高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件 新人教A版必修3

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1、22.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征字特征.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征征課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，就是根據(jù)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，就是根據(jù)樣本的頻率分布表、樣本的頻率分布表、_、_及莖葉圖來(lái)估計(jì)總體分布及莖葉圖來(lái)估計(jì)總體分布2初中學(xué)過(guò)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，其定義初中學(xué)過(guò)的眾數(shù)、中位數(shù)、

2、平均數(shù)，其定義分別是分別是(1)在一組數(shù)據(jù)中在一組數(shù)據(jù)中_的數(shù)據(jù)叫做這組的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率分布折線圖頻率分布折線圖出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多最中間位置最中間位置1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系關(guān)系(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的高矩形的中點(diǎn)的_(2)在樣本中，有在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)的個(gè)體大于或等于中位數(shù)因此，在頻因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右

3、邊的直方圖的率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該面積應(yīng)該_，由此可以估計(jì)中位數(shù)的，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值值知新益能知新益能橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)相等相等(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心重心”等于等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和2標(biāo)準(zhǔn)差及方差標(biāo)準(zhǔn)差及方差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用一種平均距離，一般用s表示表示標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)

4、準(zhǔn)差的平方s2叫做方差，也為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工叫做方差，也為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具具下列一組數(shù)：下列一組數(shù)：1、5、6、6、8、8、9、10、12、15，其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差各是多少？，其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差各是多少？若去掉若去掉1和和15，這些數(shù)有什么變化？說(shuō)明什么問(wèn)，這些數(shù)有什么變化？說(shuō)明什么問(wèn)題？題？提示：提示：原數(shù)據(jù)的眾數(shù)是原數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和和8，中位數(shù)是，中位數(shù)是8，平均，平均數(shù)為數(shù)為8，方差為，方差為13.6.去掉去掉1和和15后，眾數(shù)、中位后，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都沒變化，而方差為數(shù)、平均數(shù)都沒變化，而方差為4.75，說(shuō)明方，說(shuō)明方差更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，

5、方差越小數(shù)據(jù)變化差更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小數(shù)據(jù)變化越穩(wěn)定越穩(wěn)定問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的綜合應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；中位數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線；平均數(shù)與每是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線；平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān) 某工廠人員及工資構(gòu)成如下表：某工廠人員及工資構(gòu)成如下表：人員人員 經(jīng)理經(jīng)理管理人管理人員員高級(jí)技高級(jí)技工工工人工人 學(xué)徒學(xué)徒 合計(jì)合計(jì)周工周工資資2200250220200100人數(shù)人數(shù)16510123合計(jì)合計(jì) 220015001

6、1002000 100 6900(1)指出這個(gè)工廠人員周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、指出這個(gè)工廠人員周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；平均數(shù)；(2)這個(gè)問(wèn)題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠這個(gè)問(wèn)題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠人員的工資水平嗎？為什么？人員的工資水平嗎？為什么？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】本題著眼于眾數(shù)、中位數(shù)、本題著眼于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自的特點(diǎn)，以及其適用對(duì)象平均數(shù)各自的特點(diǎn)，以及其適用對(duì)象【解解】(1)由表格可知：眾數(shù)為由表格可知：眾數(shù)為200，中位數(shù)為，中位數(shù)為220.平均數(shù)為平均數(shù)為(22002506220520010100)23(2200150011002000100)2369002

7、3300.(2)雖然平均數(shù)為雖然平均數(shù)為300，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可知，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余人員的工資可知，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余人員的工資都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀地反映該都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀地反映該工廠的工資水平工廠的工資水平【思維總結(jié)思維總結(jié)】極端值影響平均數(shù)，故平均數(shù)有極端值影響平均數(shù)，故平均數(shù)有時(shí)不能代表事實(shí)情況時(shí)不能代表事實(shí)情況根據(jù)直方圖的分布特征：矩形的最高點(diǎn)、對(duì)根據(jù)直方圖的分布特征：矩形的最高點(diǎn)、對(duì)稱性及稱性及“重心重心”估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)數(shù)求眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)求眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)上圖是

8、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)的上圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖頻率分布直方圖根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)的根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)的(1)眾數(shù)；眾數(shù)；(2)中位數(shù)；中位數(shù)；(3)平均數(shù)平均數(shù)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】矩形最高意思其中的頻數(shù)矩形最高意思其中的頻數(shù)最多，可求眾數(shù)，分別計(jì)算每個(gè)小矩形的最多，可求眾數(shù)，分別計(jì)算每個(gè)小矩形的面積來(lái)估計(jì)中位數(shù)的位置，通過(guò)矩形寬的面積來(lái)估計(jì)中位數(shù)的位置，通過(guò)矩形寬的中點(diǎn)求平均數(shù)中點(diǎn)求平均數(shù)【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】要先找清每個(gè)小矩形的高、寬要先找清每個(gè)小矩形的高、寬及其意義，就可求相應(yīng)的樣本數(shù)字及其意義，就可求相應(yīng)的樣本數(shù)字變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1根據(jù)頻率分

9、布直方圖根據(jù)頻率分布直方圖(如圖如圖)估計(jì)估計(jì)(1)眾數(shù)；眾數(shù)；(2)中位數(shù)；中位數(shù)；(3)平均數(shù)平均數(shù)方差及標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用方差及標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，表示各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍距離，表示各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍分散程度分散程度 甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：為：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；分別計(jì)

10、算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定更穩(wěn)定【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】本題易出現(xiàn)判斷甲機(jī)床質(zhì)量本題易出現(xiàn)判斷甲機(jī)床質(zhì)量更穩(wěn)定的錯(cuò)誤，其原因是對(duì)方差的概念理解更穩(wěn)定的錯(cuò)誤，其原因是對(duì)方差的概念理解錯(cuò)誤錯(cuò)誤互動(dòng)探究互動(dòng)探究2在本例中，甲機(jī)床所加工的在本例中，甲機(jī)床所加工的6個(gè)個(gè)零件的數(shù)據(jù)全都加零件的數(shù)據(jù)全都加10，那么所得新數(shù)據(jù)的平，那么所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差分別是多少？均數(shù)及方差分別是多少？方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值

11、；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存中存在許多較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值在許多較小的極端值在實(shí)際應(yīng)用中，如果同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中，如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可以使我們了解知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策策(如例如例1)2標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小小(如例如例3)失誤防范失誤防范1一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是惟一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是惟一的一的(如問(wèn)題探究如問(wèn)題探究)2利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(如例如例2)