二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版全章[共49頁(yè)]

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1、第十六章 二次根式 第一課時(shí) 二次根式 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 2 a a 3、掌握二次根式的基本性質(zhì)： a 0(a 0) 和( a) ( 0) 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)． 2 a a 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì) a 0(a 0) 和( a) ( 0) 。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧： 2 ，那么 a是 x的______; x是a的________ 記為_(kāi)_____, a 一定是_______數(shù)。 （1）已知 x a （2）4 的算術(shù)平方根為 2，用式子表示

2、為 =__________ ；正數(shù) a 的算術(shù)平方根為 _______，0 的算術(shù)平方根為 _______；式子 4 a 0( a 0) 的意義是 。 （二）自主學(xué)習(xí) (1) 16 的平方根是 ； (2) 一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是 t ( 單位：秒) 與開(kāi)始下落時(shí)的高度 h( 單位：米 ) 滿足關(guān)系式 2 h 。如果用含 h 的式 5t 子表示 t ，則 t = ； (3) 圓的面積為 S，則圓的半徑是 ； (4) 正方形的面積為 b 3，則邊長(zhǎng)為 。 思考： 16 ， h 5 ， s , b 3等式子的實(shí)際意義 . 說(shuō)一說(shuō)他

3、們的共同特征 . 1 定義: 一般地我們把形如 a （ a 0）叫做二次根式， a叫做_____________。 。 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ 3， 16 ， a 3 4 ， 5 ， ( 0) a 3 2 ， x 1 2、當(dāng) a為正數(shù)時(shí)a 指 a的 ，而 0 的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù) a才有算術(shù)平方根。所以，在 二次根式 a 中，字母 a必須滿足 , a 才有意義。 3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算 ： (1) 2 ( (2) 2 （3） 4) ( 3) 2 ( 0. 5) （4）

4、 ( 1 3 ) 2 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中 a 0, 2 ( a) ________ 2 a a 4、由公式 ( a) ( 0) ，我們可以得到公式 a= 2 ( a) , 利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。 如( 5) 2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如 5=( 5) 2. 練習(xí)： (1) 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式： 6 0.35 (2) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 2 x 7 4 a 2 -11 （三）合作探究 【例 1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根

5、式： 2 、 3 3 、 1 x 、 x （x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、 1 x y 、 x y （x≥ 0， y?≥ 0）． 2 1 【例 2】當(dāng)x 是多少時(shí)， 2x 3 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 【例 3】⑴已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 1 x y 的值． 2012+b2012 的值． ⑵若 a 1+ b 1 =0，求 a 練習(xí)：1、 x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ ① 3x 4 ② 2 2 3 x ③ 2 1 x x 2、（1）若 a 3 3

6、 a 有意義，則 a 的值為_(kāi)__________． （2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 為（ ）。 A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C. 非負(fù)數(shù) D.非正數(shù) 3、(1) 在式子 1 1 2x x 2 中， x的取值范圍是 ____________. (2) 已知 x 4+ 2x y ＝0，則 x y _____________. (3) 已知 y 3 x x 3 2, 則 x y = _____________。 （四）達(dá)標(biāo)測(cè)試 ( 一) 填空題： 3 2 3 1、 2 、若 2x 1 y 1 0，那么 x= ， y = 。 5 3、當(dāng) x=時(shí)，

7、代數(shù)式 4x 5有最小值，其最小值是 。 4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： （1） 2 9 x 2 x ( ) 2=（x+ ）(y- ) （2） x2 3 x2 ( ) 2=（x+ ）(y- ) （二）選擇題： 2 1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是 a，比這個(gè)數(shù)大 3 的數(shù)為（ ） A 、 a 3 B、 a 3 C、 a 3 D 、 3 a 2 、二次根式 a 1中，字母 a 的取值范圍是（ ） A 、 a＜l B 、a≤ 1 C 、a≥ 1 D 、a＞1 2、已知 x 3 0則x 的值為（ ） A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能確定 3、下列

