電大 離散數(shù)學(xué) 形成性考核冊(cè) 作業(yè)(三)答案.

上傳人:郭** 文檔編號(hào):55235782 上傳時(shí)間:2022-02-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):8 大小:290KB
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1、8離散數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)(三)集合論與圖論綜合練習(xí)本課程形成性考核作業(yè)共4次,內(nèi)容由中央電大確定、統(tǒng)一布置。本次形考作業(yè)是第三次作業(yè),大家要認(rèn)真及時(shí)地完成圖論部分的形考作業(yè),字跡工整,抄寫(xiě)題目,解答題有解答過(guò)程。一、單項(xiàng)選擇題1若集合A2,a, a ,4,則下列表述正確的是( B )Aa, a A B a A C2A DA 2設(shè)B = 2, 3, 4, 2,那么下列命題中錯(cuò)誤的是( B ) A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a,b, 1,2 ,B= 1,2,則( B ) AB A,且BA BB A,但BA CB A,但BA DB A,且BA 4設(shè)集合A = 1,

2、 a ,則P(A) = ( C ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5設(shè)集合A = 1,2,3,4,5,6 上的二元關(guān)系R =a , ba , bA , 且a +b = 8,則R具有的性質(zhì)為( B )A自反的 B對(duì)稱(chēng)的C對(duì)稱(chēng)和傳遞的 D反自反和傳遞的6設(shè)集合A = 1,2,3,4,5 ,B = 1,2,3,R從A到B的二元關(guān)系,R =a , baA,bB且則R具有的性質(zhì)為( ) A自反的 B對(duì)稱(chēng)的 C傳遞的 D反自反的注意:此題有誤!自反性、反自反性、對(duì)稱(chēng)性、反對(duì)稱(chēng)性以及傳遞性指某一個(gè)集合上的二元關(guān)系的性質(zhì)。 7設(shè)集合A=1 , 2 , 3 , 4上

3、的二元關(guān)系R = 1 , 1,2 , 2,2 , 3,4 , 4,S = 1 , 1,2 , 2,2 , 3,3 , 2,4 , 4,則S是R的( C )閉包 A自反 B傳遞 C對(duì)稱(chēng) D以上都不對(duì) 8非空集合A上的二元關(guān)系R,滿(mǎn)足( A ),則稱(chēng)R是等價(jià)關(guān)系A(chǔ)自反性,對(duì)稱(chēng)性和傳遞性 B反自反性,對(duì)稱(chēng)性和傳遞性C反自反性,反對(duì)稱(chēng)性和傳遞性 D自反性,反對(duì)稱(chēng)性和傳遞性9設(shè)集合A=a, b,則A上的二元關(guān)系R=,是A上的( C )關(guān)系A(chǔ)是等價(jià)關(guān)系但不是偏序關(guān)系 B是偏序關(guān)系但不是等價(jià)關(guān)系24135C既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系 D不是等價(jià)關(guān)系也不是偏序關(guān)系 10設(shè)集合A = 1 , 2 , 3 , 4

4、, 5上的偏序關(guān)系的哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5,則元素3為B的( C ) A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對(duì) 11設(shè)函數(shù)f:R R,f (a) = 2a + 1;g:R R,g(a) = a 2則( C )有反函數(shù) Agf Bfg Cf Dg 12設(shè)圖G的鄰接矩陣為則G的邊數(shù)為( D )A5 B6 C3 D413下列數(shù)組中,能構(gòu)成無(wú)向圖的度數(shù)列的數(shù)組是( C ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2, 3, 4, 5) C(2, 2, 2, 2) D(1, 3, 3) 14設(shè)圖G,則下列結(jié)論成立的是 ( C )Adeg(V)=2E Bdeg(V)=

