《不等式的解集》參考教案

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1、11.3不等式的解集 ?教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1 .能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義. 2 .理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義. 3 .會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集. （二）能力訓(xùn)練要求 1 .培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力. 2 .經(jīng)歷求不等式的解集的過程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). （三）情感與價(jià)值觀要求 從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人 類歷史發(fā)展的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索 與創(chuàng)造. ?教學(xué)重點(diǎn) 1 .理解不等式中的有關(guān)概念. 2 .探索不等

2、式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. ? 教學(xué)難點(diǎn) 探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. ? 教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)法. ? 教具準(zhǔn)備 投影片一張 記作（§11.3A） ? 教學(xué)過程 I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 ［師］上節(jié)課，我們對照等式的性質(zhì)類比地推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)，并 且討論了它們的異同點(diǎn).下面我找一位同學(xué)簡單地回顧一下不等式的基本性質(zhì). ［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式， 不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào) 的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以

3、)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變. ［師］很好. 在學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)后，我們利用等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家還記得這些概念嗎？ ［生］記得. 能夠使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值就是方程的解. 求方程的解的過程，叫做解方程. ［師］非常好.上節(jié)課我們用類推的方法，仿照等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)，能不能按此方法推導(dǎo)出不等式的解和解不等式呢？本節(jié)課我們就來試一試. 葭新課講授 1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式. 燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到 10m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02m/s

4、,人離開白速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？ ［師］分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為10秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí) 4 間為一x一秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：一x—>—. 0.021000.021004 解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm,根據(jù)題意，得 0.021004 x>5. 2 .想一想 (1) x=4,5,6,7.2能使不等式x>5成立嗎？ (2)你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？ ［生］(1)x=5不能使x>5成立，x=6,8能使不等式x>5成立. (2) x=9,10,11…等比5大的數(shù)都能使不等式x>5成立. ［師］由此看來，6,7,

5、8,9,10…都能使不等式成立，那么大家能否根據(jù) 方程的解來類推出不等式的解呢？不等式的解唯一嗎? ［生］可以.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x>5的解.所以不等式的解不唯一，有無數(shù)個(gè)解. ［師］正因?yàn)椴坏仁降慕獠晃ㄒ唬虼税阉袧M足不等式的解集合在一起， 構(gòu)成不等式的解集（solutionset）. 請大家再類推出解不等式的概念. ［生］求不等式解集的過程叫解不等式. 3 .議一議. 請你用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x-5<-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流. ［生］不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分來表示（圖

6、 11—2）,在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個(gè)解集內(nèi). -ioi234g67sA 圖11-2 不等式x-5<-1的解集x04可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊部分來表示 （圖11—3）,在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示4在這個(gè)解集內(nèi). -4-3-2-16123456* 圖11-3 ［師］請大家討論一下，如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來呢？請舉例說明. ［生］如x>3,即為數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的右邊部分，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn). x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來表示，在這一點(diǎn)上畫空心圓圈. x》3可以用數(shù)軸上

7、表示3的點(diǎn)和它的右邊部分來表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示包括這一點(diǎn). x03可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和它的左邊部分來表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫實(shí)心圓點(diǎn). 4.例題講解 投影片（§11.3A） 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來 (1)x—2A4;(2)2x<8 (3)-2x-2>-10 解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2,得xA2在數(shù)軸上表小為： -3-2-101234* 圖11-4 (2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都除以2,得x04 在數(shù)軸上表小為： -10123456 圖11—5 (3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,

8、兩邊都加上2,得—2x>—8根據(jù)不等式白^基本性質(zhì)3,兩邊都除以-2,得x<4 在數(shù)軸上表小為： -1012345 圖11—6 田.課堂練習(xí) 1 .判斷正誤： (1)不等式x—1>0有無數(shù)個(gè)解； (2)不等式2x—300的解集為x>|. 2 .將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上： (1) x>4;(2)x<-1; (3) x-2;(4)x<6. 1 .解:(1),,x-1>0,..x>1 ??.x—1>0有無數(shù)個(gè)解.，正確. (2) .2x-3

9、 ⑷一^一1—2――5> 圖2—8 IV .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容 1 .理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2 .會(huì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來. V .課后作業(yè) 習(xí)題11.3 VI .活動(dòng)與探究 小于2的每一個(gè)數(shù)都是不等式x+3<6的解，所以這個(gè)不等式的解集是x< 2.這種解答正確嗎？ 解：不正確. 從解不等式的過程來看，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都減去3,得x<3. 所以不等式x+3<6的解集為x<3,而不是x<2.當(dāng)然小于2的值都在x<3這個(gè)范圍內(nèi)，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分來代替全部.

10、 因此說x<2是不等式x+3<6的解是錯(cuò)誤的. ?板書設(shè)計(jì) §11.3不等式的解集 一、1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式（禮花燃放問題）； 2 .想一想（類推不等式中的有關(guān)概念）； 3 .議一議（如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來）； 4 .例題講解. 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè) ?&課資料 參考練習(xí) 1 .用不等式表示： (1) x的3倍大于或等于1; (2) x與5的和不小于0; (3) y與1的差不大于6; (4) x的1小于或等于2. 4 2 .不等式的解集x<3與x03有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來. 3 .不等式x+3>6的解集是什么？ 1.(1)3x*;(2)x+5>0; ，八，、1 (3)y-1<6;(4)-x<2. 4 2 .x<3指小于3的所有數(shù)，x03指小于3的所有數(shù)和3;在數(shù)軸上表示它們時(shí)，x<3不包括3,只是3左邊的部分，x03不僅包括3左邊的部分，而且還包括3. 在數(shù)軸上表示略. 3 .x>3. 6 / 6