8、計(jì)算中，不正確的是 （ ）。 A 、3= 2 ( 3) B 、 0.5= 2 2 ( 0.5) C、 0.6 0.6 2 D、 (5 7) 35 （五）課后提高 1、下列各式中， -2 2 a2 ， a ， a (a<0)， ， 3 a 1是二次根式的是 。 2、當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ ⑴ 5 3x ⑵ 3 2x 1 x 2 ⑶ x 1 ⑷ 1 3 ⑸ (x 2)2 ⑹ x x 8 4 4 第二課時(shí) 二次根式的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用

9、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)； 2、經(jīng)歷探索（ a ） 2=a（a≥ 0）的過(guò)程，培養(yǎng)分類的數(shù)學(xué)思想。 3、掌握二次根式的基本性質(zhì) 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)。 2進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)a a 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入： 2 （1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ （2）二次根式 有意義，則x 。 x 5 （3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 2 6 x2 x ( ) 2=（x+ ）(x- ) （二）自主學(xué)習(xí) 【探究一 】1.根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： 2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）

10、2=______；（ 3）2=_______； （ 4 ） （ 1 3 ） 2=______；（ 7 2 2=_______；（ 0 ）2=_______． ） 根據(jù)以上結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2= a（a≥ 0） 【歸納】二次根式的性質(zhì)： （ a ） 【例 1】計(jì)算： ⑴（ 3 2 2 ⑵（ 3 5 ）2 ⑶（ 5 ） 6 ） 2 ⑷（ 7 2 2 ） 5 【例 2】計(jì)算： ⑴ （ x 1） 2（x≥ 0） ⑵（ 2 ⑶（ 2 a ） 2 ⑷（ 2 2 1 a a ）

11、 2 2 4x 12x 9 ） 【例 3】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 : （1）x 2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 【 探究二 】 1、計(jì)算： 2 4 2 0.2 ( 4 5 ) 2 2 20 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a 0時(shí), a 2 2、計(jì)算： ( 4) 2 2 ( 0.2) ( 4 5 2 ) ( 20) 2 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 2 a 0時(shí), a 3、計(jì)算： 2 0 當(dāng) a 0時(shí), a

12、2 4、歸納總結(jié) 6 a a 0 將上面做題過(guò)程中得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到 二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)： 2 a a 0 0 a a 0 5、化簡(jiǎn)下列各式： （1）、 2 0.3 （2）、 2 ( 0.5) （3）、 2 ( 6) （4）、 2 2a = （a 0） 2 a a 2 有什么區(qū)別與聯(lián)系。 6、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì) ( a) ( 0) 與 a a 【例 1】化簡(jiǎn)： （1） 9 （2） 2 ( 4) （3） 25 （4） 2 ( 3) 【例 2】求下列各式的值。 ⑴

13、 5 2 ( ) ⑵ 4 2 ( 2 3) ⑶ 1 2 ( ) ⑷ 2 ( 3.14 ) 2 （三）鞏固練習(xí) 1．計(jì)算 2 （1）（ 9 ） 2 （2）-（ 3 ） （3）（ 1 2 2 6 ） （4）（-3 2 3 2 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2) ） 7 2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式 : ⑴5 ⑵3.4 ⑶ 1 6 ⑷x（x≥ 0）． 3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 : 2-2 ⑵x4-9 ⑶3x2-5 ⑴x 4 、化簡(jiǎn)下列各式

14、 2 x （1） 4x ( 0) (2) 4 x 5、化簡(jiǎn)下列各式 2 a （1） (a 3) ( 3) （ 2） 2 2x 3 （x＜-1.5) （四）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、填空：（1）、 2 (2x 1) - 2 ( 2x 3) (x 2) =_________. （2）、 2 ( 4) = 2 （3）a、b、c為三角形的三條邊，則(a b c) b a c ________. 8 2 x 2、已知 2＜x＜3，化簡(jiǎn)： ( 2) 3 x B組 1 1 2 2 3 已知 0＜x＜1，化簡(jiǎn)： (x ) 4 － ( x