5、EC D解;C為握手定理。15有向完全圖D, 則圖D的邊數(shù)是( D )AE(E1)/2 BV(V1)/2CE(E1) DV(V1)agbdfce解:有向完全圖是任意兩點(diǎn)間都有一對(duì)方向相反的邊的圖,其邊數(shù)應(yīng)為D,即 16給定無(wú)向圖G如右圖所示,下面給出的結(jié)點(diǎn)集子集中,不是點(diǎn)割集的為( A ) Ab, d Bd Ca, c Dg, e 17設(shè)G是連通平面圖,有v個(gè)結(jié)點(diǎn),e條邊,r個(gè)面,則r= ( A )Aev2 Bve2 Cev2 Dev218無(wú)向圖G存在歐拉通路,當(dāng)且僅當(dāng)( D )AG中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù) BG中至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)CG連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù) DG連通且至多有兩個(gè)奇數(shù)度

6、結(jié)點(diǎn)19設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn),m條邊的連通圖,必須刪去G的( A )條邊,才能確定G的一棵生成樹(shù)A B C D 20已知一棵無(wú)向樹(shù)T中有8個(gè)結(jié)點(diǎn),4度,3度,2度的分支點(diǎn)各一個(gè),T的樹(shù)葉數(shù)為 B A8 B5 C4 D 3二、填空題 1設(shè)集合,則AB= 1,2,3=A ,AB= B ,A B= 3 ,P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,2,3 2設(shè)A, B為任意集合,命題A-B=的條件是 3設(shè)集合A有n個(gè)元素,那么A的冪集合P(A)的元素個(gè)數(shù)為 4設(shè)集合A = 1,2,3,4,5,6 ,A上的二元關(guān)系且,則R的集合表示式為 5設(shè)集合A = 1,2,3,4,5 ,B = 1,2,3,R從A

7、到B的二元關(guān)系, R =a , baA,bB且2a + b4則R的集合表示式為 6設(shè)集合A=0,1,2,B=0,2,4,R是A到B的二元關(guān)系,則R的關(guān)系矩陣MR7設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12, A到B的二元關(guān)系R那么R1 8設(shè)集合A=a,b,c,A上的二元關(guān)系R=,,S=,則(RS)1= 9設(shè)集合A=a,b,c,A上的二元關(guān)系R=, , , ,則二元關(guān)系R具有的性質(zhì)是反自反性 10設(shè)集合A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等價(jià)關(guān)系R = 1 , 2,2 , 1,3 , 4,4 , 3IA那么A中各元素的等價(jià)類(lèi)為 1=2=1,2, 3=4=3,4 11設(shè)A,B為有限

8、集,且|A|=m,|B|=n,那末A與B間存在雙射,當(dāng)且僅當(dāng) 12設(shè)集合A=1, 2,B=a, b,那么集合A到B的雙射函數(shù)是 a b f ce d圖G 13已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn),2個(gè)2度結(jié)點(diǎn),3個(gè)3度結(jié)點(diǎn),4個(gè)4度結(jié)點(diǎn),則G的邊數(shù)是 15 14設(shè)給定圖G(如由圖所示),則圖G的點(diǎn)割集是 15設(shè)G=是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖,若在G中每一對(duì)結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和大于等于 ,則在G中存在一條漢密爾頓路16設(shè)無(wú)向圖G是哈密頓圖,則V的任意非空子集V1,都有 V117設(shè)有向圖D為歐拉圖,則圖D中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度 等于出度68792212318設(shè)完全圖K有n個(gè)結(jié)點(diǎn)(n2),m條邊,當(dāng) 時(shí),K中存在歐拉回路19圖G

9、(如右圖所示)帶權(quán)圖中最小生成樹(shù)的權(quán)是 12 20連通無(wú)向圖G有6個(gè)頂點(diǎn)9條邊,從G中刪去 4 條邊才有可能得到G的一棵生成樹(shù)T三、判斷說(shuō)明題1設(shè)A、B、C為任意的三個(gè)集合,如果AB=AC,判斷結(jié)論B=C 是否成立?并說(shuō)明理由解:不一定成立。反例:A=1,2,3,B=1,C=31oo846952772如果R1和R2是A上的自反關(guān)系,判斷結(jié)論:“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立?并說(shuō)明理由 3設(shè)R,S是集合A上傳遞的關(guān)系,判斷R S是否具有傳遞性,并說(shuō)明理由 4若偏序集的哈斯圖如右圖所示,則acbedf集合A的最小元為1,最大元不存在解:結(jié)論正確。5若偏序集的哈斯圖如右圖所示,則

