山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第二節(jié) 三角形與全等三角形課件

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1、第二節(jié)三角形與全等三角形知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 三角形的概念三角形的概念1 1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形三角形有成的圖形叫做三角形三角形有3 3條邊、條邊、3 3個頂點(diǎn)和個頂點(diǎn)和3 3個內(nèi)角個內(nèi)角三角形具有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性2 2三角形的分類三角形的分類(1)(1)按角分：按角分：三角形三角形(2)(2)按邊分：按邊分：三角形三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 三角形的邊、角關(guān)系三角形的邊、角關(guān)系 1 1三角形的邊的關(guān)系三角形的邊的關(guān)

2、系(1)(1)三角形任意兩邊之和三角形任意兩邊之和 _第三邊第三邊(2)(2)三角形任意兩邊之差三角形任意兩邊之差 _第三邊第三邊2 2三角形的角的關(guān)系三角形的角的關(guān)系(1)(1)三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于 _；特別地，當(dāng)有一個；特別地，當(dāng)有一個內(nèi)角是內(nèi)角是9090時，其余的兩個內(nèi)角互余時，其余的兩個內(nèi)角互余大于大于小于小于180180(2)(2)三角形的外角和等于三角形的外角和等于 _(3)(3)三角形的任意一個外角三角形的任意一個外角 _和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的任意一個外角和，三角形的任意一個外角 _任意一個和它不相鄰的任意一個和它不相鄰的

3、內(nèi)角內(nèi)角360360等于等于大于大于知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三 三角形中的重要線段三角形中的重要線段1 1三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊_的線段，叫做這個三角形的中線一個三角形有的線段，叫做這個三角形的中線一個三角形有3 3條條中線，都在三角形的內(nèi)部中線，都在三角形的內(nèi)部2 2三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的 _叫做三角形的高一個叫做三角形的高一個三角形有三角形有3 3條高，可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形上，條高，可能在三角形內(nèi)部

4、，也可能在三角形上，還可能在三角形的外部還可能在三角形的外部 中點(diǎn)中點(diǎn) 線段線段3 3三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線一個三角形有角平分線一個三角形有3 3條角平分線，都在三角形的內(nèi)部條角平分線，都在三角形的內(nèi)部4 4三角形的中位線：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角三角形的中位線：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線一個三角形有形的中位線一個三角形有3 3條中位線，都在三角形的內(nèi)部條中位線，都在三角形的

5、內(nèi)部三角形的中位線三角形的中位線 _于第三邊且等于第三邊的于第三邊且等于第三邊的_平行平行 一半一半 三角形的中線、高、角平分線、中位線都是線段，注意區(qū)三角形的中線、高、角平分線、中位線都是線段，注意區(qū)分三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，前者是線段，分三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，前者是線段，后者是射線后者是射線知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四 全等三角形全等三角形1 1全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 _相等，相等， _相等全等三角形的對應(yīng)線段相等全等三角形的對應(yīng)線段( (高、中線、角平高、中線、角平分線分線) )、周長、面積分別對應(yīng)、周長、面積分別對應(yīng) _2 2全等三角

6、形的判定全等三角形的判定(1)(1)一般三角形全等的條件：一般三角形全等的條件： _， _， _， _. .(2)(2)直角三角形全等的條件：除上述四種判別方法外，直角三角形全等的條件：除上述四種判別方法外，還有還有 _對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角相等相等SSSSSSASAASASASSASAASAASHLHL考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系 (5(5年年0 0考考) )例例1 (20171 (2017包頭包頭) )若等腰三角形的周長為若等腰三角形的周長為10 10 cmcm，其中一邊，其中一邊長為長為2 2 cmcm，則該等腰三角形的底邊長為，則該等腰三角形的底邊長為( ( ) )

7、A A2 2 cmcm B B4 4 cmcm C C6 6 cmcm D D8 8 cmcm【分析分析】 分為兩種情況：分為兩種情況：2 2 cmcm是等腰三角形的腰或是等腰三角形的腰或2 2 cmcm是是等腰三角形的底邊，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能等腰三角形的底邊，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形否構(gòu)成三角形【自主解答自主解答】 若若2 2 cmcm為等腰三角形的腰長，則底邊長為為等腰三角形的腰長，則底邊長為10102 22 26(6(cmcm) )，2 22 26 6，不符合三角形的三邊關(guān)系；，不符合三角形的三邊關(guān)系；若若2 2 cmcm為等腰三角形的底邊，則腰長為