15、) 4 ． x x 4、把 2 1 x 的根號(hào)外的 2 x 適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（ ） x 2 A、 2 x B、 x 2 C 、 2 x D 、 x 2 y 5、 若二次根式 2x 6 有意義，化簡(jiǎn)│ x-4 │- │7- x│。6 6 ．已知 x y 1+ x 3 =0，求 x 的值． （六）課后提高 2 x 1、如果 (x 2) 2 ，那么 x 的取值范圍是 。 2、若 1

16、 4、分解因式： X 2 ) 2 + 4= ________. 5 、當(dāng) x= 時(shí)，代數(shù)式 4x 5有最小值，其最小值是 。 9 4xy 4xy 6、已知 y x 4 4 x 3 ，求代數(shù)式 ) ( x y )(x y 的值。 x y x y 2 x x x 2 2 x 7、已知 x 8 16 12 36 10，化簡(jiǎn)： (2x 8) 2 | 6 |。 二次根式的乘除法 第一課時(shí) 二次根式的乘法 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解 a · b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0）， ab= a · b （a≥ 0，b≥ 0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：

17、 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入 1．填空：（1） 4 × 9 =____， 4 9 =____； 4 × 9 __ 4 9 10 （2） 16 × 25 =____， 16 25 =___； 16 × 25 __ 16 25 （3） 100× 36 =___， 100 36 =___． 100× 36 __ 100 36 （二）、探索新知 1、 學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律． 2、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 a · b ＝ ab ．（a≥ 0，b

18、≥ 0 反過(guò)來(lái) : ab = a · b （a≥ 0，b≥ 0） （三）合作交流 例 1、計(jì)算 （1） 5 × 7 （2） 1 3 × 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a · 1 5 ay 例 2、化簡(jiǎn) （1） 9 16 （2） 16 81 （3） 81 100 （4） 2 2 9x y （5） 54 鞏固練習(xí) （1）計(jì)算： ① 16× 8 ②5 5×2 15 ③ 3 12a · 1 3 ay 2 11 （2）化簡(jiǎn): 20 ; 18 ; 24; 54 ; 2 2 12a b 學(xué)生小

19、組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展 （2） 判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 （2） 4 12 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3 （四）展示反饋 展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于 9× 27 的運(yùn)算中不必把它變成 243 后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？ 注： 1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。 2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求： （1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

20、 （2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。 （五）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、選擇題 2 （1）等式 x 1 x 1 x 1成立的條件是（ ） A ．x≥ 1 B ．x≥ -1 C ．-1 ≤ x≤ 1 D ．x≥ 1 或 x≤ -1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 5×2 5=8 5 B ．5 3×4 2 =20 5 C ．4 3 ×3 2 =7 5 D ．5 3×4 2 =20 6 12 2 的計(jì)算結(jié)果是（ ） A ．2 6 B ．-2 6 C ．6 D ．12 （3）二次根式 ( 2) 6 2、化簡(jiǎn) （1） 360； （2） 4 32x ； 3、計(jì)算： （1

21、） 18 30； （2） 2 3 ； 75 B組 1、選擇題 1 2 b c2 c 2 =（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （1）若 a 2 b 4 4 0 ，則 b a c 4 （2）下列各式的計(jì)算中，不正確的是（ ） A ． ( 4) ( 6) 4 6 =（-2 ）× （-4）=8 B ． 4 4 4 22 ( 2 )2 2 2 4a a a a 2 2 D ． 132 122 (13 12)(13 12) 13 12 13 12 25 1 C． 3 4 9 16 25 5 2、計(jì)算：（1）6 8× （-2 6 ）； （2）

