC1D1沿直線沿直

18、線D2B(AB)方向平移(點(diǎn))方向平移(點(diǎn)A,D1,D2,B始終在同一條直線上),當(dāng)始終在同一條直線上),當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D1與點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí),停止平移,在平移過程中,重合時(shí),停止平移,在平移過程中,C1D1與與BC2交于交于點(diǎn)點(diǎn)E,AC1與與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)F、P。()對于()的結(jié)論是否存在這樣的()對于()的結(jié)論是否存在這樣的x的值,使得重疊部分的的值,使得重疊部分的面積等于面積等于面積的面積的/;若不存在,請說明理由。;若不存在,請說明理由。ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3ABCS,yxx。41535時(shí)或當(dāng)存在例例19將一矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系

19、中放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)為原點(diǎn),C在在x軸軸上上,OA=6,OC=10.(1)如圖)如圖1,在,在OA上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E,將,將EOC沿沿EC折疊,使折疊,使O落在落在AB邊上的邊上的D點(diǎn),求點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。ABCDEOxy圖1分析;圖分析;圖1的特殊性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過點(diǎn)的特殊性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過點(diǎn)C ),(,所以,解得)(由勾股定理,得,中,在。所以,中,在310031062628106222EOEOEOEOEAEOEDEADAEDRtBDOCDCBCBCDRt例例19將一矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)為原點(diǎn),C在在x軸軸

20、上上,OA=6,OC=10.(2)如圖)如圖2,在,在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F,將,將E/OF沿沿E/F折疊,使折疊,使O點(diǎn)落在點(diǎn)落在AB邊上的邊上的D/點(diǎn),過點(diǎn),過D/作作D/GAO交交E/F于于T點(diǎn),交點(diǎn),交OC于于G點(diǎn),求點(diǎn),求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2圖圖2的一般性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過線的一般性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過線段段OC上的一點(diǎn),上的一點(diǎn), (3)在()在(2)的條件下設(shè))的條件下設(shè)T(x,y),探求),探求y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量系式,并指出自變量x的取值范圍的取值范圍)62(31212xxy例例19將一

21、矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)為原點(diǎn),C在在x軸軸上上,OA=6,OC=10.(2)如圖)如圖2,在,在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F,將,將E/OF沿沿E/F折疊,使折疊,使O點(diǎn)落在點(diǎn)落在AB邊上的邊上的D/點(diǎn),過點(diǎn),過D/作作D/GAO交交E/F于于T點(diǎn),交點(diǎn),交OC于于G點(diǎn),求點(diǎn),求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2D/E/FGOyxCBT(4)如圖如圖3,如果將矩形如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅巫優(yōu)槠叫兴倪呅蜲ABC,使使OC=10,OC邊上的高等于邊上的高等于6,其它條件不變其它條件不變,探求探求:這時(shí)這時(shí)T(x,

22、y)的坐的坐標(biāo)標(biāo)y與與x之間是否仍然滿足之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關(guān)系中所得的函數(shù)關(guān)系,若滿足若滿足,請說明請說明理由理由;若不滿足若不滿足,寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式.A圖3六、和圖形的運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問題【例【例21】已知拋物線】已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(0,3),與,與x軸分軸分別交于別交于B(1,0)、C(5,0)兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn))若點(diǎn)D為線段為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn),求直線的一個(gè)三等分點(diǎn),求直線DC的解析式;的解析式;(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn))若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自自O(shè)A的中點(diǎn)的中點(diǎn)M出發(fā),先

23、到達(dá)出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)軸上的某點(diǎn)(設(shè)設(shè)為點(diǎn)為點(diǎn)E),再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn),再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)F),最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A求使點(diǎn)求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)、點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出這個(gè)最的坐標(biāo),并求出這個(gè)最短總路徑的長短總路徑的長次碰壁后,恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求臺球經(jīng)過的路徑如圖,設(shè)點(diǎn)M關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)為軸對稱的點(diǎn)為M,點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于拋關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)為物線的對稱軸對稱的點(diǎn)為A,連結(jié),連結(jié)MA,則,則MA的長為的長為MEEFFA的最小值的最小值解析 這是一道由軸對稱的典型例題改編的“臺球兩次碰壁問題” ;臺球由點(diǎn)M擊出,經(jīng)過x軸、拋物線的對稱軸兩ABCDEFGHNM例例22】如圖,在矩形如圖,在矩形ABCD中,中,AB=2AD,線段,線段EF=10.在在EF上上取一點(diǎn)取一點(diǎn)M,分別以,分別以EM、MF為一邊作矩形為一邊作矩形EMNH、矩形、矩形MFGN,使矩形使矩形MFGN矩形矩形ABCD.令令MN=X,當(dāng)當(dāng) x為何值時(shí),矩形為何值時(shí),矩形EMNH的面積的面積S有最大值?最大值是多少?有最大值?最大值是多少?

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