《解直角三角形的應(yīng)用》課件

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1、解直角三角形的應(yīng)用解解直直角角三三角角形形1.兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間邊角之間的關(guān)系的關(guān)系A(chǔ)+B=900a2+b2=c2abcsinAcosB=accosAsinB=bctanAab 回顧與思考回顧與思考tanBba鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；如圖，如圖， BCA= DEB=90 ， FB/AC / DE，從從A看看B

2、的仰角是的仰角是_；從從B看看A的俯角是的俯角是 。從從B看看D的俯角是的俯角是 ； 從從D看看B的仰角是的仰角是 ；DA CEBFFBD BDE FBA BAC 水平線水平線古塔究竟有多高w如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m). 想一想想一想駛向勝利的彼岸w要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?行家看“門道”w先由題意畫出準(zhǔn)確的圖形,因此解答如下: 例題欣賞例題欣賞駛向勝利的彼岸?這樣解答DABC

3、50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有43m高.w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則ADC=600,BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法.n觀測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)位置的連線與正南或正北方觀測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)位置的連線與正南或正北方向所形成的小于向所形成的小于900的角叫做方位角。的角叫做方位角。n點(diǎn)點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30方向方向n點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45方向（西南方向方

4、向（西南方向）3045BOA東東西西北北南南答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。在在RtADC中，中， tanDCA=- AD= tan600 x= x在在RtADB中，中， tan30= - = -AD121.732 =20.784 20 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A作作ADBC于于D,ABDCNN124海里海里XADDCADBD 3 xX=123X+24設(shè)設(shè)CD=x,則則BD=X+24例、例、如圖，海島如圖，海島A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，小亮乘坐海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，小亮乘坐的一艘貨輪由東向西航行，航行的一艘貨輪由東向西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B處見處見島島A在北

5、偏西在北偏西60.在在c見島見島A A在北偏西在北偏西3030，貨輪繼續(xù)向西，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？船有無觸礁的危險(xiǎn) 做一做做一做DABDCNN14560如圖，海島如圖，海島A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在艘貨輪由東向西航行，在B B處見島處見島A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，見島，見島A A在北偏西在北偏西4545，貨，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？變式一變式一. . 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P P的北偏東的北

6、偏東6565方向，距離方向，距離燈塔燈塔8080海里的海里的A A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔達(dá)位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向上的方向上的B B處，這時(shí)，海輪處，這時(shí)，海輪所在的所在的B B處距離燈塔處距離燈塔P P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精確到（精確到0.010.01海里）海里）6534PBCA80變式二變式二聯(lián)想的功能 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)這樣做駛向勝利的彼岸w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng).ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,3

7、5sin0ABBC答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB聯(lián)想的功能 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)這樣做駛向勝利的彼岸w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的長(zhǎng).ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答:樓梯多占約0.61m一段地面.35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m鋼纜長(zhǎng)幾何w如圖,一燈柱AB被

8、一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸w怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m4005m真知在實(shí)踐中誕生w解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸就這樣?BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BD

9、BEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE樓梯加長(zhǎng)了多少w某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m. 做一做做一做w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?駛向勝利的彼岸w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?ABCDsin35sin350 0 =0.57=0.57， sin40sin400 0 =0.64=0.64）模型一模型二DCBA模型三DCBA 我的收獲我的收獲 模型四 如圖如圖23239 9，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量旗，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量旗

10、 桿桿ABAB的高度，站在教學(xué)樓上的的高度，站在教學(xué)樓上的C C處測(cè)得旗桿底端處測(cè)得旗桿底端B B的俯角為的俯角為4545，測(cè)得旗桿頂端，測(cè)得旗桿頂端A A的仰角為的仰角為3030. .若旗桿與教學(xué)樓的水若旗桿與教學(xué)樓的水平距離平距離CDCD為為9 m9 m，則旗桿的高度是多少？，則旗桿的高度是多少？( (結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) )圖圖239解：在 RtACD 中，tanACDADCD，ADCDtan3093333.在 RtBCD 中，tanBCDBDCD，BDCDtan45919.ABADBD339.答：旗桿的高度為(339) m. 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)A組組 20132013宜賓宜賓 如圖

11、：為了測(cè)出某塔如圖：為了測(cè)出某塔CDCD的高度，的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn)在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D D的仰角的仰角為為3030；在；在A A、C C之間選擇一點(diǎn)之間選擇一點(diǎn)B B( (A A、B B、C C三點(diǎn)在同一直三點(diǎn)在同一直線上線上) )，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D D的仰角為的仰角為7575，且，且A A、B B間的間的距離為距離為40 m.40 m.(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)B B到到ADAD的距離；的距離；(2)(2)求塔高求塔高CDCD( (結(jié)果用根號(hào)表示結(jié)果用根號(hào)表示) ) 鏈接中考鏈接中考B組組結(jié)束寄語悟性的高低取決于有無悟悟性的高低取決于有無悟“心心”, ,其實(shí)其實(shí), ,人與人的差別就在于你是否去思考人與人的差別就在于你是否去思考, ,去去發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn). .下課了!