22、 3 8ab 6ab ； 3、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。 (1) -3 2 3 (2) 2a 1 2a 13 六．課后提高 1. 計(jì)算： 1 （1） 14 7 （2）3 5 2 10 （3） 3x xy 3 （4） 2 1 4 16 81 1 （5） ( ) （6） 49) ( 225) ( 16 2 82 17 （7） 25 (x>0，y>0) 2m y2n z4 p x 2m y2n z4 p 2、若 (x 2)( x 3) x 2 x 3 ，則 x

23、的取值范圍是 。 3、自由落體的公式為 S= 1 2 2（g 為重力加速度，它的值為 10m/ s2），若物體下落的高度為 720m，則下落的時(shí)間是 _________． gt 1 1 4、已知： ( 5 3) b ，求 a a ， ( 5 3) 2- ab+b2 的值。 2 2 14 第二課時(shí) 二次根式的除法 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方

24、根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 2、計(jì)算： （1）3 8× （-4 6 ） （2） 3 12ab 6ab 3、填空： （1） 9 16 =____， 9 16 =____； 規(guī)律： 9 16 ______ 9 16 ； （2） 16 36 =____， 16 36 =____； 16 36 ______ 16 36 ； （3） 4 16 =____， 4

25、16 =____； 4 16 _______ 4 16 ； （4） 36 81 =____， 36 81 =___． 36 81 _______ 36 81 ． 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定： 15 a b = a b （a≥ 0，b>0）反過(guò)來(lái)， a b = a b （a≥ 0，b>0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目． （二）合作探究 【例 1】計(jì)算： （1） 解： 12 3 （2） 3 1

26、 2 8 （3） 1 1 4 16 （4） 64 8 【例 2】 化簡(jiǎn)： （1） 3 64 （2） 2 64b 2 9a （3） 9x 2 64y （三）、鞏固練習(xí) 1、計(jì)算： （1） 12 3 （2） 3 1 2 8 （3） 1 1 4 16 （4） 64 8 16 2、 化簡(jiǎn)： （1） 3 64 （2） 2 64b 2 9a （3） 9x 2 64y （4） 5x 169 2 y

27、 注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。 2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求： （1）被開(kāi)方數(shù)不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （四）拓展延伸 閱讀下列運(yùn)算過(guò)程： 1 3 3 3 3 3 3 ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“ 分母有理化 ”。 利用上述方法化簡(jiǎn)： (1) 2 6 =_________ （２） 1 3 2 =_________(３) 1 12 =_____ ___ ( ４)

28、 10 2 5 =___ ___ （五）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、選擇題 （1）計(jì)算 11 21 12 3 3 5 的結(jié)果是（ ）． A ． 2 7 5 B ． 2 7 C ． 2 D ． 2 7 （2）化簡(jiǎn) 3 2 27 的結(jié)果是（ ） A ．- 2 3 B ．- 2 3 C ．- 6 3 D ．- 2 17 2、計(jì)算： （1） 2 48 （2） 3 2x 8x （3） 1 4 1 16 （4） 9x 2 6

29、4y B組 用兩種方法計(jì)算： （1） 64 8 （2） 4 6 3 第三課時(shí) 最簡(jiǎn)二次根式 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。 2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式． 3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。 難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、化簡(jiǎn)（1） 4 96x = （2） 3 2 27 = （3） 3 5 = (4 ） 3 2 27 = （5） 8 2a

30、= 18 2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什么？ （二）自主學(xué)習(xí) 觀察上面計(jì)算題 1 的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1 ．被開(kāi)方數(shù)不含分母； 2 ．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根 （三）合作探究 【例 1】 判斷下列二次根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？為什么？ ⑴ 8 ；⑵ 1 a ；⑶ 2.5 ；⑷ 2 y2 x ；⑸ 2 b2 a ；⑹ 42 3 ；⑺ 3 2 ． 例 2、化

31、簡(jiǎn): (1) 3 5 12 (2) 2 4 4 2 x y x y (3) 2 3 8x y (4) 8 20 例 3 、計(jì)算： 2 1 2 1 2 1 例 4、比較下列數(shù)的大小（ 1） 2.8 與 3 3 5 3 2 （2） 7 6與 6 7 4 注：1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見(jiàn)的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。 2、判斷是否為 最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn) ：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母； （2）被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于 2． 19 （四）拓展延伸 觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，

