《高考數(shù)學難點41講難點38分類討論思想》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學難點41講難點38分類討論思想（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、難點38 分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論.”難點磁場1.（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點，則a的取值為.2.（）設函數(shù)f(x)=x2+xa+1，xR.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)f(x)的最小值.案例探究例1已知an是首項為2，公比為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和.（1）用Sn表示Sn+1;（
2、2）是否存在自然數(shù)c和k，使得成立.命題意圖：本題主要考查等比數(shù)列、不等式知識以及探索和論證存在性問題的能力，屬級題目.知識依托：解決本題依據(jù)不等式的分析法轉(zhuǎn)化，放縮、解簡單的分式不等式；數(shù)列的基本性質(zhì).錯解分析：第2問中不等式的等價轉(zhuǎn)化為學生的易錯點，不能確定出.技巧與方法：本題屬于探索性題型，是高考試題的熱點題型.在探討第2問的解法時，采取優(yōu)化結(jié)論的策略，并靈活運用分類討論的思想：即對雙參數(shù)k,c輪流分類討論，從而獲得答案.解：（1）由Sn=4(1），得，(nN*)（2）要使，只要因為所以，(kN*)故只要Sk2cSk，（kN*）因為Sk+1Sk，(kN*)所以Sk2S12=1.又Sk4，
3、故要使成立，c只能取2或3.當c=2時，因為S1=2，所以當k=1時，cSk不成立，從而不成立.當k2時，因為，由SkSk+1(kN*)得Sk2Sk+12故當k2時，Sk2c，從而不成立.當c=3時，因為S1=2，S2=3，所以當k=1，k=2時，cSk不成立，從而不成立因為，又Sk2Sk+12所以當k3時，Sk2c，從而成立.綜上所述，不存在自然數(shù)c,k,使成立.例2給出定點A（a,0)（a0）和直線l：x=1，B是直線l上的動點，BOA的角平分線交AB于點C.求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關系.命題意圖：本題考查動點的軌跡，直線與圓錐曲線的基本知識，分類討論的思想方法.
4、綜合性較強，解法較多，考查推理能力和綜合運用解析幾何知識解題的能力.屬級題目.知識依托：求動點軌跡的基本方法步驟.橢圓、雙曲線、拋物線標準方程的基本特點.錯解分析：本題易錯點為考生不能巧妙借助題意條件，構(gòu)建動點坐標應滿足的關系式和分類討論軌跡方程表示曲線類型.技巧與方法：精心思考，發(fā)散思維、多途徑、多角度的由題設條件出發(fā)，探尋動點應滿足的關系式.巧妙地利用角平分線的性質(zhì).解法一：依題意，記B（1，b)，(bR），則直線OA和OB的方程分別為y=0和y=bx.設點C(x,y)，則有0xa，由OC平分AOB，知點C到OA、OB距離相等.根據(jù)點到直線的距離公式得y=依題設，點C在直線AB上，故有由x
5、a0，得將式代入式，得y2(1a)x22ax+(1+a)y2=0若y0，則(1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa)若y=0則b=0,AOB=，點C的坐標為（0，0）滿足上式.綜上，得點C的軌跡方程為（1a）x22ax+(1+a)y2=0(0xa(i)當a=1時，軌跡方程化為y2=x(0x1此時方程表示拋物線弧段；(ii)當a1，軌跡方程化為所以當0a1時，方程表示橢圓弧段；當a1時，方程表示雙曲線一支的弧段.解法二：如圖，設D是l與x軸的交點，過點C作CEx軸，E是垂足.（i）當BD0時，設點C(x,y)，則0xa，y0由CEBD，得.COA=COB=CODBOD=COABOD2COA
6、=BOD整理，得(1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa)(ii)當BD=0時，BOA=，則點C的坐標為(0,0)，滿足上式.綜合(i)、(ii)，得點C的軌跡方程為(1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa)以下同解法一.解法三：設C(x,y)、B(1,b)，則BO的方程為y=bx，直線AB的方程為當b0時，OC平分AOB，設AOC=,直線OC的斜率為k=tan,OC的方程為y=kx于是又tan2=bb=C點在AB上由、消去b，得又，代入，有整理，得(a1)x2(1+a)y2+2ax=0 當b=0時，即B點在x軸上時，C(0,0)滿足上式：a1時，式變?yōu)楫?a1時，表示橢圓弧段；當
7、a1時，表示雙曲線一支的弧段；當a=1時，表示拋物線弧段.錦囊妙計分類討論思想就是依據(jù)一定的標準，對問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則.分類討論常見的依據(jù)是：1.由概念內(nèi)涵分類.如絕對值、直線的斜率、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、直線與平面的夾角等定義包含了分類.2.由公式條件分類.如等比數(shù)列的前n項和公式、極限的計算、圓錐曲線的統(tǒng)一定義中圖形的分類等.3.由實際意義分類.如排列、組合、概率中較常見，但不明顯、有些應用問題也需分類討論.在學習中也要注意優(yōu)化策略，有時利用轉(zhuǎn)化策略，如反證法、補集法、變更多元法、數(shù)形結(jié)合法等簡化甚至避開討論.殲滅難點訓練一、選擇題1.（）已知其中aR，則
8、a的取值范圍是( )A.a0 B.a2或a2C.2a2 D.a2或a22.（）四面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有( )A.150種 B.147種 C.144種 D.141種二、填空題3.（）已知線段AB在平面外，A、B兩點到平面的距離分別為1和3，則線段AB的中點到平面的距離為.4.（）已知集合A=xx23x+2=0,B=xx2ax+(a1)=0，C=xx2mx+2=0，且AB=A，AC=C，則a的值為，m的取值范圍為.三、解答題5.（）已知集合A=xx2+px+q=0，B=xqx2+px+1=0,A,B同時滿足：AB,AB=2.求p、q的值.6.（）已
