《屈婉玲版離散數(shù)學課后習題答案2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《屈婉玲版離散數(shù)學課后習題答案2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章部分課后習題參考答案3 .在一階邏輯中將下面將下面命題符號化，并分別討論個體域限制為(a),(b)條件時命題的真值:(1)對于任意x,均有三-2=(x+%(x7T).(2)存在x,使得x+5=9.其中(a介體域為自然數(shù)集合.(b)個體域為實數(shù)集合.解：F(x):/-2=(x+)(x).G(x):x+5=9.(1)在兩個個體域中都解釋為xF(x),在(a)中為假命題，在(b)中為真命題。(2)在兩個個體域中都解釋為xG(x),在(a)(b)中均為真命題。4 .在一階邏輯中將下列命題符號化：(1)沒有不能表示成分數(shù)的有理數(shù).(2)在北京賣菜的人不全是外地人.解：(1)F(x):x能表示成分數(shù)
2、H(x):x是有理數(shù)命題符號化為：x(F(x)H(x)(2)F(x):x是北京賣菜的人H(x):x是外地人命題符號化為：x(F(x)H(x)5 .在一階邏輯將下列命題符號化：(1)火車都比輪船快.(3)不存在比所有火車都快的汽車.解：(1)F(x):x是火車；G(x):x是輪船；H(x,y):x比y快命題符號化為：xy(F(x)G(y)H(x,y)(1)F(x):x是火車；G(x):x是汽車；H(x,y):x比y快命題符號化為：y(G(y)x(F(x)H(x,y)9 .給定解釋I如下：(a)個體域D為實數(shù)集合R.(b)D中特定元素孑=0.(c)特定函數(shù)f(x,y)=x-y,x,yD.(d)特定
3、謂詞F(x,y):x=/(x,y):xy,x,yD.說明下列公式在I下的含義,并指出各公式的真值:(1) xy(G(x,y)F(x,y)(2) xy(F(f(x,y),a)G(x,y)答：(1)對于任意兩個實數(shù)x,y,如果xy,那么xy.真值1.(2)對于任意兩個實數(shù)x,y,如果x-y=0,那么x為永真式；(3)取解釋I個體域為全體實數(shù)F(x,y):x+y=5所以，前件為任意實數(shù)x存在實數(shù)y使x+y=5,前件真；后件為存在實數(shù)x對任意實數(shù)y都有x+y=5,后件假，此時為假命題再取解釋I個體域為自然數(shù)N,F(x,y):x+y=5所以，前件為任意自然數(shù)x存在自然數(shù)y使x+y=5,前件假。此時為假命
4、題。此公式為非永真式的可滿足式。13.給定下列各公式一個成真的解釋，一個成假的解釋。(1),(F(x)依就(2)三x(F(x)G(x)H(x)解：(1)個體域:本班同學F(x):x會吃飯，G(x):x會睡覺.成真解釋F(x)：x是泰安人，G(x):x是濟南人.(2)成假解釋(2)個體域:泰山學院的學生F(x):x出生在山東，G(x):x出生在北京，H(x):x出生在江蘇，成假解釋.F(x):x會吃飯,G(x):x會睡覺,H(x):x會呼吸.成真解釋.第五章部分課后習題參考答案5.給定解釋I如下：(a)個體域D=3,4;(b)f(x)為f(3)4,f(4)3(c)F(x,y)為F(3,3)F(4
5、,4)0,F(3,4)F(4,3)1.試求下列公式在I下的真值.(1)xyF(x,y)(3)xy(F(x,y)F(f(x),f(y)解:(1)xyF(x,y)x(F(x,3)F(x,4)(F(3,3)F(3,4)(F(4,3)F(4,4)(01)(10)1(2)xy(F(x,y)F(f(x),f(y)x(F(x,3)F(f(x),f(3)(F(x,4)F(f(x),f(4)x(F(x,3)F(f(x),4)(F(x,4)F(f(x),3)(F(3,3)F(f(3),4)(F(3,4)F(f(3),3)(F(4,3)F(f(4),4)(F(4,4)F(f(4),3)(0F(4,4)(F(3,4)
6、F(4,3)(1F(3,4)(0F(3,3)(00)(11)(11)(00)12.求下列各式的前束范式。xF(x)yG(x,y)(5)XF(x1,x2)(H(xJx2G(x1,x2)(本題課本上有錯誤)解:xF(x)yG(x,y)xF(x)yG(t,y)xy(F(x)G(t,y)xF(x1,x2)(H(x)x2G(x1，x2)xF(x1,x2)(H(x3)X2G(x3,x2)xF(x1,x4)x2(H(x3)G(x3,x2)x1*2任(不，人)(H(x3)G(x3,x2)15.在自然數(shù)推理系統(tǒng)F中,構(gòu)造下面推理的證明：(1)前提：xF(x)y(F(y)G(y)R(y),xF(x)結(jié)論：xR(x)(2)前提：x(F(x戶(G(a)AR(x),”F(x)結(jié)論:=x(F(x)AR(x)證明(1)xF(x)前提引入FEIxF(x)y(F(y)G(y)R(y)前提引入y(F(y)G(y)R(y)假言推理(FVG(c)戶R)UIFVG(c)附加R(c)假言推理xR(x)EG前提引入UI假言推理化簡合取引入xF(x)前提引入F(c)EI x(F(x戶(G(a)AR(x) F(c盧(G(a)AR(c) G(a)AR(c) R(c) F(c)AR(c) x(F(x)AR(x)
屈婉玲版離散數(shù)學課后習題答案2