32、把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式： 1 2 1 ( 1 2 ( 2 1) ( 1) 2 1) 2 2 1 1 2 1， 3 1 2 ( 1 3 ( 3 2)( 3 2) 2) 3 3 2 2 3 2 ， 1 同理可得： = 2 3，,, 2 3 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （ 1 2 1 1 ,, + 1 3 2 2009 2008 ）（ 2009 1）的值． （五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

33、 1、選擇題 （1）如果 x y （y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）． A． x y （y>0） B ． xy （y>0） C． xy y （y>0） D ．都不對(duì) （2）化簡(jiǎn)二次根式 a 2 a 的結(jié)果是 A 、 a 2 B 、- a 2 C 、 a 2 D 、- a 2 2 a 20 2 、填空： 4 2 2 （1）化簡(jiǎn)x x y =_________．（x≥ 0） （2）已知 1 x ，則x 5 2 1 x 的值等于 __________. 3 、計(jì)算： （1） 3 7 1

34、 1 (2) 4 4 2 3 3 1 2 ( 1 8 1 4 7 ) 1 4 5 1 2 （六）課后提高 1、計(jì)算： 2 5 3 3 ab ( a b b 2 ) 3 b a （a>0, b>0） 2、若 x、y為實(shí)數(shù)，且 y= 2 4 4 2 1 x x ，求 x y x y 的值。 x 2 21 3、已知 a 為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)： 3 a -a 1 a ，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確， ?請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程： 解： 3

35、 a -a 1 a =a a -a· 1 a a =（a-1） a 4、觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式： 1 2 1 = 1 ( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 = 2 -1， 1 3 2 = 1 ( 3 2) 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) = 3 - 2， 同理可得： 1 4 3 = 4 - 3，,, 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （ 1 2 1 + 1 3 2 +

36、 1 4 3 +,, 1 2002 2001 ）（ 2002 +1）的值． 22 二次根式的加減 第一課時(shí) 二次根式的加減 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式 2、理解和掌握二次根式加減的方法． 3 、先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和 化簡(jiǎn)． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式． 2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式． 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、自主學(xué)習(xí) （一）、復(fù)習(xí)引入 計(jì)算．（1）2x 3x； （2） 2 3 2 5 2 2x

37、 x x ； （3）x 2x 3y ； （4） 2 2 2 2 3a a a （二）、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式． （1）2 2 +3 2 = （2）2 8 -3 8 +5 8 = （3） 7 +2 7 +3 9 7 = （4）3 3 -2 3+ 2 = 由此可見(jiàn)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同也是可以合并的，如 2 2 與 8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？ 也可以．（與整數(shù) 中同類項(xiàng)的意義相類似我們把 3 3 與 2 3 ，3 a 、 2 a 與4 a 這樣的幾個(gè)二次根式，稱為 同類二次根式） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3+ 27 =3

38、3 +3 3 =6 3 23 所以， 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， ?再將同類二次根式進(jìn)行合并 二．合作探究 例 1．計(jì)算 （1） 8 + 18 （2） 16x + 64x 例 2．計(jì)算（1）3 48 -9 1 3 +3 12 （ 2 ）（ 48+ 20 ）+（ 12- 5） 歸納： 第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式； 第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并． 三、鞏固練習(xí) 1 1 (1) 12 ( ) (2) ( 48 20) ( 12 5) 3 27 (3) x 1 x 4 y x

39、2 y 1 y 2 2 1 x （4） x 9x (x 6x ) 3 x 4 24 四、課堂檢測(cè) （一）、選擇題 1 ．以下二次根式：① 12 ；② 2 2 ；③ 2 3 ；④ 27 中，與 3 是同類二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．下列各式：① 3 3 +3=6 3；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④ 24 3 =2 2 ，其中錯(cuò)誤的有（ ）． A ．3 個(gè) B ．2 個(gè) C ．1 個(gè) D ．0 個(gè) 3．在下列各組根