9、知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與MQ的比等于常數(shù)(0).求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.7.()已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線.當nyn+1(n=0,1,2,)時，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b1），設數(shù)列xn由f(xn)=n(n=1,2,)定義.（1）求x1、x2和xn的表達式；（2）計算xn；（3）求f(x)的表達式，并寫出其定義域.8.（）已知a0時，函數(shù)f(x)=axbx2（1）當b0時，若對任意xR都有f(x)1，證明a2b;（2）當b1時，證明：對任意x0,1,f(x)1的充要條件是b1a2；（3）當0
10、b1時，討論：對任意x0,1,f(x)1的充要條件.參 考 答 案難點磁場1.解析：即f(x)=(a1)x2+ax=0有解.當a1=0時，滿足.當a10時，只需=a2(a1)0.答案：或a=12.解：(1)當a=0時，函數(shù)f(x)=(x)2+x+1=f(x)，此時f(x)為偶函數(shù).當a0時，f(a)=a2+1,f(a)=a2+2a+1.f(a)f(a),f(a)f(a)此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).（2）當xa時，函數(shù)f(x)=x2x+a+1=(x)2+a+若a，則函數(shù)f(x)在(,a上單調(diào)遞減.從而函數(shù)f(x)在（,a上的最小值為f(a)=a2+1若a，則函數(shù)f(x)在（,a上
11、的最小值為f()=+a，且f()f(a).當xa時，函數(shù)f(x)=x2+xa+1=(x+)2a+若a，則函數(shù)f(x)在a,+上的最小值為f()=a，且f()f(a)；若a，則函數(shù)f(x)在a,+)單調(diào)遞增.從而函數(shù)f(x)在a,+上的最小值為f(a)=a2+1.綜上，當a時，函數(shù)f(x)的最小值為a；當a時，函數(shù)f(x)的最小值是a2+1；當a時，函數(shù)f(x)的最小值是a+.殲滅難點訓練一、1.解析：分a=2、a2和a2三種情況分別驗證.答案：C2.解析：任取4個點共C=210種取法.四點共面的有三類：（1）每個面上有6個點，則有4C=60種取共面的取法；（2）相比較的4個中點共3種；（3）一
12、條棱上的3點與對棱的中點共6種.答案：C二、3.解析：分線段AB兩端點在平面同側(cè)和異側(cè)兩種情況解決.答案：1或24.解析：A=1,2,B=x(x1)(x1+a)=0,由AB=A可得1a=1或1a=2；由AC=C，可知C=1或.答案：2或33或（2，2）三、5.解：設x0A，x0是x02+px0+q=0的根.若x0=0，則A=2,0，從而p=2,q=0,B=.此時AB=與已知矛盾，故x00.將方程x02+px0+q=0兩邊除以x02，得.即滿足B中的方程，故B.A=2,則2A,且2.設A=2,x0，則B=，且x02（否則AB=）.若x0=，則2B,與2B矛盾.又由AB,x0=，即x0=1.即A=
13、2,1或A=2,1.故方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根2，1或2，16.解：如圖，設MN切圓C于N，則動點M組成的集合是P=MMN=MQ,0.ONMN,ON=1,MN2=MO2ON2=MO21設動點M的坐標為(x,y)，則即（x21)(x2+y2)42x+(42+1)=0.經(jīng)檢驗，坐標適合這個方程的點都屬于集合P，故方程為所求的軌跡方程.（1）當=1時，方程為x=，它是垂直于x軸且與x軸相交于點（，0）的直線；（2）當1時，方程化為：它是以為圓心，為半徑的圓.7.解：（1）依題意f(0)=0，又由f(x1)=1，當0y1，函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b0=1的線段，故由x1=1又由
14、f(x2)=2，當1y2時，函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b的線段，故由即x2x1=x2=1+記x0=0，由函數(shù)y=f(x)圖象中第n段線段的斜率為bn1，故得又由f(xn)=n,f(xn1)=n1xnxn1=()n1,n=1,2,由此知數(shù)列xnxn1為等比數(shù)列，其首項為1，公比為.因b1，得(xkxk1)=1+即xn=（2）由（1）知，當b1時，當0b1，n, xn也趨于無窮大.xn不存在.（3）由（1）知，當0y1時，y=x，即當0x1時，f(x)=x;當nyn+1，即xnxxn+1由（1）可知f(x)=n+bn(xxn)(n=1,2,),由（2）知當b1時，y=f(x)的定義域為0,);
15、當0b1時，y=f(x)的定義域為0,+).8.(1)證明：依設，對任意xR，都有f(x)11a0,b0a2.（2）證明：必要性：對任意x0,1，f(x)11f(x），據(jù)此可以推出1f(1)即ab1，ab1對任意x0,1，f(x)1f(x)1.因為b1，可以推出f()1即a11，a2,b1a2充分性：因為b1，ab1，對任意x0,1.可以推出axbx2b(xx2)xx1即axbx21因為b1,a2,對任意x0,1，可以推出axbx22xbx21即axbx21,1f(x)1綜上，當b1時，對任意x0,1，f(x)1的充要條件是b1a2.(3)解：a0，0b1x0,1,f(x)=axbx2b1即f(x)1f(x)1f(1)1ab1即ab+1ab+1f(x)(b+1)xbx21即f(x)1所以當a0，0b1時，對任意x0,1，f(x)1的充要條件是ab+1.內(nèi)容總結(jié)（1）難點38 分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學生的知識面、分類思想和技巧
高考數(shù)學難點41講難點38分類討論思想