8、為等腰三角形的底邊，則腰長為(10(102)2)2 24(4(cmcm) )，此時三角形的三邊長分別為此時三角形的三邊長分別為2 2 cmcm，4 4 cmcm，4 4 cmcm，符合三角形，符合三角形的三邊關(guān)系故選的三邊關(guān)系故選A.A.講：講： 忽略三角形三邊關(guān)系的條件忽略三角形三邊關(guān)系的條件 三條線段能夠組成三角形，必須滿足：任意兩邊之和三條線段能夠組成三角形，必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊在解答此類問題大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊在解答此類問題時，容易忽略三邊是否滿足組成三角形的條件時，容易忽略三邊是否滿足組成三角形的條件練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練2

9、 21 1(2017(2017金華金華) )下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是邊長的是( )( )A A2 2，3 3，4 4 B B5 5，7 7，7 7C C5 5，6 6，12 12 D D6 6，8 8，10102 2(2016(2016賀州賀州) )一個等腰三角形的兩邊長分別為一個等腰三角形的兩邊長分別為4 4，8 8，則，則它的周長為它的周長為( )( )A A12 12 B B1616C C20 20 D D1616或或2020C CC C考點(diǎn)二考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和定理及其推論三角形內(nèi)角和定理及其推論 (5(5年年2 2考考) )例例

10、2 2 一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D D恰好恰好放在等腰直角三角板的斜邊放在等腰直角三角板的斜邊ABAB上，上，BCBC與與DEDE交于點(diǎn)交于點(diǎn)M.M.如果如果ADFADF100100，那么，那么BMDBMD為為 度度【分析分析】 先根據(jù)先根據(jù)ADFADF100100求出求出MDBMDB的度數(shù)，再根據(jù)的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出三角形內(nèi)角和定理得出BMDBMD的度數(shù)即可的度數(shù)即可【自主解答自主解答】 ADF ADF100100，EDFEDF3030，MDBMDB180180ADFADFEDFEDF18018010010030305

11、050，BMDBMD180180B BMDBMDB180180454550508585. .故答案為故答案為85.85.三角形內(nèi)角和定理及推論主要解決以下幾種問題：三角形內(nèi)角和定理及推論主要解決以下幾種問題：(1)(1)已知已知兩個內(nèi)角求第三個內(nèi)角，根據(jù)三個角的大小判定三角形的兩個內(nèi)角求第三個內(nèi)角，根據(jù)三個角的大小判定三角形的形狀；形狀；(2)(2)三角形的一個外角和與其不相鄰的兩個內(nèi)角中，三角形的一個外角和與其不相鄰的兩個內(nèi)角中，已知二者求第三者；已知二者求第三者；(3)(3)比較不同三角形中角的大小比較不同三角形中角的大小3 3(2016(2016天橋二模天橋二模) )若一個三角形三個內(nèi)角

12、度數(shù)的比為若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為234234，那么這個三角形是，那么這個三角形是( )( )A A直角三角形直角三角形 B B銳角三角形銳角三角形C C鈍角三角形鈍角三角形 D D等邊三角形等邊三角形 B B 4 4如圖，如圖，ABCDABCD，直線，直線EFEF與與ABAB，CDCD分別相交于分別相交于E E，F(xiàn) F兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，EPEP平分平分AEFAEF，過點(diǎn)，過點(diǎn)F F作作FPEPFPEP，垂足為，垂足為P.P.若若PEFPEF3030，則則PFCPFC等于等于( )( )A A3030 B B4545 C C6060 D D120120C C5 5如圖，如圖，P P是是ABCA