40、式中，是同類二次根式的是 ( ) (A) 3和 18 (B) 3和 1 3 2 和 ab2 (D) a 1 和 a 1 (C) a b 4．下列各式的計(jì)算中，成立的是 ( ) 2 2 (D) 45 20 5 (A) 2 5 2 5 (B) 4 5 3 5 1 (C) x y x y 5．若 1 1 a b , b a 則 ab( ) 的值為( ) b a 2 1 2 1 (A)2 (B)－2 (C) 2 (D) 2 2 二、填空題 1 ．在 8、 1 3 75a 、 2 3 9a 、 125、 2 a

41、 3 3a 、3 0.2 、-2 1 8 中，與 3a 是同類二次根式的有 ________． 2 ．計(jì)算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后結(jié)果是 ________． 25 3．若最簡(jiǎn)二次根式 3 2x 1與 3x 1是同類二次根式，則 x＝______． 4．若最簡(jiǎn)二次根式 3a b 與 a 2b 是同類二次根式，則 a＝______，b＝______． b 五、課后提高 1、．計(jì)算： （1） a a a a 1 3 2 3 27a a 3 108 3 a 3 4 1 1 （2） 32 2 75 0

42、.5 8 3 y 3 x 3 xy 2、先化簡(jiǎn)，再求值． (6x xy ) (4x 36 ) ，其中 x= x y y 3 2 ，y=27． 2+y2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 9 2 3、已知 4x x x +y 3 x 3 y 2 1 ）- （x x -5x y x ）的值． 26 第二課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

43、 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧： 1、填空 （1）整式混合運(yùn)算的順序是： 。 （2）二次根式的乘除法法則是： 。 （3）二次根式的加減法法則是： 。 （4）寫出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式：① ② 2、計(jì)算： 1 （1） 6 · 3a · b 3 （2） 1 4 1 16 1 1 （3）2 3 8 12 50 2 5 （二）合作交流 1、探究計(jì)算： （1）（ 8 3 ）× 6 （2）(4 2 3 6) 2 2 27 2、探究計(jì)算： 2 （1）( 2 3)( 2 5) （2） (2 3 2) （三）展示反饋 1 2 計(jì)算： （1

44、）( 27 24 3 ) 12 （2）(2 3 5)( 2 3) 3 3 （3） 2 (3 2 2 3) （4）（ 10- 7 ）（- 10- 7 ） 注：整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法 公式適用于二次根式的運(yùn)算。 （四）拓展延伸 同學(xué)們， 我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式 2 2 2 (a b) a 2ab b ，你一定熟練掌握了吧 ! 現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式， 那么所有的 正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如 3=（ 3） 2，5=（ 5 ）2，下面我們觀察

45、： 2 2 2 ( 2 1) ( 2) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 28 反之， 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) ∴ 2 3 2 2 ( 2 1) ∴ 3 2 2 = 2 -1 仿上例，求：（1）； 4 2 3 你會(huì)算 4 12 嗎？ （3）若 a 2 b m n ，則 m、n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由． （六）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、計(jì)算： （1）( 80 90) 5 （2） 24 3 6 2 3 3b ab ab3 ab （3）( a 3 ) ( )（a>0, b>0） （4）(2 6- 5 2)(

46、 - 2 6- 5 2) 29 2、已知 1 1 2 b2 a ,b ，求 a 10的值。 2 1 2 1 B組 計(jì)算：（1）( 3 2 1)( 3 2 1) （2） 2009 2009 (3 10) (3 10) （七）課后提高 1、計(jì)算 ⑴ 8 1 1 1 2 ⑵2 12 9 3 48 （3）( 32 0.75) (2 ) 0.5 18 2 27 3 8 y 1 y 1 ⑷x 2 27y ) （5） 2 3 ( 3 12 3 （6）( 3 5 2)( 3 5 2) 3 3 3 3x 30 （7） 2 ( 2 3