10、 集合A的極大元為a,f;最大元不存在 解:結(jié)論正確。v1v2v3v5v4dbacefghn圖G6圖G(如右圖)能否一筆畫(huà)出?說(shuō)明理由若能畫(huà)出,請(qǐng)寫(xiě)出一條通路或回路 7判斷下圖的樹(shù)是否同構(gòu)?說(shuō)明理由 (a)(b)(c)8給定兩個(gè)圖G1,G2(如下圖所示),試判斷它們是否為歐拉圖、哈密頓圖?并說(shuō)明理由abcdefg圖G2圖G1 v1v2v3v6v5v4 9判別圖G(如下圖所示)是不是平面圖,并說(shuō)明理由 10在有6個(gè)結(jié)點(diǎn),12條邊的簡(jiǎn)單平面連通圖中,每個(gè)面有幾條邊圍成?為什么? 四、計(jì)算題1設(shè),求:(1)(AB)C; (2)P(A)P(C); (3)AB2設(shè)集合Aa, b, c,B=b, d, e

11、,求(1)BA; (2)AB; (3)AB; (4)BA3設(shè)A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,R是A上的整除關(guān)系,B=2, 4, 6(1)寫(xiě)出關(guān)系R的表示式;(2)畫(huà)出關(guān)系R的哈斯圖;(3)求出集合B的最大元、最小元解:(1)解:(2)畫(huà)出哈斯圖(見(jiàn)課堂答疑)解:(3)B=2,4,6,B的最小元為2,B沒(méi)有最大元。adbc4設(shè)集合Aa, b, c, d上的二元關(guān)系R的關(guān)系圖如右圖所示(1)寫(xiě)出R的表達(dá)式;(2)寫(xiě)出R的關(guān)系矩陣; (3)求出R25設(shè)A=0,1,2,3,4,R=|xA,yA且x+y0,S=|xA,yA且x+y=3,試求R,S,RS,R

12、-1,S-1,r(R),s(R),t(R),r(S),s(S),t(S)6設(shè)圖G=,其中V=a1, a2, a3, a4, a5,E=,(1)試給出G的圖形表示; (2)求G的鄰接矩陣;(3)判斷圖D是強(qiáng)連通圖、單側(cè)連通圖還是弱連通圖?7設(shè)圖G=,V= v1,v2,v3,v4,v5,E= (v1,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) (1)試給出G的圖形表示;(2)寫(xiě)出其鄰接矩陣;(3)求出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)(4)畫(huà)出圖G的補(bǔ)圖的圖形解:(1)畫(huà)出G的圖形8圖G=,其中V=a, b, c, d, e, f ,E= (a, b), (

13、a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) ,對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值依次為5,2,1,2,6,1,9,3及8(1)畫(huà)出G的圖形;(2)寫(xiě)出G的鄰接矩陣;51063478921(3)求出G權(quán)最小的生成樹(shù)及其權(quán)值 9已知帶權(quán)圖G如右圖所示試(1)求圖G的最小生成樹(shù);(2)計(jì)算該生成樹(shù)的權(quán)值10設(shè)有一組權(quán)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,試(1)畫(huà)出相應(yīng)的最優(yōu)二叉樹(shù);(2)計(jì)算它們的權(quán)值 五、證明題 1試證明集合等式:A (BC)=(AB) (AC) 2證明對(duì)任意集合A,B,C,有 3設(shè)R是集合A上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系和傳遞關(guān)系,試證明:若對(duì)任意aA,存在bA,使得R,則R是等價(jià)關(guān)系 4若非空集合A上的二元關(guān)系R和S是偏序關(guān)系,試證明:也是A上的偏序關(guān)系 5若無(wú)向圖G中只有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn),則這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)一定是連通的 6設(shè)G是連通簡(jiǎn)單平面圖,則它一定有一個(gè)度數(shù)不超過(guò)5的結(jié)點(diǎn)(提示:用反證法) 7設(shè)連通圖G有k個(gè)奇數(shù)度的結(jié)點(diǎn),證明在圖G中至少要添加條邊才能使其成為歐拉圖 8證明任何非平凡樹(shù)至少有2片樹(shù)葉 8

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