13、BC兩個外角兩個外角DBCDBC與與ECBECB平分線的交點(diǎn)，平分線的交點(diǎn)，A A8080，則，則BPCBPC _5050考點(diǎn)三考點(diǎn)三 三角形中的重要線段三角形中的重要線段 (5(5年年2 2考考) )例例3 3 (2013 (2013濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，如圖，D D，E E分別是分別是ABCABC邊邊ABAB，BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，ADAD2BD2BD，BEBECECE，設(shè)，設(shè)ADCADC的面積為的面積為S S1 1，ACEACE的面積為的面積為S S2 2. .若若S SABCABC6 6，則，則S S1 1S S2 2的值為的值為 【分析分析】 根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出根據(jù)等

14、底等高的三角形的面積相等求出AECAEC的的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出ACDACD的面積，進(jìn)而求出的面積，進(jìn)而求出S S1 1S S2 2的值的值【自主解答自主解答】 BE BECECE，S SACEACE S SABCABC 6 63.3.ADAD2BD2BD，S SACDACD S SABCABC 6 64 4，S S1 1S S2 2S SACDACDS SACEACE4 43 31.1.故答案為故答案為1.1.121221223三角形的中位線定理中，既涉及位置關(guān)系三角形的中位線定理中，既涉及位置關(guān)系平行，又涉平行

15、，又涉及數(shù)量關(guān)系及數(shù)量關(guān)系倍分當(dāng)圖形中出現(xiàn)多個線段中點(diǎn)時，往倍分當(dāng)圖形中出現(xiàn)多個線段中點(diǎn)時，往往連接兩個中點(diǎn)構(gòu)建三角形的中位線往連接兩個中點(diǎn)構(gòu)建三角形的中位線6 6如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABAB6 6，ACAC1010，點(diǎn)，點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，BCBC，ACAC的中點(diǎn)，則四邊形的中點(diǎn)，則四邊形ADEFADEF的周長為的周長為( )( )A A8 B8 B10 C10 C12 D12 D16167 7在在ABCABC中，中，BOBO平分平分ABCABC，COCO平分平分ACBACB，當(dāng)，當(dāng)A A5050時，時，BOCBOC _115115 D D 8 8如

16、圖，已知如圖，已知ABCABC的周長為的周長為27 27 cmcm，ACAC9 9 cmcm，BCBC邊上中邊上中線線ADAD6 6 cmcm，ABDABD周長為周長為19 19 cmcm，則，則ABAB_cmcm. . 8 8 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年5 5考考) )例例4 4 (2017 (2017濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，ADADAEAE，DFAEDFAE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，求證：，求證：ABABDF.DF.【分析分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用AASAAS判定判定ADFADFEABEAB，從

17、而求得從而求得ABABDF.DF.【自主解答自主解答】 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，DAFDAFAEB.AEB.又又AFDAFDB B9090，ADADAEAE，ADFADFEABEAB，ABABDF.DF.講：講： 全等三角形性質(zhì)與判定的誤區(qū)全等三角形性質(zhì)與判定的誤區(qū) 在解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關(guān)的問題時，注在解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關(guān)的問題時，注意以下兩點(diǎn)：意以下兩點(diǎn)：(1)(1)在判定兩個三角形全等或應(yīng)用其性質(zhì)時，在判定兩個三角形全等或應(yīng)用其性質(zhì)時，要找對對應(yīng)邊、對應(yīng)角；要找對對應(yīng)邊、對應(yīng)角；(2)(2)當(dāng)兩個三角形具備當(dāng)兩個三角形具備“SSASSA

18、”條條件時，兩個三角形不一定全等件時，兩個三角形不一定全等練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練9 9，10109. (20179. (2017歷下二模歷下二模) )如圖，如圖，ADAD，BCBC相交于相交于O O，OAOAOCOC，OBDOBDODB.ODB.求證：求證：ABABCD.CD.證明：證明：OBDOBDODBODB，OBOBOD.OD.又又OAOAOCOC，AOBAOBCODCOD，AOBAOBCODCOD，ABABCD.CD. 1010(2017(2017市中一模市中一模) )如圖，如圖，C C是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADADBEBE，CDCDCE.CE.求證：求證：A AB.B.證明：證明：C C是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ACACBC.BC.又又ADADBEBE，CDCDCECE，ACDACDBCEBCE，A AB.B.