47、6) 2 ( 2 3 6) （8）( 7 7 7 )( 7 7 7) 2-xy+ y2 的值。 2、當(dāng) x= 15 + 7 ，y= 15 - 7 ，求 x 3、 把下列各式的分母有理化 （1） 1 5 1 ； （2） 1 1 2 3 ； （3） 2 6 2 ； （4） 3 3 4 2 3 3 4 2 《二次根式》復(fù)習(xí) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。 2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。 3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。 4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)

48、性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。 難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。 31 三、復(fù)習(xí)過(guò)程 （一）自主復(fù)習(xí) 1．若 a＞0，a 的平方根可表示為 ___________ a 的算術(shù)平方根可表示 ________ 2．當(dāng) a______時(shí)， 1 2a 有意義， 當(dāng)a______時(shí)， 3a 5 沒(méi)有意義。 3． 2 ( 3) ________ 2 ( 3 2) ______ 4 ． 14 48 _______; 72 18 ________ 5． 12 27 _______; 125 20 ____

49、___ （二）合作交流，展示反饋 1、式子 x x 4 5 x x 4 5 1 成立的條件是什么 ? 2 、計(jì)算： (1) 2 3 5 2 (2) 12 4 3 125x 9 2 y 3．(1) 2 5 3 3 75 (2) 2 ( 3 2 2 3) （三）精講點(diǎn)撥 在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子： （1） 2 2 ( a) a(a 0)與a ( a) (a 0) a a 0 2 （2） a a 0 a 0 a a 0 32 （3） a b ab

50、(a 0,b 0)與 ab a b(a 0,b 0) a a a a （4） (a 0,b 0) (a 0,b 0) 與 b b b b （5） 2 2 2 2 2 (a b) a 2ab b 與(a b)(a b) a b （四）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、選擇題： （1）化簡(jiǎn) 2 5 的結(jié)果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 x 4 （2）代數(shù)式 中，x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 2 C x 4且x 2 D x 4且x 2 x 2 （3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ） A、2 5 3 5 6 5 B 、 1

51、9 3 2 2 2 2 9 C 、 5 125 5 125 D 、 x y x y x y 25 25 5 x （4）如果 ( 0) y y 是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） x A、 ( 0) y y xy B、 xy( y 0) C 、 ( y 0) y D 、以上都不對(duì) （5）化簡(jiǎn) 3 2 27 的結(jié)果是（ ） 2 2 6 A B C D 3 3 3 2 33 2、計(jì)算． (1) 27 2 3 45 (2) 16 25 64 (3) ( a 2)( a 2) (4)

52、 2 ( x 3) 3 、已知 3 2 3 2 a , b 求 2 2 1 a 1 b 的值 B組 1、選擇： （1） 1 5 a ,b ，則（ ） A a, b 互為相反數(shù) B a,b 互為倒數(shù) C ab 5 D a=b 5 5 5 （2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A、 3 15 3 1 1 B、 2 2 2 4 2 D、 1 3 x2 x x C、 a b a b x 1 （3）把 (a 1) 中根號(hào)外的 (a 1) 移人根號(hào)內(nèi)得（ ） a 1 A a 1 B 1 a C a 1 D

53、 1 a 34 2 、計(jì)算： 6 （1） 2 54 （2） 6 3 2 0.9 121 0.36 100 （3） 2 2 (3 2 2 3) ( 3 2 2 3) 3、若最簡(jiǎn)根式 3a b 4a 3b 與根式 2 3 2 2ab b 6b 是同類二次根式（或化簡(jiǎn)后能合并） ，求 a、b 的值． 4、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： 2 2 3 3 2 2 , 3 3 3 3 8 8 (1) 按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想 4 4 的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證． 15 (2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n為任意自然數(shù)， 且 n≥ 2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證． 35